2022高考數學大二輪復習 專題8 解析幾何 第1講 基礎小題部分增分強化練 理

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1、2022高考數學大二輪復習 專題8 解析幾何 第1講 基礎小題部分增分強化練 理 一、選擇題 1．已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點重合，則此橢圓方程為 (　　) A.＋＝1　　　　　　 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 解析：依題意，可設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點為(－1,0)，所以c＝1，又離心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以橢圓方程為＋＝1，故選A. 答案：A 2．若橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點F是拋物線y2＝4x的焦點，兩曲線的一個交點為P，且|P

2、F|＝4，則該橢圓的離心率為 (　　) A. B. C. D. 解析：設P(x，y)，由題意，得F(1,0)，因為|PF|＝x＋1＝4，所以x＝3，y2＝12，則＋＝1，且a2－1＝b2，解得a2＝11＋4，即a＝＋2，則該橢圓的離心率e＝＝＝.故選A. 答案：A 3．若直線x－2y＋2＝0經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為 (　　) A.＋y2＝1 B.＋y2＝1或＋＝1 C.＋＝1 D．以上答案都不對 解析：直線與坐標軸的交點為(0,1)，(－2,0)， 由題意知當焦點在x軸上時，c＝2，b＝1， ∴a2＝5，所求橢圓的

3、標準方程為＋y2＝1. 當焦點在y軸上時，b＝2，c＝1， ∴a2＝5，所求橢圓標準方程為＋＝1. 答案：B 4．O為坐標原點，F為拋物線C：y2＝4x的焦點，P為C上一點，若|PF|＝4，則△POF的面積為 (　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：由題意知，拋物線的焦點F(，0)，設P(xP，yP)，結合拋物線的定義及|PF|＝4，可知xP＝3，代入拋物線方程求得yP＝2，所以S△POF＝·|OF|·yP＝2. 答案：C 5．已知F1，F2是雙曲線E：－＝1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝，則E的離心率為

4、 (　　) A. B. C. D．2 解析：因為MF1與x軸垂直，所以|MF1|＝.又sin∠MF2F1＝，所以＝，即|MF2|＝3|MF1|.由雙曲線的定義得2a＝|MF2|－|MF1|＝2|MF1|＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以離心率e＝＝. 答案：A 6．(2018·高考北京卷)在平面直角坐標系中，記d為點P(cos θ，sin θ)到直線x－my－2＝0的距離．當θ，m變化時，d的最大值為 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由題意可得d＝ ＝ ＝ ＝(其中cos φ＝，sin φ＝)， ∵－1≤sin(θ－φ)≤1，

5、 ∴≤d≤，＝1＋， ∴當m＝0時，d取最大值3，故選C. 答案：C 7．橢圓C：＋y2＝1(a>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上異于端點的任意一點，PF1，PF2的中點分別為M，N.O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為2，則△PF1F2的周長是 (　　) A．2(＋) B.＋2 C.＋ D．4＋2 解析：因為O，M分別為F1F2和PF1的中點，所以OM∥PF2，且|OM|＝|PF2|，同理，ON∥PF1，且|ON|＝|PF1|，所以四邊形OMPN為平行四邊形，由題意知，|OM|＋|ON|＝，故|PF1|＋|PF2|＝2，即2a＝2，a＝，由a2＝b

6、2＋c2知c2＝a2－b2＝2，c＝，所以|F1F2|＝2c＝2，故△PF1F2的周長為2a＋2c＝2＋2，選A. 答案：A 8．已知O為坐標原點，F是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為 (　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 解析：如圖所示，由題意得A(－a,0)，B(a,0)，F(－c，0)． 設E(0，m)，由PF∥OE，得＝， 則|MF|＝.① 又由OE∥MF，得＝， 則|MF|＝.② 由①

7、②得a－c＝(a＋c)，即a＝3c， ∴e＝＝.故選A. 答案：A 9．已知點F是拋物線C：y＝ax2(a≠0)的焦點，點A在拋物線C上，則以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關系是 (　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．無法確定 解析：拋物線C的標準方程為x2＝y(tǒng)(a≠0)，焦點為F(0，)．過點A作準線y＝－的垂線，垂足為A1，AA1交x軸于點A2(圖略)，根據拋物線的定義得|AA1|＝|AF|.由梯形中位線定理得線段AF的中點到x軸的距離為d＝(|OF|＋|AA2|)＝(＋|AA1|－)＝|AF|，故以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關系是相切，故選C.

8、答案：C 10．(2018·高考天津卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1＋d2＝6，則雙曲線的方程為 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由d1＋d2＝6，得雙曲線的右焦點到漸近線的距離為3，所以b＝3.因為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，所以＝2，所以＝4，所以＝4，解得a2＝3，所以雙曲線的方程為－＝1，故選C. 答案：C 11．已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2＝8x的焦點

9、重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|＝ (　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：因為e＝＝，y2＝8x的焦點為(2,0)，所以c＝2，a＝4，故橢圓方程為＋＝1，將x＝－2代入橢圓方程，解得y＝±3，所以|AB|＝6. 答案：B 二、填空題 12．若拋物線y2＝4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是________． 解析：由于拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準線為x＝－1，設點M的坐標為(x，y)，則x＋1＝10，所以x＝9.故M到y(tǒng)軸的距離是9. 答案：9 13．已知拋物線Γ：y2＝4x的焦點為F，P是Γ的準線上一點，Q

10、是直線PF與Γ的一個交點．若＝2，則直線PF的方程為________________． 解析：由拋物線y2＝4x可得焦點坐標為F(1,0)，準線方程為x＝－1， 設P(－1，yP)，Q(xQ，yQ)，由＝2， 得又因為y＝4xQ， 則易知yP＝±2，即P(－1,2)或P(－1，－2)．當P(－1,2)時，直線PF的方程為x＋y－＝0，當P(－1，－2)時，直線PF的方程為x－y－＝0，所以直線PF的方程為x＋y－＝0或x－y－＝0. 答案：x＋y－＝0或x－y－＝0 14．(2018·高考浙江卷)已知點P(0,1)，橢圓＋y2＝m(m>1)上兩點A，B滿足＝2，則當m＝______

11、__時，點B橫坐標的絕對值最大． 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得 即x1＝－2x2，y1＝3－2y2. 因為點A，B在橢圓上，所以 得y2＝m＋，所以x＝m－(3－2y2)2＝－m2＋m－＝－(m－5)2＋4≤4，所以當m＝5時，點B橫坐標的絕對值最大，最大值為2. 答案：5 15．(2018·高考全國卷Ⅲ)已知點M(－1,1)和拋物線C：y2＝4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB＝90°，則k＝________. 解析：設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ∴y－y＝4(x1－x2)，∴k＝＝. 設AB中點M′(x0，y0)，拋物線的焦點為F，分別過點A，B作準線x＝－1的垂線，垂足為A′，B′， 則|MM′|＝|AB|＝(|AF|＋|BF|) ＝(|AA′|＋|BB′|)． ∵M′(x0，y0)為AB中點， ∴M為A′B′的中點，∴MM′平行于x軸， ∴y1＋y2＝2，∴k＝2. 答案：2