2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.y=(a-1)+x-3是二次函數(shù)時(shí),a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.[xx·山西] 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 3.[xx·上海] 下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是 (　　) A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降

2、的 4.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是 (　　) 圖K14-1 5.[xx·濰坊] 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為 (　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 6.[xx·萊蕪] 函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過點(diǎn)(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是 (　　) A.x<-4或x>2 B.-42 D.0

3、　　.? 8.[xx·邵陽(yáng)] 若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則a的值可能是　　　　.(寫一個(gè)即可)? 9.[xx·廣州] 當(dāng)x=　　　　時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值　　　　.? 10.[xx·蘭州] 若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　.? 11.經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是　　　　　　.? 12.已知a,b,c是實(shí)數(shù),點(diǎn)A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是b　　　　c(用“>”或“<”填空).? 13

4、.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知,下列說法中正確的是　　　　(填寫序號(hào)).? ①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(3,0); ②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6; ③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=; ④在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大. 14.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)(1,3). (1)求a的值; (2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值; (3)說出此二次函數(shù)的三條性質(zhì). 15.

5、如圖K14-2,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-,0),B(0,-3)兩點(diǎn),此拋物線的對(duì)稱軸為直線l,頂點(diǎn)為C,且l與直線AB交于點(diǎn)D. (1)求此拋物線的表達(dá)式; (2)直接寫出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (3)求證:BC=CD. 圖K14-2 |拓展提升| 16.[xx·陜西] 對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)·x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.一次函數(shù)y=x的圖象如圖K14-3所示,它與

6、二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo). (2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D. ①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的表達(dá)式; ②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的表達(dá)式. 圖K14-3 參考答案 1.B 2. B 3.C　[解析] ∵二次函數(shù)y=x2-x的二次項(xiàng)系數(shù)為1,∴圖象開口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵對(duì)稱軸x=-=,∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵原點(diǎn)(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x,∴C選項(xiàng)正確;∵二次函數(shù)y=x2-x二次項(xiàng)系數(shù)為

7、1,∴圖象開口向上,在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的,∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 4.C 5.B　[解析] 二次函數(shù)y=-(x-h)2,當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當(dāng)h<2時(shí),若2≤x≤5,則y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,此時(shí)-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此時(shí)h=1;當(dāng)h>5時(shí),若2≤x≤5,則y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí)-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此時(shí)h=6.綜上可知,h=1或6,故選B. 6.A　[解析] 由題意,得4a+4a+m=0

8、,∴m=-8a,∴y=ax2+2ax-8a.令y=0,得ax2+2ax-8a=0,∵a<0,∴x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,∴x<-4或x>2.故答案為A. 7.(-2,4) 8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可)　[解析] 因?yàn)閽佄锞€的開口向下,所以a的值為負(fù)數(shù). 9.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小值=5. 10.(-2,0)　[解析] P,Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則P,Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x=1的距離相等,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0). 11.y=-(x-4)(x+2)　[解析] 設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x-4)(x+2),把C

9、(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2). 12.<　[解析] 易知拋物線開口向上,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-=a,所以在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,又a0時(shí),y隨著x的增大而增大; 拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)x=0時(shí),y有最小值,且最小值是0.(答案不唯一,寫出三條即可) 15.解:(1)

10、∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-,0),B(0,-3)兩點(diǎn), ∴解得 ∴此拋物線的表達(dá)式為y=x2-x-3. (2)由(1)可得此拋物線的對(duì)稱軸l為直線x=,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,-4). (3)證明:∵過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=-x-3, ∴當(dāng)x=時(shí),y=-6, ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-6,∴CD=|-6|-|-4|=2, 作BE⊥l于點(diǎn)E,則BE=, ∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC==2,∴BC=DC. 16.C　[解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0, ∴a+2a-1+a-3>0,解得a>1. ∵-=-, ==,

11、 ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為-,. ∵a>1,∴-<0,<0, ∴該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.故選C. 17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a, ∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2. 當(dāng)x=2時(shí),y=×2=,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,. (2)①若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-,CD=3. ∵△ACD的面積等于3,∴點(diǎn)A到CD的距離為2, ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)). ∵點(diǎn)A在直線y=x上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0). 將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式可求得 ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x. ②若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=m(m>0). 過A點(diǎn)作AH⊥CD于H,則AH=AC=m, ∴S△ACD=×CD×AH=m·m=10. ∵m>0,∴m=5, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為2,或2,-,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-. 將A-2,-,D12,-代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,可求得∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-3; 將A-2,-,D22,代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得 ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+. 綜上可得,二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-3或y=-x2+2x+.