2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用練習 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題二 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應用練習 理一、選擇題1公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a4是a3與a7的等比中項,S832,則S10等于()A18B24C60 D90解析:設數(shù)列an的公差為d(d0),由aa3a7,得(a13d)2(a12d)(a16d),故2a13d0,再由S88a128d32,得2a17d8,則d2,a13,所以S1010a145d60.答案:C2已知等差數(shù)列an的公差為d,關于x的不等式dx22a1x0的解集為0,9,則使數(shù)列an的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是()A4 B5C6 D7解析:關于x的不等式dx2

2、2a1x0的解集為0,9,0,9是一元二次方程dx22a1x0的兩個實數(shù)根,且d0,a6d0,得n23.5,所以使akak10,an13an,又a12,an是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,Sn3n1.答案:3n115在數(shù)列an中,nN*,若k(k為常數(shù)),則稱an為“等差比數(shù)列”,下列是對“等差比數(shù)列”的判斷:k不可能為0;等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0.其中所有正確判斷的序號是_解析:由等差比數(shù)列的定義可知,k不為0,所以正確,當?shù)炔顢?shù)列的公差為0,即等差數(shù)列為常數(shù)列時,等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,所以錯誤;當an是等比數(shù)列,且公比q

3、1時,an不是等差比數(shù)列,所以錯誤;數(shù)列0,1,0,1,是等差比數(shù)列,該數(shù)列中有無數(shù)多個0,所以正確答案:B組大題規(guī)范練1已知數(shù)列an滿足an0,a11,n(an12an)2an.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.解析:(1)因為n(an12an)2an,故an1an,得2;設bn,所以bn12bn,an0,bn0,2.又因為b11,所以數(shù)列bn是以1為首項,公比為2的等比數(shù)列,故bn12n12n1,故ann2n1.(2)由(1)可知,3n52n13n5,故Sn(20315)(21325)(2n13n5)(20212n1)3(12n)5n2n1.2等差數(shù)列an的前n項和為

4、Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足a13,b11,b2S210,a52b2a3.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)令cn設數(shù)列cn的前n項和Tn,求T2n.解析:(1)設數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q,由b2S210,a52b2a3,得解得所以an32(n1)2n1,bn2n1.(2)由a13,an2n1得Snn(n2),則n為奇數(shù),cn,n為偶數(shù),cn2n1.所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)3設數(shù)列an滿足a12,a2a514,且對任意nN*,函數(shù)f(x)an1x2(an2an)x滿足f(1)0.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn

5、,記數(shù)列bn的前n項和為Sn,求證Sn.解析:(1)函數(shù)f(x)an1x2(an2an)x的導數(shù)為f(x)2an1x(an2an),由f(1)0,可得2an1an2an,由等差數(shù)列的性質可得數(shù)列an為等差數(shù)列,設公差為d,則a12,a2a52a15d14,解得d2,即有ana12(n1)2n.(2)bn,則Sn,則Sn.4若數(shù)列an滿足.(1)求通項公式an.(2)求數(shù)列an的前n項和解析:(1)因為,所以當n2時,兩式相減得:,所以an(2n1)n(n2),又因為不滿足上式,所以an(2)當n2時,Sn325374(2n1)n,Sn3354(2n3)n(2n1)n1,兩式相減得Sn2(2n1)n12(2n1)n110n1(2n1)n1(2n9)n1,所以Sn(10n45)n1(n2)當n1時也符合上式,所以Sn(10n45)n1.

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