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1、2022屆九年級數學下冊 第三章 3.2 直棱柱、圓錐的側面展開圖練習 （新版）湘教版
基礎題
知識點1 直棱柱及其側面展開圖
1．四棱柱的側面展開圖可能是(A)
2．(xx·北京)如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是(A)
A.三棱柱
B.圓錐
C.四棱柱
D.圓柱
3．(教材P103練習T2變式)如圖，直三棱柱的上下底面是直角三角形，請畫出該直三棱柱的側面展開圖，并根據圖中所標的數據求直三棱柱側面展開圖的面積.
解：圖略.
AC＝＝5(cm)，
它的側面展開圖的面積為
2×4＋2×3＋2×5＝24(cm2).
知識點2 圓錐及其側面展開圖
4．
2、下列圖形中，是圓錐側面展開圖的是(B)
5．用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為(B)
A. B.1 C. D.2
6．(xx·宿遷)已知圓錐的底面圓半徑為3 cm，高為4 cm，則圓錐的側面積是15πcm2.
7．(教材P104習題T3變式)如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形.若圓錐底面圓的半徑r＝2 cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長l為6cm.
8．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為12 cm，弧長為12πcm的扇形，求這個圓錐的側面積及高.
解：側面積為×12×12π＝72
3、π(cm2).
設底面半徑為r，則有2πr＝12π，∴r＝6 cm.
由于高、母線、底面半徑恰好構成直角三角形，根據勾股定理，可得圓錐的高為＝6(cm).
中檔題
9．若圓錐的側面展開圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關系是(A)
A.l＝2r B.l＝3r C.l＝r D.l＝r
10．(xx·綿陽)如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2，圓柱高為3 m，圓錐高為2 m的蒙古包，則需要毛氈的面積是(A)
A.(30＋5)πm2 B.40πm2
C.(30＋5)πm2 D.55πm2
4、
11．如圖，從直徑為4 cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點A，B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是cm.
12．一個底面為正方形的直棱柱的側面展開圖是邊長為12的正方形，則它的表面積為162.
13．將一個底面半徑為6 cm，母線長為15 cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，求所得的側面展開圖的圓心角度數.
解：由題意，得r＝6 cm，l＝15 cm，
∴圓錐側面積為S＝πrl＝π×6×15＝90π(cm2).
∴扇形面積為90π＝，
解得n＝144.
∴側面展開圖的圓心角度數是144°.
14．已知一個直四棱柱的底面是邊長為
5、5 cm的正方形，側棱長都是8 cm，回答下列問題：
(1)將這個直四棱柱的側面展開成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？
(2)這個直四棱柱的體積是多少？
解：(1)將這個直四棱柱的側面展開成一個平面圖形，這個圖形是長方形，面積是4×5×8＝160(cm2).
(2)這個直四棱柱的體積是5×5×8＝200(cm3).
綜合題
15．如圖，正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M.
(1)一只螞蟻從點M沿正方體的棱爬到點D1，螞蟻爬行的最短距離是多少？
(2)若螞蟻沿正方體的表面爬行到D1點，你能畫出表示螞蟻爬行的最短路線并求出最短路線嗎？
解：(1)螞蟻爬行的最短距離是MC＋CC1＋C1D1＝1＋2＋2＝5.
(2)當把正方體的面B1BCC1展開到和面C1CDD1在同一平面上時，得到的圖形如圖所示.
圖中線段MD1表示螞蟻爬行的最短路線，最短路線是＝＝.
2022屆九年級數學下冊 第三章 3.2 直棱柱、圓錐的側面展開圖練習 （新版）湘教版
