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1、
2022年高三第一次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)答案 含答案
一、填空題
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．
二、解答題
15．⑴因為，
由正弦定理，得，…………………………………………2分
所以，所以，………………………………4分
因為，所以．…………………………………………………………6分
⑵ 由，得，所以
，……………………………………10分
因為，所以，……………………………………………12分
當(dāng)，即時，的最大值為． ………………
2、……14分
16．⑴在四邊形中，因為，，所以，……………2分
又平面平面，且平面平面，
平面，所以平面，………………………………………4分
又因為平面，所以．………………………………………7分
⑵在三角形中，因為，且為中點(diǎn)，所以，………9分
又因為在四邊形中，，，
所以，，所以，所以，…………12分
因為平面，平面，所以平面．…14分
17．⑴作，垂足為，則，，設(shè)，
則…………………2分
，化簡得，解之得，或（舍）
答：的長度為．………………………………………………………………6分
⑵設(shè)，則，
．………………………8分
設(shè)，，令，因為，得，當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)
3、 時，，是增函數(shù)，
所以，當(dāng)時，取得最小值，即取得最小值，………12分
因為恒成立，所以，所以，，
因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值．
答：當(dāng)為時，取得最小值． ……………………………14分
18．⑴由題意得 ，所以，又，…………………………………2分
消去可得，，解得或（舍去），則，
所以橢圓的方程為．……………………………………………………4分
⑵（?。┰O(shè)，，則，，
因為三點(diǎn)共線，所以， 所以，，8分
因為在橢圓上，所以，故為定值．10分
（ⅱ）直線的斜率為，直線的斜率為,
則直線的方程為，…………………………………………12分
==，
所以直線
4、過定點(diǎn)． ………………………………………………………16分
19．⑴因為函數(shù)，
所以，，…………………………………………2分
又因為，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． …………4分
⑵由⑴，．
因為當(dāng)時，總有在上是增函數(shù)， ………………………………8分
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………10分
⑶因為存在，使得成立，
而當(dāng)時，，
所以只要即可．……………………………………………12分
又因為，，的變化情況如下表所示：
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)
5、時，的最小值，的最大值為和中的最大值．
因為，
令，因為，
所以在上是增函數(shù)．
而，故當(dāng)時，，即；
當(dāng)時，，即．………………………………………14分
所以，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．
綜上可知，所求的取值范圍為．………………………………16分
20．⑴當(dāng)時， 且，
所以，……………………………………2分
又當(dāng)時，且，
，…………………………………………4分
因此，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，．………………………………………………………5分
⑵因為，所以，所以，
，…………………………………8分
假設(shè)存在
6、，，使得能構(gòu)成等比數(shù)列，則，，，
故，化簡得，與題中矛盾，
故不存在，使得為等比數(shù)列． ……………………………………………10分
⑶因為且，所以
所以
所以，……………………………………………12分
由⑴知，，所以
，…………………………………13分
，………………………………………………14分
所以，…………………………………16分
徐州市xx學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)Ⅱ試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
21．A．因為為切線，為割線，所以，
又因為，所以．……………………………………………4分
所以，又因為，所以∽，
所以，又因為，所以，
所以．………
7、………………………………………………………………10分
B．設(shè)點(diǎn)為圓C：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣A變換后對應(yīng)點(diǎn)為，
則，所以…………………………………………2分
因為點(diǎn)在橢圓：上，所以，………………4分
又圓方程為，故，即，又，，所以，．
所以，……………………………………………………………………6分
所以．…………………………………………………………………10分
C．因為圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，
，所以圓心，半徑為，……3分
因為直線的極坐標(biāo)方程為，化為普通方程為，………6分
圓心到直線的距離為，……………………8分
又因為圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，即
8、，所以．…10分
D．由柯西不等式，，……5分
因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以的最小值為．…………………………………………………10分
22．⑴因為拋物線焦點(diǎn)為，．
當(dāng)軸時，，，此時，與矛盾，……………2分
所以設(shè)直線的方程為，代入，得，
則，， ①所以，所以，②…4分
因為，所以，將①②代入并整理得，，
所以.………………………………………………………………………………6分
⑵因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等，所以，所以的最大值為.……………………10分
23．⑴，，，猜想：．……………………………2分
①當(dāng)時，，結(jié)論成立；
②假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，
則當(dāng)時，，
即當(dāng)時，結(jié)論也成立，由①②得，數(shù)列的通項公式為．5分
⑵原不等式等價于．
證明：顯然，當(dāng)時，等號成立；
當(dāng)時，
，
綜上所述，當(dāng)時，．…………………………………………………10分
2022年高三第一次質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)答案 含答案
