2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練26 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練26 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 湘教版 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·湘西州] 已知☉O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系為 (　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定 2.[xx·常州] 如圖K26-1,AB是☉O的直徑,MN是☉O的切線,切點(diǎn)為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為 (　　) 圖K26-1 A.76° B.56° C.54° D.52° 3.[xx·湘西州] 如圖K26-2,直線AB與☉O相切于點(diǎn)A,AC,CD是☉O的兩條弦,且CD∥AB,若☉O的半徑為5

2、,CD=8,則弦AC的長為 (　　) 圖K26-2 A.10 B.8 C.4 D.4 4.如圖K26-3,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,若∠A=30°,則sin∠E的值為 (　　) 圖K26-3 A. B. C. D. 5.如圖K26-4,過☉O外一點(diǎn)P引☉O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A,B,OP交☉O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,CD,若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是 (　　) 圖K26-4 A.15° B.20° C.25° D.30° 6.[xx·煙臺(tái)] 如

3、圖K26-5,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)是 (　　) 圖K26-5 A.56° B.62° C.68° D.78° 7.[xx·湘潭] 如圖K26-6,AB是☉O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),若∠A=30°,則∠AOB的度數(shù)是　　　　.? 圖K26-6 8.[xx·大慶] 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為　　　　.? 9.[xx·益陽] 如圖K26-7,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,

4、AC于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;③作射線AE;④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=　　　　.? 圖K26-7 10.[xx·岳陽] 如圖K26-8,以AB為直徑的☉O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長線于點(diǎn)E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))? 圖K26-8 ①=;②扇形OBC的面積為π;③△OCF∽△OEC;④若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則AP·OP有最大值20.25. 11.[xx·昆明] 如圖K26-9,A

5、B是☉O的直徑,ED切☉O于點(diǎn)C,AD交☉O于點(diǎn)F,AC平分∠BAD,連接BF. (1)求證:AD⊥ED; (2)若CD=4,AF=2,求☉O的半徑. 圖K26-9 12.[xx·濟(jì)寧] 如圖K26-10,已知☉O的直徑AB=12,弦AC=10,D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E. (1)求證:DE是☉O的切線; (2)求AE的長. 圖K26-10 |拓展提升| 13.[xx·鄂州] 如圖K26-11,PA,PB是☉O的切線,切點(diǎn)為A,B

6、,AC是☉O的直徑,OP與AB相交于點(diǎn)D,連接BC. 圖K26-11 給出下列結(jié)論:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,則OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正確的個(gè)數(shù)為 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 14.[xx·婁底] 如圖K26-12,C,D是以AB為直徑的☉O上的點(diǎn),=,弦CD交AB于點(diǎn)E. (1)當(dāng)PB是☉O的切線時(shí),求證:∠PBD=∠DAB; (2)求證:BC2-CE2=CE·DE; (3)已知OA=4,E是半徑OA的中點(diǎn),求線段DE的長. 圖K26-12 參考答案 1.B　2.A　3.D

7、 4.A　[解析] 連接OC,根據(jù)直線CE與☉O相切可得OC⊥CE.又∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sin∠E=sin30°=. 5.C　[解析] 連接OB,OA,易得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.又∵=,∴∠AOC=∠BOC=50°,∴∠ADC= ∠AOC=25°. 6.C　[解析] ∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∴AI,CI是△ABC的角平分線,∴∠AIC=90°+∠B=124°,∴∠B=68°.∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠CDE=∠B=68°,故選C. 7.60° 8.2　[解析] 在直角

8、△ABC中,BC===8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切線長定理解決. 9.　[解析] 過點(diǎn)O作OD⊥AC,垂足為D.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可知△ABC為直角三角形,根據(jù)作圖可知點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心,從而根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式r=,求出內(nèi)切圓的半徑OD,從而求出OC的長. 10.①③④　[解析] ∵AB是☉O的直徑,且CD⊥AB, ∴=,故①正確; ∵∠A=30°,∴∠COB=60°, ∴扇形OBC的面積S=·π2=π,故②錯(cuò)誤; ∵CE是☉O的切線,∴∠OCE=90°,∴∠OCE=∠OFC,∠EOC=∠CO

9、F,∴△OCF∽△OEC,故③正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,∴當(dāng)x=時(shí),AP·OP的最大值為=20.25,故④正確. 11.解:(1)證明:連接OC,交BF于點(diǎn)G.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠OAC,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∴∠D+∠OCD=180°.∵ED切☉O于點(diǎn)C,∴∠OCD=90°, ∴∠D=180°-∠OCD=90°,∴AD⊥ED. (2)∵AB是☉O的直徑,∴∠AFB=90°,又∵∠AFB=∠D=∠DCG=90°,∴四邊形GFDC是矩形,∴GF=CD=4.∵OC∥

10、AD,∴△BOG∽△BAF,又∵OA=OB, ∴==,∴BG=FG=4,∴BF=2FG=8,則在Rt△BAF中,AF2+BF2=AB2,∴AB==2.∴☉O的半徑為. 12.解:(1)證明:連接OD,∵D是的中點(diǎn), ∴=. ∴∠BOD=∠BAC, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC, ∴∠AED=90°, ∴∠ODE=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE是☉O的切線. (2)如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F, ∵AC=10, ∴AF=CF=AC=×10=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°, ∴四邊形OFED是矩形, ∴FE=OD=AB. ∵AB=12, ∴

11、FE=6, ∴AE=AF+FE=5+6=11. 13.A　[解析] 連接OB.利用切線長定理證明Rt△APO≌Rt△BPO,再利用同角的余角相等,可證得∠BAC=∠APO,∠AOP=∠C,得到OP∥BC,∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①②正確;利用勾股定理和∠AOP=∠C,可證得OP==OA=×AC=××BC=5BC,故③正確;利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理證明△ABC∽△PAO,再通過等量代換可證得AC2=4OD·OP,故④正確. 14.解:(1)證明:∵PB是☉O的切線,∴AB⊥PB, ∴∠PBD+∠ABD=90°.∵AB是直徑,∴∠ADB=90°, ∴∠DAB

12、+∠ABD=90°,∴∠PBD=∠DAB. (2)證明:∵=,∴∠CBA=∠CDB, 又∵∠BCE=∠DCB, ∴△CBE∽△CDB,∴=, ∴BC2=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2+CE·ED, ∴BC2-CE2=CE·ED. (3)連接AC.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°, 又∵=,∴∠CBA=∠CAB=45°, ∴在Rt△ABC中,BC=AB·sin45°=4. 在△AED和△CEB中,∠ADE=∠ABC, ∠DAE=∠BCE, ∴△AED∽△CEB,∴=,∴CE·DE=AE·BE. ∵E是半徑OA的中點(diǎn),∴AE=2,BE=6,∴CE·DE=AE·BE=12,由(2)知BC2-CE2=CE·DE,∴(4)2-CE2=12, ∴CE=2,DE==.