2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 兩角和與差的三角函數(shù)檢測

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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第23講 兩角和與差的三角函數(shù)檢測 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于(D) A．0 B. C. D．1 原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1. 2．(2016·廣州市綜合測試(一))已知f(x)＝sin(x＋)，若sin α＝(<α<π)，則f(α＋)＝(B) A．－ B．－ C. D. 由sin α＝(<α<π)，得cos α＝－. 所以f(α＋)＝sin(α＋＋)＝sin(α＋)＝(sin α＋cos α)＝×(－)＝

2、－. 3．(2017·西安三模)已知cos(α－)＋sin α＝，則sin(α＋)的值是(C) A．－ B. C．－ D. 因為cos(α－)＋sin α＝cos α＋sin α ＝sin(α＋)＝， 所以sin(α＋)＝. 所以sin(α＋)＝sin(α＋＋π)＝－. 4．(2015·重慶卷)若tan α＝2tan，則＝(C) A．1 B．2 C．3 D．4 因為cos(α－π)＝cos(α＋－) ＝sin(α＋)， 所以原式＝＝ ＝. 又因為tan α＝2tan，所以原式＝＝3. 5．(2017·新課標卷Ⅰ)已知α∈(0，)，tan α＝2，則

3、cos(α－)＝　　. cos(α－)＝cos αcos＋sin αsin ＝(cos α＋sin α)． 又由α∈(0，)，tan α＝2，知sin α＝，cos α＝， 所以cos(α－)＝×(＋)＝. 6．(2017·江蘇卷)若tan(α－)＝，則tan α＝　　. (方法一)因為tan(α－)＝＝＝， 所以6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，所以tan α＝. (方法二)tan α＝tan[(α－)＋] ＝＝＝. 7．已知α是第二象限角，sin α＝，β為第三象限角，tan β＝. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求cos(2α－β)

4、的值． (1)因為α是第二象限角，sin α＝， 所以cos α＝－＝－， tan α＝＝－，又tan β＝， 所以tan(α＋β)＝＝. (2)因為β為第三象限角，tan β＝， 所以sin β＝－，cos β＝－. 又sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝， 所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝. 8．(2018·華大新高考聯(lián)盟教學質量測評)某房間的室溫T(單位：攝氏度)與時間t(單位：小時)的函數(shù)關系是：T＝asin t＋bcos t，t∈(0，＋∞)，其中a，b是正實數(shù)，如果該房間的最大

5、溫差為10攝氏度，則a＋b的最大值是(A) A．5 B．10 C．10 D．20 由輔助角公式：T＝asin t＋bcos t＝sin(t＋φ)，其中φ滿足條件： sin φ＝，cos φ＝. 則函數(shù)T的值域為[－，]， 由室內最大溫差為2＝10，得＝5，a2＋b2＝25， 設a＝5cos θ，b＝5sin θ， 則a＋b＝5cos θ＋5sin θ＝5sin(θ＋)， 故a＋b≤5，當且僅當a＝b＝時等號成立． 9．若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，則sin(x＋y)的值為　　. 由題知cos(x－y)＝， sin

6、2x＋sin 2y＝sin[(x＋y)＋(x－y)]＋sin[(x＋y)－(x－y)]＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝， 所以sin(x＋y)＝. 10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．　 　 由條件得cos α＝，cos β＝. 因為α，β為銳角，所以sin α＝＝， 同理可得sin β＝.所以tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝－3. (2)因為tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝ ＝＝－1. 因為α，β為銳角，所以0<α＋2β<，所以α＋2β＝.