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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第二單元 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程檢測
1.(2015·安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是(D)
A.y=ln x B.y=x2+1
C.y=sin x D.y=cos x
A是非奇非偶函數(shù),故排除;B是偶函數(shù),但沒有零點,故排除;C是奇函數(shù),故排除;y=cos x是偶函數(shù),且有無數(shù)個零點.故選D.
2.(2016·湖南省六校聯(lián)考)已知2是函數(shù)f(x)= 的一個零點,則f[f(4)]的值是(A)
A.3 B.2
C.1 D.log23
由題意log2(2+m)=0,所以m=-1.
所以f[f(4)]=f(log23)=2log
2、23=3,選A.
3.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),g(x)=[x].若x0是函數(shù)f(x)=ln x-的零點,則g(x0)等于(B)
A.1 B.2
C.3 D.4
由于f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3->0,
所以x0∈(2,3),所以g(x0)=[x0]=2.
4.(2016·福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x)= 若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(B)
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(0,1] D.(-1,0)
畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如下圖所示.
方程f(x)=k有兩個不同的實
3、根等價于y=k與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個交點,由圖象知,00,f(2.5)=5.625>0,所以f(x)=0的下一個有根的區(qū)間為[2,2.5].
6.已知函數(shù)f(x)=ln x+3x-8的零點x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b= 5 .
因為f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0,
且函數(shù)f(x)
4、=ln x+3x-8在(0,+∞)上為增函數(shù),所以x0∈[2,3],即a=2,b=3,所以a+b=5.
7.設二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根為x1和x2.
(1)若x1∈(-1,0),x2∈(1,2),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若滿足0
5、以所求實數(shù)a的取值范圍是(0,3-2).
8.(2017·廣州市二測)在區(qū)間[-1,5]上隨機地取一個實數(shù)a,則方程x2-2ax+4a-3=0有兩個正根的概率為(C)
A. B.
C. D.
x2-2ax+4a-3=0有兩個正根?
??
6、其中x1∈(-2,-1),x2∈(1,2).
方程f[g(x)]=0?g(x)=-1,或g(x)=0,或g(x)=1.
由圖2可知g(x)=-1,或g(x)=0,或g(x)=1的根有x=-1,x=1;x=x1,x=0,x=x2;x=-2,x=2共7個.
所以函數(shù)f[g(x)]的零點共有7個,即m=7.
而g[f(x)]=0?f(x)=x1,或f(x)=x2,或f(x)=0.
因為x1∈(-2,-1),x2∈(1,2),
所以f(x)=x1,f(x)=x2無解.
而f(x)=0的解為x=-1,0,1有3個.
所以函數(shù)g[f(x)]的零點有3個,即n=3.
所以m+n=10.
7、
10.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).
(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)有兩個不同的零點.
(1)因為g(x)=x+≥2=2e,
等號成立的條件是x=e,
故g(x)的值域為[2e,+∞),
因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點.
即m的取值范圍為[2e,+∞).
(2)函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)有兩個不同的零點,
即g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,
即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,
作出g(x)=x+(x>0)的圖象.
因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,
其對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2,
故當m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點,
即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.
所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).