2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.2 不等式選講學(xué)案 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.2 不等式選講學(xué)案 理 1．(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)等價(jià)于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.① 當(dāng)x<－1時(shí)，①式化為x2－3x－4≤0，無解； 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，①式化為x2－x－2≤0，從而－1≤x≤1； 當(dāng)x>1時(shí)，①式化為x2＋x－4≤0，從而1

2、以f(x)≥g(x)的解集為. (2)解法一(等價(jià)轉(zhuǎn)化法)：當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，g(x)＝2. 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等價(jià)于當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)≥2. 又f(x)在[－1,1]的最小值必為f(－1)與f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1. 所以a的取值范圍為[－1,1]． 解法二(分類討論法)：當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，g(x)＝2，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等價(jià)于x∈[－1,1]時(shí)f(x)≥2， 即－x2＋ax＋4≥2， 當(dāng)x＝0時(shí)，－x2＋ax＋4≥2成立； 當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，－x2＋ax＋4≥2可化

3、為a≥x－，而y＝x－在(0,1]單調(diào)遞增，最大值為－1，所以a≥－1； 當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，－x2＋ax＋4≥2可化為a≤x－，而y＝x－在[－1,0)單調(diào)遞增，最小值為1，所以a≤1. 綜上，a的取值范圍為[－1,1]． 2．(2018·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)畫出y＝f(x)的圖象； (2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． [解]　(1)f(x)＝ y＝f(x)的圖象如圖所示． (2)由(1)知，y＝f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2時(shí)，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值為5. 1.不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的證明、絕對值不等式的解法等，命題的熱點(diǎn)是絕對值不等式的求解，以及絕對值不等式與函數(shù)的綜合問題的求解． 2．此部分命題形式單一、穩(wěn)定，難度中等，備考本部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用．