2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) （新版）湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) （新版）湘教版 基礎(chǔ)題 知識點1　二次函數(shù)的定義 1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(C) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝x－2 2．若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函數(shù)，則m的取值范圍是(C) A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．m為任意實數(shù) 3．圓的面積公式S＝πr2中，S與r之間的關(guān)系是(C) A．S是r的正比例函數(shù) B．S是r的一次函數(shù) C．S是r的二次函數(shù) D．以上答案都不對 4．下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？若是，請寫出它們的二次項、一次項和常

2、數(shù)項． (1)s＝3－2t2； (2)y＝2x－x2； (3)3y＝3(x－1)2＋1； (4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)； (5)y＝2x(x2＋3x－1)． 解：(1)s＝3－2t2是二次函數(shù)，二次項是－2t2，一次項是0，常數(shù)項是3. (2)y＝2x－x2是二次函數(shù)，二次項是－x2，一次項是2x，常數(shù)項是0. (3)3y＝3(x－1)2＋1是二次函數(shù)，二次項是x2，一次項是－2x，常數(shù)項是. (4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)是二次函數(shù)，二次項是－0.5x2，一次項是－1.5x，常數(shù)項是2. (5)y＝2x(x2＋3x－1)不是二次函數(shù)． 知識

3、點2　建立二次函數(shù)模型 5．下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是(C) A．當(dāng)距離s一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系 B．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系 C．矩形周長一定時，矩形面積和邊長之間的關(guān)系 D．正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系 6．國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C) A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x) C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2) 7．已知一個直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，

4、則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(A) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D．y＝x2＋10x 8．若等邊三角形的邊長為x，則它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2，其中x的取值范圍是x>0． 9．已知圓柱的高為6，底面半徑為r，底面周長為C，圓柱的體積為V. (1)分別寫出C關(guān)于r，V關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式； (2)這兩個函數(shù)中，哪個是二次函數(shù)？ 解：(1)∵圓柱的底面半徑為r，底面周長為C， ∴C＝2πr. 又∵圓柱的高為6，底面半徑為r，圓柱的體積為V，∴V＝πr2×6＝6πr2. (2)根據(jù)二次函數(shù)的定義知，

5、V＝6πr2是二次函數(shù)． 易錯點　忽視二次函數(shù)表達(dá)式中二次項系數(shù)不為零 10．已知兩個變量x，y之間的關(guān)系式為y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，則m的值是－2. 中檔題 11．在半徑為4 cm的圓中，挖出一個半徑為x cm(0

6、上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝x2－x，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)． 14．順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游，推出如下收費標(biāo)準(zhǔn)： 　 若某公司準(zhǔn)備組織x(x＞25)名員工去黃山景區(qū)旅游，則公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費用y(元)，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－20x2＋1__500x． 15．(教材P4習(xí)題T3變式)如圖所示，某小區(qū)計劃在一個長為40 m，寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條寬均為x m的通路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，剩余部分種草，設(shè)剩余部分的面積為y m2，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值

7、范圍． 解：依題意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1 040. 由解得x<20. 又∵x>0，∴自變量x的取值范圍是0

8、－3x，∴y＝(x－30)(162－3x)， 即y＝－3x2＋252x－4 860. ∵x－30≥0，∴x≥30. 又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54. ∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋252x－4 860(30≤x≤54)． 綜合題 17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合)．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為x s，四邊形APQC的面積為y mm2. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求自變量x的取值范圍； (3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能，求出運(yùn)動的時間；若不能，說明理由． 解：(1)由運(yùn)動可知，AP＝2x，BQ＝4x，則 y＝BC·AB－BQ·BP ＝×24×12－·4x·(12－2x)， 即y＝4x2－24x＋144. (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC， ∴0