2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練23 不等式選講 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練23 不等式選講 理 1.設(shè)a>0,|x-1|<,|y-2|<,求證:|2x+y-4|f(x)在x∈R上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 3.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. 4.(

2、2018全國Ⅲ,理23)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 5.已知函數(shù)f(x)=,M為不等式f(x)<2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,b∈M時(shí),|a+b|<|1+ab|. 6.設(shè)關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集為A. (1)若a=1,求A; (2)若A=R,求a的取值范圍. 7.已知函數(shù)f(x)=|2x-

3、1|+|x-a|,a∈R. (1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式f(x)≤4; (2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍. 二、思維提升訓(xùn)練 8.已知函數(shù)f(x)= g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R. (1)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)≤|x-1|+b對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍; (2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=g(x)的最小值. 9.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|. (1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤-; (2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≥a成立,求實(shí)數(shù)a

4、的取值范圍. 10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|. (1)若a=-1,解不等式f(x)≥3; (2)如果?x∈R,f(x)≥2,求a的取值范圍. 專題能力訓(xùn)練23　不等式選講(選修4—5) 一、能力突破訓(xùn)練 1.證明 因?yàn)閨x-1|<,|y-2|<, 所以|2x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)| ≤2|x-1|+|y-2|<2=a. 2.解 (1)原不等式等價(jià)于 得-x<-3或-3≤x≤1或1

5、+3)|=4,要使t2+3t>f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4?t2+3t-4>0?t<-4或t>1. 3.(1)證明 由a>0,有f(x)=+|x-a|+a≥2.故f(x)≥2. (2)解 f(3)=+|3-a|.當(dāng)a>3時(shí),f(3)=a+,由f(3)<5,得3

6、且僅當(dāng)a≥3且b≥2時(shí),f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值為5. 5.(1)解 f(x)= 當(dāng)x≤-時(shí),由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1; 當(dāng)-

7、2x+x+3≥2x+4,解得-3-2時(shí),|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,即|2x-a|≥x+1, 得x≥a+1或x, 所以a+1≤-2或a+1,得a≤-2. 綜上,a的取值范圍為a≤-2. 7.解 (1)當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-3|= 如圖,由于直線y=4和函數(shù)f(x)的圖象交于點(diǎn)(0,4),(2,4), 故不等式f(x)≤4的解集為

8、(0,2). (2)由f(x)=|x-1+a|,可得|2x-1|+|x-a|=|x-1+a|. 由于|2x-1|+|x-a|≥|(2x-1)-(x-a)|=|x-1+a|, 當(dāng)且僅當(dāng)(2x-1)(x-a)≤0時(shí)取等號(hào), 故有(2x-1)(x-a)≤0. 當(dāng)a=時(shí),可得x=,故x的取值范圍為; 當(dāng)a>時(shí),可得x≤a,故x的取值范圍為; 當(dāng)a<時(shí),可得a≤x,故x的取值范圍為 二、思維提升訓(xùn)練 8.解 (1)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-|x-2|(x>0), g(x)≤|x-1|+b?-b≤|x-1|+|x-2|. |x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1, 當(dāng)且

9、僅當(dāng)1≤x≤2時(shí)等號(hào)成立. 故實(shí)數(shù)b的取值范圍是[-1,+∞). (2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)= 當(dāng)02-2=0; 當(dāng)x≥1時(shí),g(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立; 故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最小值0. 9.解 (1)∵a=2, ∴f(x)=|x-3|-|x-2|= ∴f(x)≤-等價(jià)于解得x<3或x≥3,∴不等式的解集為 (2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|, ∴若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,則|a-3|≥a,解得a ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是 10.解 (1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=|x-1|+|x+1|, f(x)= 作出函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象. 由圖象可知,不等式f(x)≥3的解集為 (2)若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿足題設(shè)條件; 若a<1,則f(x)= f(x)的最小值為1-a; 若a>1,則f(x)= f(x)的最小值為a-1. 故對(duì)于?x∈R,f(x)≥2的充要條件是|a-1|≥2,a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).