2022春八年級數(shù)學下冊 20 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動程度（第2課時）學案 （新版）新人教版

2022春八年級數(shù)學下冊 20 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動程度（第2課時）學案 （新版）新人教版學習目標1.會用樣本方差去估計總體方差;2.提高分析問題、解決問題的能力.合作探究獨立閱讀127128頁的內(nèi)容完成:1.方差的公式. 2.一組數(shù)據(jù):-2,-1,0,x,1的平均數(shù)是0,則x=,方差s2=. 3.已知x1,x2,x3的平均數(shù)=10,方差s2=3,則2x1,2x2,2x3的平均數(shù)為,方差為. 4.樣本方差的作用是()A.估計總體的平均水平B.表示樣本的平均水平C.表示總體的波動大小D.表示樣本的波動大小,從而估計總體的波動大小5.為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢,分別從中抽取了10株苗,測得苗高如下:(單位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8.乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.請你經(jīng)過計算后回答如下問題:(1)哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較高?(2)哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊?【參考答案】1.略;2.22;3.2012;4.D5.解:(1)×(9+10+11+12+7+13+10+8+12+8)=10,×(8+13+12+11+10+12+7+7+9+11)=10,從平均數(shù)看一樣高.(2)×(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2+(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(8-10)2=3.6,×(8-10)2+(13-10)2+(12-10)2+(11-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(7-10)2+(9-10)2+(11-10)2=4.2.因為,所以甲種麥苗長勢整齊.自主練習1.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是. 2.A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5,方差是;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5,方差是. 3.人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試,班級平均分和方差如下=80,=240,=180,則成績較為穩(wěn)定的班級是. 4.小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試,近期的5次測試成績?nèi)鐖D所示,則小明5次成績的方差與小兵5次成績的方差之間大小關(guān)系為 (填“>”“<”“”或“”).【參考答案】1.2;2.56;3.乙;4.<跟蹤練習某商店采購了一批直徑為30 mm 的機器零件,從中抽樣調(diào)查了18件,檢測結(jié)果如下(單位:mm)30.0,29.8,30.1,30.2,29.9,30.0,30.2,29.8,30.2,29.8,30.0,30.0,29.8,30.2,30.0,30.1,30.0,29.9.根據(jù)協(xié)議,如果樣本的方差大于0.03可以退貨,該商店可以退貨嗎?為什么?解:根據(jù)平均數(shù)的計算公式可知樣本的平均數(shù)為:(30×6+29.8×4+30.1×2+30.2×4+29.9×2)×=30mm,則該樣本的方差為:(30-30)2×6+(29.8-30)2×4+(30.1-30)2×2+(30.2-30)2×4+(29.9-30)2×2×=0.02,0.02<0.03,如果樣本的方差大于0.03mm2可以退貨,該商店不可以退貨.變化演練元旦假期,小明一家游覽倉圣公園,公園內(nèi)有一座假山,假山上有一條石階小路,其中有兩段臺階的高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度,單位:cm).請你運用所學習的統(tǒng)計知識,解決以下問題:(1)把每一級臺階的高度作為數(shù)據(jù),請從統(tǒng)計知識方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺階有哪些相同點和不同點?(2)甲、乙兩段臺階哪段上行走會比較舒服?你能用所學知識說明嗎?(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路,在臺階數(shù)不變的情況下,請你提出合理的整修建議.解:(1)將甲、乙兩臺階高度值從小到大排列如下:甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16.甲的中位數(shù)是(15+17)÷2=16,平均數(shù)是×(10+12+15+17+18+18)=15;乙的中位數(shù)是(15+15)÷2=15,平均數(shù)是×(14+14+15+15+16+16)=15.故兩臺階高度的平均數(shù)相同,中位數(shù)不同.(2)×(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2=,×(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2=.,乙臺階上行走會比較舒服.(3)修改如下:為使游客在兩段臺階上行走比較舒服,需使方差盡可能小,最理想應為0,同時不能改變臺階數(shù)量和臺階總體高度,故可使每個臺階高度均為15cm(原平均數(shù)),使得方差為0.達標測試1.(xx·山西)在體育課上,甲、乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試,經(jīng)計算他們的平均成績相同.要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的()A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差2.(xx·涼山)教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽.兩人在相同條件下各打了5發(fā)子彈,命中環(huán)數(shù)如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.應該選()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.無法確定3.已知一組數(shù)據(jù)為2,0,-1,3,-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為. 4.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7經(jīng)過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,但 ,所以確定去參加比賽. 5.某工程隊有14名員工,他們的工種及相應每人每月工資如下表所示:工種人數(shù)每人每月工資/元電工57 000木工46 000瓦工55 000現(xiàn)該工程隊進行了人員調(diào)整:減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,與調(diào)整前相比,該工程隊員工月工資的方差(填“變小”“不變”或“變大”). 6.八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲隊成績的中位數(shù)是分,乙隊成績的眾數(shù)是分; (2)計算乙隊的平均成績和方差;(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是. 【參考答案】1.D;2.A;3.6;4.>、乙;5.變大;6.(1)9.510(2)解:=9(分).×(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2=1.(2)乙