《2022屆九年級數(shù)學下冊 小專題（四）二次函數(shù)與幾何圖形綜合練習 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022屆九年級數(shù)學下冊 小專題（四）二次函數(shù)與幾何圖形綜合練習 （新版）湘教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級數(shù)學下冊 小專題（四）二次函數(shù)與幾何圖形綜合練習 （新版）湘教版
1．如圖，拋物線y＝x2＋x－5與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C.若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當S△ABE＝S△ABC時，求點E的坐標．
解：令y＝x2＋x－5＝0，即x2＋2x－15＝0，
解得x1＝－5，x2＝3.
∴A(－5，0)，B(3，0)．
∴AB＝8.
令x＝0，則y＝－5，
∴C(0，－5)．∴OC＝5.
∴S△ABC＝AB·OC＝20.
設點E到AB的距離為h，
∵S△ABE＝S△ABC，∴×8·h＝20.∴h＝5.
∵點E在x軸下方，∴點E的縱坐標為－5.
2、
當y＝－5時，x2＋x－5＝－5.
∴x1＝－2，x2＝0(與點C重合，舍去)．
∴E(－2，－5)．
2．如圖，拋物線y＝－x2＋x＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解：令y＝－x2＋x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－2.
∴點A的坐標為(－2，0)．
連接AD，交對稱軸于點P，則P為所求的點．
設直線AD的表達式為y＝kx＋t.將點A，D的坐標代入，得
解得
∴直線AD的表達式為y＝x＋1.
∵拋物線的對稱軸為
3、直線x＝－＝，
將x＝代入y＝x＋1，得y＝.
∴點P的坐標為(，)．
3．如圖，二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b經(jīng)過點B，且與二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n交于點D.
(1)求二次函數(shù)的表達式；
(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在BD上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為P，交BD于點M，求MN的最大值．
解：(1)∵二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點A(－1，4)，B(1，0)，
∴
解得
∴二次函數(shù)的表達式為y＝－x2－2x＋3.
(2)∵y＝－x＋b經(jīng)過點B，
∴－×1＋b＝0.解得b＝.
∴y＝－x＋
4、.
設M(t，－t＋)，則N(t，－t2－2t＋3)，
∴MN＝－t2－2t＋3－(－t＋)＝－t2－t＋＝－(t＋)2＋.
∴MN的最大值為.
4．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2－4x－5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標．
解：令y＝x2－4x－5＝0，
解得x1＝－1，x2＝5.
∴A(－1，0)，B(5，0)．
令x＝0，則y＝－5，∴C(0，－5)．
∴OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.
∴AB＝6，BC＝5.
要使以B，C，D為頂點的三角形與△ABC
5、相似，需有＝或＝.
①當＝時，CD＝AB＝6，∴D(0，1)．
②當＝時，＝，
∴CD＝.
∴D(0，)．
綜上，點D的坐標為(0，1)或(0，)．
5．如圖，已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為P.若以A，C，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．
解：y＝－x2－2x＋3中，當x＝0時，y＝3，
∴C(0，3)．
y＝－x2－2x＋3中，令y＝0，即－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.
∴A(－3，0)，B(1，0)．
∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∴頂點P的坐標為(－1，4)．
6、
如圖，分別過△PAC的三個頂點作對邊的平行線，三條直線兩兩相交，
產生3個符合條件的點M1，M2，M3.
∵AM1∥CP，且C(0，3)，P(－1，4)，A(－3，0)，∴M1(－4，1)．
∵AM2∥PC，且P(－1，4)，C(0，3)，A(－3，0)，∴M2(－2，－1)．
∵CM3∥AP，且A(－3，0)，P(－1，4)，C(0，3)，∴M3(2，7)．
綜上所述，點M的坐標為(－4，1)或(－2，－1)或(2，7)．
6．如圖，已知拋物線y＝x2－x－2與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右邊)，與y軸交于點C.
(1)求點A，B，C的坐標；
(2)此拋物線的對稱軸
7、上是否存在點P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1)令y＝0，得x2－x－2＝0，
解得x1＝－2，x2＝4.
∴A(4，0)，B(－2，0)．
令x＝0，得y＝－2.
∴C(0，－2)．
(2)存在點P，使得△ACP是等腰三角形．
設P(1，a)，
則AP2＝a2＋9，CP2＝(a＋2)2＋1＝a2＋4a＋5，AC2＝20.
①當AP＝CP時，即a2＋9＝a2＋4a＋5，
解得a＝1.∴P1(1，1)；
②當CP＝AC時，即a2＋4a＋5＝20，
解得a＝－2±.
∴P2(1，－2＋)，P3(1，－2－)；
③當AP＝AC時，即a2＋9＝20，
解得a＝±.∴P4(1，)，P5(1，－)．
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為P1(1，1)，P2(1，－2＋)，P3(1，－2－)，P4(1，)，P5(1，－)．
2022屆九年級數(shù)學下冊 小專題（四）二次函數(shù)與幾何圖形綜合練習 （新版）湘教版
