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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試（三）
一、填空題(每小題4分, 共20分)?
1.已知一次函數(shù)y=(m+4)x+3,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是 .?
2.將拋物線y=x2先向左平移1個單位長度,再向上平移5個單位長度,得到的拋物線的解析式是 .?
3.二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是 .?
4.若直線y=ax+b(a>0)與雙曲線y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y1+x2y2的值為 .?
5.A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛
2、.甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/時(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-1所示,則乙車修好時,甲車距B地還有 千米.?
圖D3-1
二、選擇題(每小題4分, 共28分)?
6.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 ( )
A.x≥ B.x>
C.x≠ D.x<
7.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是 ( )
A.(1,3) B.(-1,3)
C.(1,-3) D.(-1,-3)
8.如圖D
3、3-2,一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù) ( )
圖D3-2
A.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大
B.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小
C.當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大
D.當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小
9.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間x(時)變化的圖象(全程)如圖D3-3所示.有下列說法:①起跑后1小時內(nèi),甲在乙的前面;②第1小時兩人都跑了10千米;③甲比乙先到達(dá)終點;④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有 ( )
圖D3-3
A.1個 B.2
4、個 C.3個 D.4個
10.如圖D3-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點,分別過點P作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為6,則k的值為 ( )
圖D3-4
A.6 B.-6 C.3 D.-3
11.若點(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 ( )
A.y1
5、 )
圖D3-5
圖D3-6
三、解答題(共52分)
13.(12分)如圖D3-7,已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時,直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍.
圖D3-7
14.(12分)某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖D3-8所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x.
(2)若平行于墻的一邊長
6、不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
圖D3-8
15.(14分)某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費.通過商議,決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元,每本相冊20元.
(1)設(shè)用于購買文化衫和相冊的總費用為W元,求總費用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)購買文化衫和相冊有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪
7、種方案,并說明理由.
16.(14分)如圖D3-9,過拋物線y=x2-2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標(biāo)為-2.
(1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo).
(2)在AB上任取一點P,連接OP,作點C關(guān)于直線OP的對稱點D.
①連接BD,求BD的最小值;
②當(dāng)點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.
圖D3-9
參考答案
1.m>-4 2.y=+5 3.-7 4.6
5.90 [解析] 由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛3
8、0千米,速度為30÷=45(千米/時),2小時時兩車相距10千米,從而乙車的速度為(45×2-10)÷=80÷=60(千米/時),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時.設(shè)乙車維修后行駛了x 小時,則其維修前行駛了-1-x小時,根據(jù)題意,得60-x+50x=240,解得x=2,從而45×2=90(千米),即乙車修好時,甲車距B地還有90千米,故答案為90.
6.C 7.A 8.A 9.C 10.A
11.D [解析] 如圖,反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象位于第二、四象限;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,而-2<-1<0<3,∴y3
9、)∵反比例函數(shù)y1=的圖象過點A(1,4),
即4=,∴k=4,即y1=.
又∵點B(m,-2)在反比例函數(shù)y1=的圖象上,
∴m=-2,∴B(-2,-2).
∵一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過A,B兩點,
即解得∴y2=2x+2.
即y1=,y2=2x+2.
(2)當(dāng)x>0時,要使y1>y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,∴0
10、2<0,∴苗圃園的面積y有最大值,
∴當(dāng)x=,即平行于墻的一邊長為15米>8米,
∴y最大=112.5平方米.
∵6≤x≤11,∴當(dāng)x=11時,y最小=88平方米.
15.解:(1)由題意,購買文化衫t件,則購買相冊(45-t)本,
根據(jù)題意得:W=28t+20×(45-t)=8t+900.
(2)根據(jù)題意得:
解得:30≤t≤32,
∴有三種購買方案:方案一:購買30件文化衫、15本相冊;方案二:購買31件文化衫、14本相冊;方案三:購買32件文化衫、13本相冊.
∵W=8t+900中W隨t的增大而增大,
∴當(dāng)t=30時,W取最小值,此時用于拍照的費用最多,
∴為了使拍
11、照的資金更充足,應(yīng)選擇方案一:購買30件文化衫、15本相冊.
16.[解析] (1)已知拋物線的解析式,則對稱軸為x=-=4,利用點A的橫坐標(biāo)為-2,可求出A(-2,5),B(10,5).
(2)利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點共線時,BD取得最小值;
分類討論點P的位置,利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x,得對稱軸為直線x=-=4.
由題意知點A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得
y=5,當(dāng)x2-2x=5時,x1=10,x2=-2,
∴A(-2,5),B(10,5).
(2)①連接OD,OB,利用三角形三邊關(guān)系可得BD≥OB-OD,所以當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點共線時,BD取得最小值.由題意知OC=OD=5,OB==5,∴BD=OB-OD=5-5.
②(i)點P在對稱軸左側(cè)時,連接OD,如圖①.
在Rt△ODN中,DN==3,∴D(4,3),DM=2.
設(shè)P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2,得x=,∴P,5.
設(shè)直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由得
∴直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+.
(ii)點P在對稱軸右側(cè)時,如圖②所示,點D在x軸下方,不符合要求,舍去.
綜上所述,直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+.
云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試（三）
