2022屆高考數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓練58 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 文

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、算法 課時跟蹤訓練58 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 文 一、選擇題 1．如圖是一容量為100的樣本質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 [解析]　由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15,20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為100×0.2＝20，故選B. [答案]　B 2．(2015·重

2、慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．23 [解析]　由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝20，故選B. [答案]　B 3．(2016·全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20

3、℃的月份有5個 [解析]　由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份為六月、七月和八月，有3個，所以選項D不正確．故選D. [答案]　D 4．(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 [解析]　令yi＝2xi－1(i＝1,2,3，…，10)，則σ(y)＝2σ(x)＝16. [答案]　C 5．(2017·溫州八校聯(lián)考)如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為(　　) A．12.5 B．13 C．13.5

4、D．14 [解析]　中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積是0.2，第二個矩形的面積是0.5，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3∶2即可，∴中位數(shù)是13. [答案]　B 6．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示： 則7個剩余分數(shù)的方差為(　　) A. B. C．36 D. [解析]　由題意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91

5、)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝. [答案]　B 二、填空題 7．根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2010～2015這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________． [解析]　由折線圖可知空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列為290,300,310,320,320,340，故其中位數(shù)為＝315. [答案]　315 8．2017年端午節(jié)期間，為確保交通安全，某市交警大隊調(diào)取市區(qū)某路口監(jiān)控設備記錄的18：00～20：00該路口220輛汽車通過的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，其中a

6、，c的等差中項為b，且a，b的等差中項為0.010.已知該路口限速90 km/h，則這些車輛中超速行駛的約有__________輛． [解析]　由題意得， 解得 所以汽車行駛速度超過90 km/h的頻率為10a＝0.05，故汽車行駛速度超過90 km/h的大約有220×0.05＝11(輛)． [答案]　11 9．已知總體的各個個體的值由小到大依次為3,7，a，b,17,20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標準差最小，則a＝________. [解析]　總體的中位數(shù)為＝12，即a＋b＝24，數(shù)據(jù)是從小到大排列的，7≤a≤b≤17，又總體的標準差最小，∴a＝b＝12. [答

7、案]　12 三、解答題 10．(2015·廣東卷)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖． (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？ [解]　(1)由(0.002＋0.0095＋0.01

8、1＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075， ∴直方圖中x的值為0.0075. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設中位數(shù)為a，則(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位數(shù)為224. (3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)，同理可求月平均用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別為15戶

9、、10戶、5戶，故抽取比例為＝， ∴從月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×＝5(戶)． [能力提升] 11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　) A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 [解析]　由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6,5，B錯誤；甲、乙的成績的方差分別為×[(4－6)2＋(5－6)2

10、＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． [答案]　C 12．某參賽隊準備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽．如圖所示的莖葉圖記錄了一段時間內(nèi)甲、乙兩人訓練過程中的成績，若甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1、x2，則下列結論正確的是(　　) A.x1>x2，選甲參加更合適 B．x1>x2，選乙參加更合適 C．x1＝x2，選甲參加更合適 D．x1＝x2，選乙參加更合適 [解析]　根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績分別為x1≈31.67，x2≈24.17，從

11、莖葉圖來看，甲的成績比較集中，而乙的成績比較分散，因此甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，選甲參加比賽更合適，故選A. [答案]　A 13．(2016·北京卷)某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w＝3時，估計該市居民該月的人均水費． [解]　(1)由用水量的頻率分布

12、直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15， 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.1 0.15 0.2

13、 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． 14．2017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2017“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行．在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小

14、組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． [解]　(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為55－42＝13； B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的．理由如下： 小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝×(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝＝47， B＝×(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝＝56， 所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為 s＝×[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝×[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因為s