2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題7 解析幾何學(xué)案

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題7 解析幾何學(xué)案年份卷別小題考查大題考查2018全國(guó)卷T4·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及求離心率T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的方程，證明角相等問(wèn)題T15·直線與圓的位置關(guān)系，求弦長(zhǎng)全國(guó)卷T6·雙曲線漸近線的求解問(wèn)題T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的方程，求圓的方程T11·橢圓的定義及求橢圓的離心率全國(guó)卷T8·直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離T20·直線與橢圓的位置關(guān)系，中點(diǎn)弦證明問(wèn)題T10·雙曲線的離心率、漸近線及點(diǎn)到直線的距離2017全國(guó)卷T5·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，直線的方程T12·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)全國(guó)卷T5·雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、離心率的取值范圍T20·點(diǎn)的軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題T12·拋物線的定義及性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系全國(guó)卷T11·直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)、探索性問(wèn)題，定值問(wèn)題T14·雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程2016全國(guó)卷T5·橢圓的圖象和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系T20·拋物線的圖象，性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系T15·直線與圓的位置關(guān)系，圓的面積全國(guó)卷T5·拋物線的基本性質(zhì)、兩曲線的交點(diǎn)T21·橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系T6·圓的方程及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離全國(guó)卷T12·橢圓的幾何性質(zhì)T20·直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率，軌跡方程的求法解析幾何問(wèn)題重在“設(shè)”設(shè)點(diǎn)、設(shè)線解析幾何部分知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，能力要求高，綜合性強(qiáng)，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型之一，不是怕解題無(wú)思路，而是怕解題過(guò)程中繁雜的運(yùn)算因此，在遵循“設(shè)列解”程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性，以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸【典例】已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程解題示范由題設(shè)F設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且A，B，P，Q，R記過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0(1)證明：由于F在線段AB上，故1ab0設(shè)AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2所以ARFQ(2)解：設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則SABF|ba|FD|ba|x1|，SPQF由題設(shè)可得2×|ba|x1|，所以x10(舍去)，x11設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得(x1)而y，所以y2x1(x1)當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合，此時(shí)E(1,0)滿足方程y2x1所以所求軌跡方程為y2x1設(shè)線：設(shè)出直線l1，l2可表示出點(diǎn)A，B，P，Q，R的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程設(shè)點(diǎn)：設(shè)出直線l與x軸交點(diǎn)，可表示出|DF|，進(jìn)而表示出SABF，根據(jù)面積關(guān)系，可求得此點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)：要求此點(diǎn)的軌跡方程，先設(shè)出此點(diǎn)，根據(jù)題目條件得出此點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，即軌跡方程解決解析幾何問(wèn)題的關(guān)鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維，反映在解題上，就是把曲線的幾何特征準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為代數(shù)形式，根據(jù)方程畫(huà)出圖形，研究幾何性質(zhì)