2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題7 立體幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題7 立體幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 理 1. (2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 (　　) A．π　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：球心到圓柱的底面的距離為圓柱高的，球的半徑為1，則圓柱底面圓的半徑r＝＝，故該圓柱的體積V＝π×()2×1＝，故選B. 答案：B 2．(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線A

2、B與平面MNQ不平行的是 (　　) 解析：對(duì)于選項(xiàng)B，如圖所示，連接CD， 因?yàn)锳B∥CD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)， 所以MQ∥CD， 所以AB∥MQ. 又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ， 所以AB∥平面MNQ. 同理可證選項(xiàng)C、D中均有AB∥平面MNQ.故選A. 答案：A 3．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為

3、 (　　) A．8 B．6 C．8 D．8 解析：如圖，連接AC1，BC1，AC. ∵AB⊥平面BB1C1C， ∴∠AC1B為直線AC1與平面BB1C1C所成的角， ∴∠AC1B＝30°. 又AB＝BC＝2，在Rt△ABC1中，AC1＝＝4，在Rt△ACC1中，CC1＝＝＝2， ∴V長(zhǎng)方體＝AB×BC×CC1＝2×2×2＝8.故選C. 答案：C 4．(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為 (　　) A．

4、10 B．12 C．14 D．16 解析：由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個(gè)面是梯形且這兩個(gè)梯形全等，這些梯形的面積之和為×2＝12，故選B. 答案：B 1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為 (　　) A．24－π B．24－3π C．24＋π D．24－2π 解析：由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖去右下方球后得到的幾何體，該球以頂點(diǎn)為球心，2為半徑，則該幾

5、何體的表面積為2×2×6－3××π×22＋×4×π×22＝24－π，故選A. 答案：A 2．小明在某次游玩中對(duì)某著名建筑物記憶猶新，現(xiàn)繪制該建筑物的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則小明繪制的建筑物的體積為(　　) A．16＋8π B．64＋8π C．64＋ D．16＋ 解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)組合體：上方是一個(gè)圓錐，中間是一個(gè)圓柱，下方是一個(gè)正方體． 其中圓錐的底面半徑為1，高為2， 其體積V1＝π×12×2＝， 圓柱的底面半徑為1，高為2， 其體積V2＝π×12×2＝2π， 正方體的棱長(zhǎng)為4，其體積V3＝43＝64. 故該幾何體的體積 V＝

6、V1＋V2＋V3＝＋2π＋64＝64＋.故選C. 答案：C 3．三棱錐P -ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐P -ABC的外接球的表面積為 (　　) A．32π B. C. D. 解析：由正視圖和側(cè)視圖可得，PC⊥平面ABC，且△ABC為正三角形． 如圖所示，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，則BF⊥AC. 在Rt△BCF中，BF＝2，CF＝2，BC＝4. 在Rt△BCP中，CP＝4，所以BP＝4. 設(shè)三棱錐P -ABC的外接球的球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R， 因

7、為PC⊥平面ABC，且△ABC為正三角形，(分析三棱錐的結(jié)構(gòu)特征) 所以該三棱錐P -ABC的外接球是其對(duì)應(yīng)三棱柱(以△ABC為底面，PC為側(cè)棱)的外接球，(補(bǔ)成三棱柱，便于尋找關(guān)系) 則球心到平面ABC的距離是PC的一半，即d＝2. 易知△ABC的外接圓的半徑為， 則由勾股定理可得R2＝d2＋()2＝， 即該三棱錐外接球的半徑R＝ ， 所以三棱錐P -ABC的外接球的表面積 S＝4πR2＝，故選B. 答案：B 4．若α，β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))． ①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線； ②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線m垂直； ③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線； ④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線． 解析：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系．利用定理逐一判斷．若m⊥α，α⊥β，則在平面β內(nèi)存在與直線m平行的直線，①是假命題；若m⊥α，則在平面β內(nèi)存在無(wú)數(shù)條與α，β的交線平行的直線與直線m垂直，②是真命題；在平面β上一定存在與直線m垂直的直線，③是假命題，④是真命題．所以真命題的序號(hào)是②④. 答案：②④