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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第54講 直線的方程檢測(cè)
1．若xsin＋ycos－1＝0的傾斜角α是(C)
A. B.
C. D.
因?yàn)閗＝tan α＝－tan＝tan(π－)＝tan，
所以α＝.
2．若直線l：y＝kx－3與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(C)
A．[，) B．[，)
C．(，) D．(，)
如圖，直線l：y＝kx－3過(guò)定點(diǎn)P(0，－3)，又直線2x＋3y－6＝0與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，故kPA＝1，所以直線PA的傾斜角為.
由圖形可知，滿足條件的直線l的傾斜角的取值范圍為(，)．
2、
3．點(diǎn)P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包括邊界)，則的取值范圍是(D)
A．[，1] B．(，1)
C．[，1] D．(，1)
的幾何意義表示△ABC內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)D(1,2)連線的斜率，
可求得kBD＝1，kDA＝，數(shù)形結(jié)合可得：
kDA
3、(a,1)，由于PQ的中點(diǎn)為(1，－1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2－a，－3)，代入直線x－y－7＝0，求得a＝－2.故點(diǎn)P(－2,1)，Q(4，－3)，所以kPQ＝－，
由點(diǎn)斜式得直線l的方程為2x＋3y＋1＝0.
5．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值等于 .
(方法一)依題意＝，所以a－2＝，
所以a＝.所以＋＝＋＝＝.
(方法二)過(guò)B、C的直線方程為＋＝1，
又直線過(guò)點(diǎn)A(2,2)，所以＋＝1，所以＋＝.
6．傾斜角等于直線x－2y－3＝0傾斜角的2倍，且經(jīng)過(guò)P(2,1)的直線方程為 4x－3y－5＝0 .
設(shè)直線x－2y－3＝0傾
4、斜角為θ，則tan θ＝，
設(shè)所求直線的傾斜角為α，
則tan α＝tan 2θ＝＝，
所以過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線方程為y－1＝(x－2)，
即4x－3y－5＝0.
7．(2017·泰興市校級(jí)期中)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)直線MN的方程．
(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點(diǎn)M(，)，BC中點(diǎn)N(，)．
因?yàn)镸在y軸上，所以＝0，所以x0＝－5，
因?yàn)镹在x軸上，所以＝0，所以y0＝－3.
即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－5，－3)．
(2)因?yàn)镸(0，－)，N(1,0)，
5、
所以直線MN的方程為＋＝1，
即5x－2y－5＝0.
8．(2016·吉林九校聯(lián)考)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)，且截距之和最小，則直線l的方程為(B)
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
設(shè)所求直線的方程為＋＝1(a>0，b>0)．
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P(1,4)，所以＋＝1.
所以a＋b＝(a＋b)·(＋)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9.
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a時(shí)，取得等號(hào)，此時(shí)截距之和最小，
由解得
故所求的直線方程為＋＝1，即2x＋y－6＝0.
9．直線xcos α＋y－1＝0的傾斜
6、角的取值范圍為 [0，]∪[，π) .
因?yàn)閗＝－∈[－，]，
設(shè)直線的傾斜角為θ，則tan θ∈[－，]，
而θ∈[0，π)，根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知θ∈[0，]∪[，π)．
10．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，所以2－a＝0即a＝2時(shí)，直線方程為3x＋y＝0.
當(dāng)a≠2時(shí)，a＋1顯然不為0.
因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距存在且相等，
所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0，
直線方程為x＋y＋2＝0.
故所求直線方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，
欲使l不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)：
或解得a≤－1，
故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第54講 直線的方程檢測(cè)
