2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題八 選修4系列 第2講 不等式選講配套作業(yè) 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題八 選修4系列 第2講 不等式選講配套作業(yè) 文 1．(2018·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2. (1)解不等式|g(x)|<5； (2)若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5， 所以－7<|x－1|<3， 解得－2

2、＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|， g(x)＝|x－1|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥－1或a≤－5. 2．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|x－1|. (1)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式f(x)≥2的解集； (2)若f(x)≥5－x對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝3時(shí)，即求解|2x－3|＋|x－1|≥2， ①當(dāng)x≥時(shí)，2x－3＋x－1≥2，∴x≥2； ②當(dāng)1

3、為. (2)f(x)≥5－x恒成立， 即|2x－a|≥5－x－|x－1|恒成立， 令g(x)＝5－x－|x－1| ＝則函數(shù)圖象如圖． ∴≥3，∴a≥6. 3．(2018·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－5|－|x－2|. (1)若?x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的范圍； (2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集． 解　(1)f(x)＝|x－5|－|x－2|＝ 其對(duì)應(yīng)圖象如圖所示． 易知f(x)min＝－3， ∴m≥－3，即m的取值范圍為[－3，＋∞)． (2)x2－8x＋15＋f(x) ＝ ①x≤2，x2－8x＋18≤0，解集為?. ②2

4、0，所以x不存在； 當(dāng)0≤x<時(shí)，原不等式可化為－2x－x<0， 解得x>0，所以0

5、x|00)． (1)證明：f(x)≥5； (2)若f(1)<6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)證明：f(x)＝|x＋a＋1|＋ ≥＝. ∵a>0，∴f(x)≥a＋1＋≥2＋1＝5.當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)“＝”成立． (2)由f(1)<6得：|a＋2|＋<6，

6、∵a>0，∴<4－a，<4－a ①當(dāng)a≥4時(shí)，不等式<4－a無(wú)解； ②當(dāng)0

7、2－x，解得x≥1. 綜上，原不等式的解集為{x|x≤－2或x≥0}． (2)f(x)＋f(2x)＝|x－m|＋|2x－m|，m<0. 設(shè)g(x)＝f(x)＋f(2x)， 當(dāng)x≤m時(shí)，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，則g(x)≥－m； 當(dāng)m－，解得m>－2，由于m<0，故m的取值范圍是(－2，0)． 7．(2018·沈陽(yáng)模擬)已知a＞0，b＞0，函數(shù)f(x

8、)＝|x＋a|＋|2x－b|的最小值為1. (1)證明：2a＋b＝2； (2)若a＋2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值． 解　(1)證明：∵a>0，b>0，∴－a<， ∴f(x)＝|x＋a|＋|2x－b| ＝ 顯然f(x)在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增． ∴f(x)min＝f＝a＋， ∴a＋＝1，∴2a＋b＝2. (2)∵a＋2b≥tab恒成立， ∴≥t恒成立． ＝＋＝(2a＋b) ＝ ≥＝. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)， 取得最小值. ∴t≤. ∴t的最大值為. 8．(2018·福州模擬)已知x，y，z是正實(shí)數(shù)，且x＋2y＋3z＝1. (1)求＋＋的最小值； (2)求證：x2＋y2＋z2≥. 解　(1)＋＋＝(x＋2y＋3z)＝6＋＋＋≥6＋2＋2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，等號(hào)成立， 所以＋＋的最小值為6＋2＋2＋2. (2)證明：由柯西不等式，得(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝1，所以x2＋y2＋z2≥.