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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想 文
1.已知函數(shù)f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,2) B.(-∞,4)
C.[2,4] D.(2,+∞)
2.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,則下列關(guān)系一定不成立的是( )
A.a=c B.b=c
C.2a=c D.a2+b2=c2
3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是( )
A.
2、p=q
B.pq
D.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)00,且x≠1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域?yàn)? )
A.R
B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
7.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)
3、和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am,則m等于( )
A.6 B.7
C.8 D.10
8.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距離為1,則SA與平面ABC所成角的大小為( )
A.30° B.60°
C.30°或60° D.45°或60°
9.已知函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大,則a的值是 .?
10.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為 .?
11.已知函數(shù)f(x)=2asin
4、2x-2asin xcos x+a+b(a≠0)的定義域?yàn)?值域?yàn)閇-5,1],求常數(shù)a,b的值.
12.設(shè)a>0,函數(shù)f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處與直線y=-x+1垂直的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
二、思維提升訓(xùn)練
13.若直線l過點(diǎn)P且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8,則直線l的方程為( )
A.3x+4y+15=0
B.x=-3或y=-
C.x=-3
D.x=-3或
5、3x+4y+15=0
14.已知函數(shù)f(x)=其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是 .?
15.若a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間[0,1]上的最大值記為g(a),則當(dāng)a= 時(shí),g(a)的值最小.?
16.已知函數(shù)f (x)=ax2-2x(0≤x≤1),求函數(shù)f(x)的最小值.
17.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a為實(shí)數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;
(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范
6、圍.
思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想
一、能力突破訓(xùn)練
1.B 解析 當(dāng)-<1時(shí),顯然滿足條件,即a<2;當(dāng)a≥2時(shí),-1+a>2a-5,即2≤a<4.綜上知,a<4,故選B.
2.B 解析 在△ABC中,由余弦定理得cos A=,則A=.
又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,則B=或B=.
當(dāng)B=時(shí),△ABC為直角三角形,選項(xiàng)C,D成立;
當(dāng)B=時(shí),△ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A成立,故選B.
3.C 解析 當(dāng)0loga(a2+1),即p>q.
當(dāng)a>
7、1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),∴a3+1>a2+1,
∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.
綜上可得p>q.
4.C 解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),,此時(shí)離心率e=;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),,此時(shí)離心率e=,故選C.
5.C 解析 不妨設(shè)|AB|=2,以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y),則N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得λx2+y2=λ,當(dāng)λ=1時(shí),曲線為A;當(dāng)λ=2時(shí),曲線為B;當(dāng)λ<0時(shí),曲線為D,所以選C.
6.D 解析 當(dāng)
8、x>1時(shí),y=lg x+logx10=lg x+≥2=2;當(dāng)0
9、,設(shè)O'為△ABC的中心,在△ABC中,可求得O'A=,所以可得OA=2,SO'=3,SA與平面ABC所成的角即為∠SAO',由tan∠SAO'=,得∠SAO'=60°.同理可得第二種情況中所成角為30°.
9. 解析 當(dāng)a>1時(shí),y=ax在區(qū)間[1,2]上遞增,故a2-a=,得a=;當(dāng)0
10、h(x)=ln x+2-x2,h'(x)=-2x=.
因?yàn)?1,
所以方程|p(x
11、)|=1有兩個(gè)解,即方程|ln x+x2-6|=1有兩個(gè)解.
綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4個(gè)實(shí)根.
11.解 f(x)=a(1-cos 2x)-asin 2x+a+b
=-2asin+2a+b.
∵x∈,∴2x+,
∴-≤sin≤1.
因此,由f(x)的值域?yàn)閇-5,1],
可得
或
解得
12.解 (1)由已知x>0,f'(x)=x-(a+1)+.
因?yàn)榍€y=f(x)在(2,f(2))處切線的斜率為1,
所以f'(2)=1,即2-(a+1)+=1,所以a=0,
此時(shí)f(2)=2-2=0,
故曲線f(x)在(2,f(2))處的切線方程為x-y-2
12、=0.
(2)f'(x)=x-(a+1)+.
①當(dāng)00,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
若x∈(a,1),則f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
若x∈(1,+∞),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn),x=1是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(a)=-a2+aln a,極小值是f(1)=-.
②當(dāng)a=1時(shí),若x∈(0,1),則f'(x)>0,若x=1,則f'(x)=0,若x∈(1,+∞),則f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)沒有極值點(diǎn),也無(wú)極值.
③當(dāng)a>1時(shí),若
13、x∈(0,1),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
若x∈(1,a),則f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
若x∈(a,+∞),則f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn),x=a是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(1)=-,極小值是f(a)=-a2+aln a.
綜上,當(dāng)01時(shí),f(x)的極大值是-,極小值是-a2+aln a.
二、思維提升訓(xùn)練
13.D 解析 若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=±4,
14、故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設(shè)直線l的方程為y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因?yàn)橹本€l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,故半弦長(zhǎng)為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為,解得k=-,此時(shí)直線l的方程為3x+4y+15=0.
14.(3,+∞) 解析 當(dāng)x>m時(shí),f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.
其所在拋物線的頂點(diǎn)為P(m,4m-m2).
函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m的交點(diǎn)為Q(m,m).
(1)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方或與Q點(diǎn)重合時(shí),即4m-m2≥m,也就是m(m-3)≤0時(shí),解得0≤m≤3,又因?yàn)閙>0,所以0<
15、m≤3.
此時(shí)函數(shù)的圖象如圖所示(實(shí)線部分),顯然此時(shí)直線y=b與函數(shù)圖象最多只有兩個(gè)交點(diǎn),不合題意;
(2)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的下方時(shí),即4m-m20時(shí),解得m<0或m>3,又因?yàn)閙>0,所以m>3.
此時(shí)函數(shù)的圖象如圖所示(實(shí)線部分),顯然此時(shí)直線y=b與函數(shù)圖象最多可有三個(gè)交點(diǎn),符合題意.
所以m>3.
15.2-2 解析 當(dāng)a≤0時(shí),在區(qū)間[0,1]上,f(x)=|x2-ax|=x2-ax,且在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;
當(dāng)0
16、f,f(1)=1-a,
∵-(1-a)=(a2+4a-4),
∴當(dāng)00
17、時(shí),函數(shù)f(x)=ax2-2x的圖象的開口方向向上,且對(duì)稱軸為直線x=.
①當(dāng)≤1,即a≥1時(shí),f(x)=ax2-2x的圖象對(duì)稱軸在區(qū)間[0,1]內(nèi),
∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f=-.
②當(dāng)>1,即0
18、
綜上所述,f(x)min=
17.解 (1)f(x)=aln x+x2的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)= +2x=.當(dāng)x∈[1,e]時(shí),2x2∈[2,2e2].
若a≥-2,則f'(x)在區(qū)間[1,e]上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2,x=1時(shí),f'(x)=0),故f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)min=f(1)=1;
若-2e20,解得
19、,
故f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)min=f(e)=a+e2.
綜上所述,當(dāng)a≥-2時(shí),f(x)min=1,相應(yīng)的x=1;當(dāng)-2e20,
因而a≥,x∈[1,e],令g(x)=(x∈[1,e]),則g'(x)=,
當(dāng)x∈[1,e]時(shí),x-1≥0,ln x≤1,x+2-2ln x>0,
從而g'(x)≥0(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),
∴g(x)在區(qū)間[1,e]上是增函數(shù),
故g(x)min=g(1)=-1,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞).
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想 文
