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1、2022高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課3 函數(shù)的基本性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．設(shè)函數(shù)D(x)＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A．D(x)的值域是[0,1] B．D(x)是偶函數(shù)
C．D(x)不是單調(diào)函數(shù) D．D(x)的值域是{0,1}
解析：本題主要考查簡(jiǎn)單分段函數(shù)的基本性質(zhì)．從分段函數(shù)的解析式知函數(shù)的值域?yàn)閧0,1}，故選A.
答案：A
2．函數(shù)f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別是( )
A．(－∞，0]和(－∞，1] B．(－∞，0]和[1，＋∞)
C．[0，＋∞)和(－∞，1] D．[0，＋∞)和[1，＋∞)
解析
2、：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷．函數(shù)f(x)＝|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)，函數(shù)g(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1]．故選C.
答案：C
3．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝( )
A．－15 B．15
C．10 D．－10
解析：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值．設(shè)g(x)＝x7＋ax5＋bx，則g(x)為奇函數(shù)，
∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，
∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15，故選A.
答案：A
4．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－
3、∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)>0的x的取值范圍是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析：由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．又它在(－∞，0]上是減函數(shù)，所以可知該函數(shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．根據(jù)這些特征及f(2)＝0，可作出它的圖象(如圖)，觀察圖象可得，使f(x)>0成立的x的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
答案：D
5．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )
A．f＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f＜
4、f(2)
C．f(2)＜f(－1)＜f D．f(2)＜f＜f(－1)
解析：本題主要考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2) ＝f(－2)，又－2＜－＜－1，且函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，所以f(－2)＜f＜f(－1)，即f(2)＜f＜f(－1)，故選D.
答案：D
6．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)．
又g(x)是偶函數(shù)，∴g(－1)＝g(1)．
5、
∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①
又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②
由①②，得g(1)＝3.
答案：B
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)是奇函數(shù)，則
g(2)的值是________．
解析：∵f(x)是奇函數(shù)，∴g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝4.
答案：4
8．設(shè)函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則f(a2＋1)與f(a)的大小關(guān)系是________．
解析：∵a2＋1－a＝2＋≥＞0，∴a2＋1＞a，
又f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，
∴f(a2＋1)＜f(a)．
答
6、案：f(a2＋1)＜f(a)
9．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：∵函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，
∴f(－x)＝f(x)，即(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，
∴|－x＋a|＝|x＋a|，∴a＝0.
答案：0
10．如果定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)＝0，則x·f(x)＜0的解集為_(kāi)_______．
解析：由題意可畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖．當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，所以x＞3；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，所以x＜－3.綜上x(chóng)＞3或x＜－3.
答案：{x|
7、x＜－3或x＞3}
三、解答題
11．(本小題滿分12分)已知y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋4x－1.
(1)求y＝f(x)的解析式．
(2)畫(huà)出y＝f(x)的圖象，并指出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
解：(1)設(shè)x＞0，則－x＜0，
∴f(－x)＝(－x)2＋4(－x)－1＝x2－4x－1.又y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2＋4x＋1.
又f(0)＝0，∴f(x)＝
(2)先畫(huà)出y＝f(x)(x＜0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x＞0)的圖象，其圖象如圖所示．
由圖可知，y＝f(x)的單調(diào)遞增
8、區(qū)間為[－2,2]，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2]及[2，＋∞)．
12．(本小題滿分13分)定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：
①對(duì)任意x，y∈(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝f；
②f(x)在(－1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，f＝－1.
(1)求f(0)的值；
(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；
(3)解不等式f(2x－1)＜1.
(1)解：令x＝y(tǒng)＝0，得2f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.
(2)證明：令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，所以f(x)為奇函數(shù)．
(3)解：因?yàn)閒＝－1，f(x)為奇函數(shù)，所以f＝1，
所以不等式f(2x－1)＜1等價(jià)于f(2x－1)＜
f.又f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，所以即所以
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