高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)29 基本不等式（文、理）（含詳解13高考題）

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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)29 基本不等式（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1.（xx·重慶高考理科·Ｔ3）的最大值為 ( ) A. B. C. D. 【解題指南】直接利用基本不等式求解. 【解析】選B. 當(dāng)或時(shí), ，當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào). 2. （xx·山東高考理科·Ｔ12）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（ ）? A.0???? B.1?? C. ? ??D.3? 【解題指南】

2、此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號(hào)的條件可直接代入，進(jìn)而再利用基本不等式求出的最值. 【解析】選B. 由，得. 所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)， . . 3. （xx·山東高考文科·Ｔ12）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（ ） A.0 B. C.2 D. 【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號(hào)的條件可直接代入，進(jìn)而再利用基本不等式求出的最值. 【解析】 選C. 由，得. 所以，當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)取等號(hào)此時(shí)， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)y=2-y時(shí)取等號(hào)

3、. 4.(xx·福建高考文科·T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是　(　　) A． B． C． D． 【解題指南】“一正二定三相等”,當(dāng)題目出現(xiàn)正數(shù),出現(xiàn)兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式. 【解析】選D. ≤2x+2y=1,所以2x+y≤,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2. 二、填空題 5. （xx·四川高考文科·Ｔ13）已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。 【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號(hào)成立的條件，在求解時(shí)需要找到等號(hào)成立的條件，將代入即可. 【解析】由題，根據(jù)基本不等

4、式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而由題知當(dāng)時(shí)取得最小值，即. 【答案】36 6.（xx·天津高考文科·Ｔ14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解. 【解析】因?yàn)閍 + b = 2, b>0，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，或， 若，則，若，則所以的最小值為 【答案】 7. （xx·天津高考理科·Ｔ14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = 時(shí), 取得最小值. 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解. 【解析】因?yàn)閍 + b = 2, b>0，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，或， 若，則，若，則所以取最小值時(shí)，. 【答案】-2 8.（xx·上海高考文科·T13）設(shè)常數(shù)a＞0.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為 . 【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用， 【答案】 9. （xx·陜西高考文科·Ｔ14）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m). 【解題指南】設(shè)出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關(guān)系式，整理后利用均值不等式解決應(yīng)用問題. 【解析】設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得: . 【答案】20.