2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用練習 理

2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用練習 理一、選擇題1公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S832，則S10等于()A18B24C60 D90解析：設數(shù)列an的公差為d(d0)，由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，故2a13d0，再由S88a128d32，得2a17d8，則d2，a13，所以S1010a145d60.答案：C2已知等差數(shù)列an的公差為d，關于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，則使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A4 B5C6 D7解析：關于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的兩個實數(shù)根，且d<0，9，a1.ana1(n1)dd，可得a5d>0，a6d<0.使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是5.答案：B3數(shù)列an滿足a11，且an1a1ann(nN*)，則的值為()A. B.C. D.解析：由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故22.答案：A4設無窮等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若首項a1，公差d1，則滿足Sk2(Sk)2的正整數(shù)k的值為()A7 B6C5 D4解析：法一：由題意知，Sk2，Sk，因為Sk2(Sk)2，所以，得k4.法二：不妨設SnAn2Bn，則Sk2A(k2)2Bk2，SkAk2Bk，由Sk2(Sk)2得k2(Ak2B)k2(AkB)2，考慮到k為正整數(shù)，從而Ak2BA2k22ABkB2，即(A2A)k22ABk(B2B)0，又A，Ba11，所以k2k0，又k0，從而k4.答案：D5已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則()A2 B4C5 D.解析：因為22，所以令n3，得224，故選B.答案：B6若數(shù)列an滿足a115，且3an13an2，則使ak·ak10的k值為()A22 B21C24 D23解析：因為3an13an2，所以an1an，所以數(shù)列an是首項為15，公差為的等差數(shù)列，所以an15·(n1)n，令ann>0，得n<23.5，所以使ak·ak1<0的k值為23.答案：D7已知數(shù)列an滿足a11，an1則其前6項之和為()A16 B20C33 D120解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項和S6123671433，故選C.答案：C8數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A3×44 B3×441C44 D441解析：因為an13Sn，所以an3Sn1(n2)，兩式相減得，an1an3an，即4(n2)，所以數(shù)列a2，a3，a4，構(gòu)成以a23S13a13為首項，公比為4的等比數(shù)列，所以a6a2·443×44.答案：A9已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)，則a1a2a100()A0 B100C5 050 D10 200解析：a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.答案：C10已知數(shù)列an的首項a11，且anan1anan1(nN)，則a2 015()A. B.C D.解析：anan1anan1，1，又a11，1，數(shù)列是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)n，2 015，a2 015.故選D.答案：D11已知數(shù)列an的通項公式為an(1)n(2n1)·cos1(nN*)，其前n項和為Sn，則S60()A30 B60C90 D120解析：由題意可得，當n4k3(kN*)時，ana4k31；當n4k2(kN*)時，ana4k268k；當n4k1(kN*)時，ana4k11；當n4k(kN*)時，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S608×15120.答案：D12已知Sn是非零數(shù)列an的前n項的和，且Sn2an1，則S2 017等于()A122 016 B22 0171C22 0161 D122 017解析：Sn2an1，S11，且Sn2(SnSn1)1，即Sn2Sn11，得Sn12(Sn11)，由此可得數(shù)列Sn1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，得Sn12n，即Sn2n1，S2 01722 0171，故選B.答案：B二、填空題13若數(shù)列an滿足，且a13，則an_.解析：由，得2，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列(n1)×22n，an.答案：14已知正項數(shù)列an滿足a6aan1an.若a12，則數(shù)列an的前n項和為_解析：a6aan1an，(an13an)(an12an)0，an>0，an13an，又a12，an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，Sn3n1.答案：3n115在數(shù)列an中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”，下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0.其中所有正確判斷的序號是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯誤；當an是等比數(shù)列，且公比q1時，an不是等差比數(shù)列，所以錯誤；數(shù)列0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無數(shù)多個0，所以正確答案：B組大題規(guī)范練1已知數(shù)列an滿足an0，a11，n(an12an)2an.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解析：(1)因為n(an12an)2an，故an1an，得2·；設bn，所以bn12bn，an0，bn0，2.又因為b11，所以數(shù)列bn是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列，故bn1·2n12n1，故ann·2n1.(2)由(1)可知，3n52n13n5，故Sn(203×15)(213×25)(2n13×n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.2等差數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)令cn設數(shù)列cn的前n項和Tn，求T2n.解析：(1)設數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由b2S210，a52b2a3，得解得所以an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，則n為奇數(shù)，cn，n為偶數(shù)，cn2n1.所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)3設數(shù)列an滿足a12，a2a514，且對任意nN*，函數(shù)f(x)an1x2(an2an)x滿足f(1)0.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，記數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證Sn<.解析：(1)函數(shù)f(x)an1x2(an2an)x的導數(shù)為f(x)2an1x(an2an)，由f(1)0，可得2an1an2an，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列an為等差數(shù)列，設公差為d，則a12，a2a52a15d14，解得d2，即有ana12(n1)2n.(2)bn，則Sn<，則Sn<.4若數(shù)列an滿足.(1)求通項公式an.(2)求數(shù)列an的前n項和解析：(1)因為，所以當n2時，兩式相減得：，所以an(2n1)·n(n2)，又因為不滿足上式，所以an(2)當n2時，Sn3×25×37×4(2n1)×n，Sn3×35×4(2n3)×n(2n1)×n1，兩式相減得Sn2(2n1)·n12·(2n1)·n110·n1(2n1)·n1(2n9)·n1，所以Sn(10n45)·n1(n2)當n1時也符合上式，所以Sn(10n45)·n1.