2022屆九年級數(shù)學下冊 單元測試（一）二次函數(shù)（A卷）（新版）湘教版

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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 單元測試（一）二次函數(shù)（A卷）（新版）湘教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(B) A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝ D．y2－4x＝3 2．拋物線y＝(x－1)2＋1的頂點坐標為(A) A．(1，1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(－1，－1) 3．將二次函數(shù)y＝x2－4x－4化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，正確的是(D) A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2－8 C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x－2)2－

2、8 4．拋物線y＝2x2向右平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為(A) A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5 C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5 5．關(guān)于函數(shù)y＝3x2的性質(zhì)的敘述，錯誤的是(B) A．頂點是原點 B．y有最大值 C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x<0時，y隨x的增大而減小 6．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是(D) A　　　 　 B　　　　　C　　　　　 D 7．小穎用計算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如圖所

3、示的圖象，并求得一個近似根x＝－3.4，則方程的另一個近似根為(精確到0.1)(D) A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 8．如圖，某運動員在10 m跳臺跳水比賽時估測身體(看成一點)在空中的運動路線是拋物線y＝－x2＋x(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件)，運動員在空中運動的最大高度距離水面(D) A．10 m B．10 m C．9 m D．10 m 9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正確的個數(shù)是(C) A．1 B．2 C．3

4、 D．4 10．如圖，一段拋物線：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)記為C1，它與x軸交于兩點O，A1.將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…，如此進行下去，得到Cn.若點P(2 019，m)在拋物線Cn上，則m為(A) A．－1 B．1 C．2 D．3 二、填空題(每小題4分，共24分) 11．拋物線y＝(x－1)2＋5與y軸交點的坐標是(0，6)． 12．已知拋物線y＝ax2－3x＋c(a≠0)經(jīng)過點(－2，4)，則4a＋c－1＝－3． 13．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2－4x－5與x軸交于A，B兩

5、點，則AB的長度為6． 14．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函數(shù)y＝－x2－2x的圖象上．若x1＞x2＞－1，則y1＜y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 15．出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6－x)個，則當x＝3元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大． 16．某學習小組為了探究函數(shù)y＝x2－|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的m＝__0.75. x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 －0.25 0 －0.25

6、0 m 2 … 三、解答題(共46分) 17．(10分)已知拋物線y＝3x2－2x＋4. (1)通過配方，將拋物線的表達式寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式； (2)寫出拋物線的開口方向和對稱軸． 解：(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－x＋()2－()2]＋4＝3(x－)2－＋4＝3(x－)2＋. (2)開口向上，對稱軸是直線x＝. 18．(10分)已知拋物線y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1. (1)求證：無論m取何值，拋物線與x軸總有兩個不同的交點； (2)若拋物線與x軸交于A，B兩點，且A點在原點的右邊，B點在原點的左邊，求m的取值范圍． 解：(1)證

7、明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0， ∴拋物線與x軸總有兩個不同的交點． (2)設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1>0，x2<0， ∴x1x2＝－(m＋1)<0. ∴m>－1. 19．(12分)投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m. (1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若菜園面積為384 m2，求x的值； (3)求菜園的最大面積．

8、 解：(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋. (2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384， 解得x＝18或x＝32. ∵墻的長度為24 m，∴x＝18. (3)設(shè)菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－(x－25)2＋. ∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大． ∵x≤24， ∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416. 答：菜園的最大面積為416 m2. 20．(14分)如圖，頂點為(，－)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點M(2，0)． (1)求拋物線的表達式； (2)點A是拋物線與x軸的交點(不與點M重合)，點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y＝x＋1上一點(處于x

9、軸下方)，點D是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，求k的值． 解：(1)依題意可設(shè)拋物線為y＝a(x－)2－，將點M(2，0)代入，得 a(2－)2－＝0，解得a＝1. ∴拋物線的表達式為y＝(x－)2－. (2)當y＝0時，(x－)2－＝0， 解得x1＝－1，x2＝2，∴A(－1，0)． 當x＝0時，y＝(x－)2－＝－2，∴B(0，－2)． 在Rt△OAB中，OA＝1，OB＝2，∴AB＝. 設(shè)直線y＝x＋1與y軸的交點為G，易求G(0，1)， ∴Rt△AOG為等腰直角三角形．∴∠AGO＝45°. ∵點C在y＝x＋1上且在x軸下方，而k＞0，所以y＝的圖象位于第一、第三象限，故點D只能在第一、第三象限，因而符合條件的菱形中有如下兩種情況： ①此菱形以AB為邊且AC也為邊，如圖1所示，k＝＋. ②此菱形以AB為對角線，如圖2所示，k＝. 圖1　　　　　　　　　　圖2