2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 53 合情推理與演繹推理課時訓(xùn)練 文（含解析）

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 53 合情推理與演繹推理課時訓(xùn)練 文（含解析） 一、選擇題 1．(2018山東威海模擬)若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結(jié)論是：a2＞0，那么這個演繹推理出錯在(　　) A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯 【答案】A 【解析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確．只有這幾個方面都正確．才能得到這個演繹推理正確．本題中大前提：任何實數(shù)的平方都大于0，是不正確的．故選A. 2．(2018合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正

2、弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確 【答案】C 【解析】因為f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確． 3．(2018西安調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，若an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，公比q>1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關(guān)系是(　　) A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8b5＋b8 D．b5·b8

3、＋b7)＝(b4＋b4q4)－(b4q＋b4q3)＝b4(1＋q4－q－q3)＝b4(q－1)(q3－1)>0，∴b4＋b8>b5＋b7.故選A. 4．(2018山東菏澤模擬)按照圖①～圖③的規(guī)律，第10個圖中圓點的個數(shù)為(　　) A．36 B．40 C．44 D．52 【答案】B 【解析】因為根據(jù)圖形，第一個圖有4個點，第二個圖有8個點，第三個圖有12個點，…，所以第10個圖有10×4＝40個點．故選B. 5．(2018西安八校聯(lián)考)觀察一列算式：1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，則式子3?5是第(　　) A．22項 B

4、．23項 C．24項 D．25項 【答案】C 【解析】兩數(shù)和為2的有1個，和為3的有2個，和為4的有3個，和為5的有4個，和為6的有5個，和為7的有6個，前面共有21個，3?5為和為8的第3項，所以為第24項．故選C. 6．(2018洛陽統(tǒng)考)下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是(　　) A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù) B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù) C．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：π是無理數(shù) D．大前提：π是無限不循環(huán)小數(shù)

5、；小前提：π是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 【答案】B 【解析】A項中小前提不正確，選項C，D都不是由一般性結(jié)論到特殊性結(jié)論的推理，所以選項A，C，D都不正確，只有B項的推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確． 7．(2018焦作模擬)下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　　) A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2 B．由f(x)＝xcos x滿足f(－x)＝－f(x)對?x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcos x為奇函數(shù) C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓＋＝1(a＞b＞0

6、)的面積S＝πab D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，(n＋1)2＞2n 【答案】A 【解析】選項A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和等于Sn＝＝n2，選項D中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確． 8．(2018濟(jì)寧模擬)給出以下數(shù)對序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) …… 記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43＝(3,2)，則anm＝(　　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(

7、m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) 【答案】A 【解析】由前4行的特點，歸納可得：若anm＝(c，d)，則c＝m，d＝n－m＋1，∴an ＝(m，n－m＋1). 9．(2018濟(jì)南模擬)對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復(fù)操作，則第2 016次操作后得到的數(shù)是(　　) A．25 B．250 C．55 D．133 【答案】B 【解析】由題意知，第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝133，第5次操作為13＋33＋33＝55，….因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3，又2 016＝672

8、×3，故第2 016次操作后得到的數(shù)與第3次操作后得到的數(shù)相同，是250.故選B. 二、填空題 10．(2018云南名校聯(lián)考)觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為________． 【答案】13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2　 【解析】由第一個等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二個等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三個等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四個等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋

9、4)2，由此可猜想第n個等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2. 11．(2018成都模擬)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)＞________. 【答案】 【解析】觀察f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為， 差為的等差數(shù)列，故f(128)＞＋6×＝. 12．(2018長春監(jiān)測)將1,2,3,4…這樣的正整數(shù)按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第10行左數(shù)第10個數(shù)為________． 【答案

10、】91 【解析】由三角形數(shù)組可推斷出，第n行共有2n－1個數(shù)，且最后一個數(shù)為n2，所以第10行共19個數(shù)，最后一個數(shù)為100，左數(shù)第10個數(shù)是91. 13．(2018東北三省四市一聯(lián))在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說“甲沒有得優(yōu)秀”，乙說“我得了優(yōu)秀”，甲說“丙說的是真話”．事實證明，在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是________． 【答案】丙 【解析】如果丙說的是假話，則“甲得優(yōu)秀”是真話，又乙說“我得了優(yōu)秀”是真話，所以矛盾；若甲說的是假話，即“丙說的是真話”是假的，則說明“丙說的是假的”，即“甲沒有得優(yōu)秀”是假的，也就是說“甲得了優(yōu)秀”是真的，這與乙說“我得了優(yōu)秀”是真話矛盾；若乙說的是假話，即“乙沒得優(yōu)秀”是真的，而丙說“甲沒得優(yōu)秀”為真，則說明“丙得優(yōu)秀”，這與甲說“丙說的是真話”符合．所以三人中說假話的是乙，得優(yōu)秀的同學(xué)是丙． 14．(2018廈門模擬)已知等差數(shù)列{an}中，有＝，則在等比數(shù)列{bn}中，會有類似的結(jié)論：______________________. 【答案】＝ 【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴＝.