2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題（九）與概率有關(guān)的計算練習(xí) （新版）湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 小專題（九）與概率有關(guān)的計算練習(xí) （新版）湘教版 1．(xx·常德)甲、乙、丙三個同學(xué)站成一排進行畢業(yè)合影留念，請用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？ 解：用樹狀圖分析如下： ∴一共有6種等可能情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況． ∴甲、乙兩人相鄰的概率是＝. 2．(xx·江西)今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，

2、洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名． (1)該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為； (2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率． 解：樹狀圖如下． 共12種可能，“小惠被抽中”的概率是＝. 3．有四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張． (1)用樹狀圖(或列表)的方法表示

3、兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A，B，C，D表示)； (2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率． 解：(1)畫樹狀圖如下： 則共有16種等可能的結(jié)果． (2)∵既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的只有B，C， ∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況． ∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為＝. 4．在一個不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，－2，，－2.(卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同)． (1)從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上實數(shù)是無理數(shù)的概率； (2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡

4、片上的實數(shù)作為被減數(shù)；再從剩余的卡片中再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)．請你用列表法或樹狀圖法求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率． 解：(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片上的實數(shù)是無理數(shù)的概率是＝. (2)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩數(shù)的差為有理數(shù)的有4種， ∴兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率為＝. 5．(xx·日照)若n是一個兩位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13，35，56等)．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個

5、數(shù)，且只能抽取一次． (1)寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”； (2)請用列表法或樹狀圖法，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率． 解：(1)根據(jù)題意得所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15，25，35，45. (2)畫樹狀圖為： 共有15種等可能的結(jié)果，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果有3種， 所以個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率為＝. 6．有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字－1，－2和－3.小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為

6、x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為(x，y)． (1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標； (2)求點Q落在直線y＝－x－1上的概率． 解：(1)列表得： 1 2 －1 (1，－1) (2，－1) －2 (1，－2) (2，－2) －3 (1，－3) (2，－3) 則共有6種等可能情況． (2)∵點Q落在直線y＝－x－1上的情況有2種， ∴P(點Q在直線y＝－x－1上)＝＝. 7．(xx·鹽城)為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”． (1)小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是； (2)小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率． 解：畫樹狀圖得： 由樹狀圖可知共有4種等可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率為.