（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣六 平面解析幾何學(xué)案 文

溯源回扣六平面解析幾何1.不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò).回扣問題1直線xcos y20的傾斜角的范圍是_.解析tan k，知k，0或<.答案2.易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況.回扣問題2已知直線過點(diǎn)P(1，5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_.解析當(dāng)截距為0，則直線方程為y5x，當(dāng)截距不是0時(shí)，設(shè)直線方程為xya，將P(1，5)坐標(biāo)代入方程，得a6.所求方程為5xy0或xy60.答案5xy0或xy603.求兩條平行線之間的距離時(shí)，易忽視兩直線x，y的系數(shù)相等的條件，而直接代入公式d，導(dǎo)致錯(cuò)誤.回扣問題3直線3x4y50與6x8y70的距離為_.解析將3x4y50化為6x8y100，兩平行線間的距離d.答案4.與圓有關(guān)的參數(shù)問題，易忽視參數(shù)的影響.回扣問題4已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_.解析由方程表示圓，則a2a2，解得a1或a2.當(dāng)a1時(shí)，方程化為(x2)2(y4)225，故圓心為(2，4).但a2時(shí)，x2y2x2y0不表示圓.答案(2，4)5.求圓的切線方程時(shí)，易忽視斜率不存在的情形.回扣問題5已知點(diǎn)P(1，2)與圓C：x2y21，則過點(diǎn)P作圓C的切線l，則切線l的方程為_.解析當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，切線l的方程為x1.若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為yk(x1)2，即kxy2k0.依題意，得1，解得k.此時(shí)切線l的方程為yx.答案x1或yx6.兩圓的位置關(guān)系可根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系判定，在兩圓相切的關(guān)系中，誤認(rèn)為相切為兩圓外切，忽視相內(nèi)切的情形.回扣問題6雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為_.解析設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為P0，雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，則|OP0|PF2|，由雙曲線定義，|PF1|PF2|2a，|OP0|PF1|aRr，因此兩圓內(nèi)切.答案內(nèi)切7.易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.回扣問題7已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率e，且其右焦點(diǎn)為F2(5，0)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析e，F(xiàn)2(5，0)，c5，a4，b2c2a29，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案C8.由圓錐曲線方程討論幾何性質(zhì)時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解.回扣問題8已知橢圓1(m>0)的離心率等于，則m_.解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，則a2，c，則m1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，則a，c，則m16.答案1或169.利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支.問題回扣9已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(0，1)，B(0，1)，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之差為1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是_.解析依題意|MA|MB|1<|AB|，所以點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支.由a，c1，則b2，所以點(diǎn)M的軌跡方程是4y21(y<0).答案4y21(y<0)10.在拋物線中，點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化是解決拋物線問題的突破口，注意定義的活用.問題回扣10(2017·全國卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.解析如圖，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，PMOF.由題意知，F(xiàn)(2，0)，|FO|AO|2.點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PMOF，|MP|FO|1.又|BP|AO|2，|MB|MP|BP|3.由拋物線的定義知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案611.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式0的限制.尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時(shí)，必須先有“判別式0”；在求交點(diǎn)、弦長、中點(diǎn)、斜率、對稱或存在性問題都應(yīng)在“>0”下進(jìn)行.回扣問題11(2018·西安調(diào)研)已知橢圓W：1(a>b>0)的焦距為2，過右焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)的直線的斜率為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓W的方程；(2)設(shè)斜率為k的直線l與W相交于A，B兩點(diǎn)，記AOB面積的最大值為Sk，證明：S1S2.(1)解由題意，得W的半焦距c1，右焦點(diǎn)F(1，0)，上頂點(diǎn)M(0，b).直線MF的斜率kMF1，解得b1.由a2b2c2，得a22.橢圓W的方程為y21.(2)證明設(shè)直線l的方程為ykxm，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程組得(12k2)x24kmx2m220，16k28m28>0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.|AB|，原點(diǎn)O到直線ykxm的距離d，SAOB|AB|d，當(dāng)k1時(shí)，SAOB，當(dāng)m2時(shí)，SAOB有最大值S1，驗(yàn)證滿足式，當(dāng)k2時(shí)，SAOB，當(dāng)m2時(shí)，SAOB的最大值S2，驗(yàn)證式成立.因此S1S2.5