2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專(zhuān)題講座 三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 新人教版

《2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專(zhuān)題講座 三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 新人教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專(zhuān)題講座 三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 新人教版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)學(xué)科會(huì)議專(zhuān)題講座 三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 新人教版 （一）、本專(zhuān)題的學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么，要達(dá)到什么要求？ 1、本專(zhuān)題主要內(nèi)容 必修4：三角函數(shù)（16課時(shí)） 三角恒等變換（8課時(shí)） 必修5：解三角形（8課時(shí)） 2、課標(biāo)要求: 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。 三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出

2、其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。 學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 3、考試說(shuō)明（本專(zhuān)題文、理科要求相同，近幾年基本不變） 1.三角函數(shù)（16課時(shí)） （1）任意角的概念、弧度制 　① 了解任意角的概念． ?、?了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． （2）三角函數(shù) ①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義． ②能利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切，及的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能畫(huà)出，，的圖象，了解三

3、角函數(shù)周期性． ③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與 軸的交點(diǎn)等）；理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性． ④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，． ⑤了解函數(shù)的物理意義；能畫(huà)出的圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響． ⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 2．三角恒等變換（8課時(shí)） （1）和與差的三角函數(shù)公式 　① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． ?、?能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式． ?、?能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，

4、了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． （2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）． 3．解三角形（8課時(shí)） ①掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題． ②能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題． 4、考查要求的可測(cè)性細(xì)化 三角函數(shù)部分： 了解：了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。能畫(huà)出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖象。了解三角函數(shù)的周期性。結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義。能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，觀察參數(shù)對(duì)函

5、數(shù)圖象變化的影響。體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 理解：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]，正切函數(shù)在（-π/2，π/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，。會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。 掌握：借助單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（, π±α的正弦、余弦、正切） 三角恒等變換部分： 了解：了解它們（兩角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式）的內(nèi)在聯(lián)系. 理解：能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、

6、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶） 掌握：會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式. 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式。 解三角形部分： 掌握：掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. （二）、本專(zhuān)題的主要考點(diǎn)有哪些，常考的內(nèi)容又是什么？ 1、縱向比較近四年福建高考本專(zhuān)題的內(nèi)容 年份 理科 文科 2 00 9 年 1.函數(shù)最小值是 A．-1

7、 B. C. D.1 4. 等于 A． B. 2 C. -2 D. +2 18、如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線(xiàn)段OSM，該曲線(xiàn)段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線(xiàn)段MNP，為保證參賽 運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120 （I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離； （II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線(xiàn)段賽道MNP最長(zhǎng)？ 7. 已知銳角的面積為，，則角的大小為 A.75° B. 60°C. 45°D.30° 19．已知函數(shù)其中， （I

8、）若求的值； （Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。 2 0 1 0 年 1．的值等于（ ） A． B． C． D． 14．已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同。若，則的取值范圍是 。 19．某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線(xiàn)方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。 （1）若希望相遇時(shí)小艇

9、的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ （2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。 2.計(jì)算的結(jié)果等于 A. B. C. D. 10.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 16. 觀察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160-

10、32+ 1; ⑤cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1. 可以推測(cè)，m – n + p = . 21．某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線(xiàn)方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？ (Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值； (Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時(shí)的航行

11、速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2 0 1 1 年 3．若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 14．如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于______。 16． 已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。 （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。 9．若a∈（0， ），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于 A． B．

12、 C． D． 14．若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長(zhǎng)度等于_______． 21．設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x,y），且。 （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值； （II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。 2 0 1 2 年 13.已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_(kāi)________. 17某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos1

13、7° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos55° Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。 8.函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是 A.x= B.x= C.x=- D.x=- 13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=4

14、5°，，則AC=_______。 20. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55° Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。 2、近四

15、年福建卷本專(zhuān)題考查情況： 題號(hào) 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 三角恒等變換 解三角形 分值 xx年 理 1 三角函數(shù)性質(zhì)：最值 二倍角的正弦公式 23 4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 18 三角函數(shù)性質(zhì)：最值 兩角和、差的正弦公式 正弦定理（應(yīng)用題） 文 7 三角形面積公式 17 19 三角函數(shù)性質(zhì)：解析式 兩角和余弦公式 xx年 理 1 特殊解的三角函數(shù)值 兩角差正弦公式的逆用 22 14 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸、最值 19 余弦定理（應(yīng)用題） 文 2 二倍角的余弦公式 26

16、10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：周期 16 三角變換、類(lèi)比 21 余弦定理（應(yīng)用題） xx年 理 3 同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系 二倍角的正弦公式 16 14 正、余弦定理 16 三角函數(shù)性質(zhì)：最值 文 9 二倍角的余弦公式、同角公式 21 14 面積公式、余弦定理 21 定義、三角函數(shù)性質(zhì)：最值 xx年 理 13 余弦定理 17 17 兩角和差、二倍角的正余弦公式 文 8 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸 21 13 正弦定理 20

17、 兩角和差、二倍角的正余弦公式 解讀：按課時(shí)比例，理科本專(zhuān)題應(yīng)考查約15分，文科應(yīng)考查約19分，從這幾年看實(shí)際考查稍微偏多，也在合理范圍，正常應(yīng)該理科一小一大或兩小一大（半題）、文科兩小一大。 3、橫向比較xx年各地高考本專(zhuān)題的內(nèi)容 基本題型一：考查三角函數(shù)基本公式（定義、恒等變換、求值等） ①（xx年高考（山東理））若,,則 （　?。? A． B． C． D． ②（xx年高考（遼寧理））已知,(0,π),則= （　　） A．1 B． C． D．1 ③（xx年高考（江西理））若tan+ =4,則sin2= （　?。? A． B． C． D． ④（xx年高考（大綱理））已

18、知為第二象限角,,則 （　?。? A． B． C． D． ⑤（xx年高考（四川文））如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則 （　?。? A． B． C． D． ⑥xx年高考（遼寧文））已知,(0,π),則= （　?。? A．1 B． C． D．1 ⑦（xx年高考（江西文））若,則tan2α= （　?。? A．- B． C．- D． ⑧（xx年高考（大綱文））已知為第二象限角,,則 （　　） A． B． C． D． 解讀:作為三角恒等變形、求值，主要運(yùn)用同角公式及定義，難點(diǎn)是對(duì)題目中隱含的角的范圍的判定，教學(xué)中建議對(duì)這方面的針對(duì)訓(xùn)練。 基本題型二：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（

19、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像的對(duì)稱(chēng)性、解析式等） ①（xx年高考（上海春））函數(shù)的最小正周期為_(kāi)______. ②（xx年高考（福建文））函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是 （　?。? A． B． C． D． ③（xx年高考（新課標(biāo)理））已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是 （　?。? A． B． C． D． ④（xx年高考（湖南理））函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域?yàn)?（　?。? A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] ⑤（xx年高考（大綱理））當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),_______________. ⑥（xx年高考（天津

20、理））已知函數(shù),. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. ⑦（xx年高考（天津文））將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的最小值是 （　　） A． B．1 C． D．2 ⑧（xx年高考（山東文））函數(shù)的最大值與最小值之和為 （　?。? A． B．0 C．-1 D． ⑨（xx年高考（課標(biāo)文））已知>0,,直線(xiàn)=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸,則= （　　） A． B． C． D． 解讀：對(duì)于三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，建議適度形式化教學(xué)，讓學(xué)生形成“條件反射”，提高解題效率。 基本題型三：考查三角形中的三角函數(shù)與正弦定理、余弦定理的應(yīng)

21、用（求角、面積、判斷三角形形狀等） ①（xx年高考（天津理））在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,已知,,則 （　　） A． B． C． D． ②（xx年高考（北京文））在△ABC中,若,,,則的大小為_(kāi)__________. ③（xx年高考（陜西理））在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為 （　?。? A． B． C． D． ④（xx年高考（重慶理））設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且則______ ⑤（xx年高考（湖北理））設(shè)△的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,. 若,則角_________. ⑥（xx年高考（福建理））已知得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_(kāi)________ ⑦

22、（xx年高考（上海文））在中,若,則的形狀是 （　?。? A．鈍角三角形. B．直角三角形. C．銳角三角形. D．不能確定. ⑧（xx年高考（湖南文））在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,則BC邊上的高等于 （　?。? A． B． C． D． ⑨（xx年高考（重慶文））設(shè)△的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為,且,則____ 解讀：正余弦定理的應(yīng)用，可以遵循：畫(huà)圖（數(shù)形結(jié)合）--代公式（設(shè)未知數(shù)）---求解（方程思想）來(lái)解決問(wèn)題。 基本題型四：考查三角知識(shí)與向量、數(shù)列、不等式等知識(shí)的綜合應(yīng)用． ①（xx年高考（山東理））已知向量,函數(shù)的最大值為6.(Ⅰ)求; (Ⅱ)將函數(shù)的圖象向

23、左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. ②（xx年高考（遼寧理））在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值. ③（xx年高考（江蘇））在中,已知. (1)求證:;(2)若求A的值. ④（xx年高考（陜西文））設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 A B C．0 D．-1 ⑤（xx年高考（大綱文））中,內(nèi)角A.B.C成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿(mǎn)足,求. ⑥（xx年高考（安徽理））設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為

24、;則下列命題正確的是 ①若;則 ②若;則 ③若;則 ④若;則 ⑤若;則 解讀：重點(diǎn)是如何通過(guò)其它知識(shí)的解析，回歸到三角函數(shù)的本質(zhì)。 （三）、典型考題分析 例1、（xx年高考（浙江理））把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是 【答案】A 【解析】把函數(shù)y=cos2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得:y1=cosx+1,向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得:y3=cos(x+1).

25、令x=0,得:y3>0;x=,得:y3=0;觀察即得答案. 解讀：本題的本質(zhì)就是考查五點(diǎn)作圖法與圖像的平移知識(shí)，解決此類(lèi)問(wèn)題通常用特殊點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。 例2、（xx年高考（湖南理））函數(shù)f(x)=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點(diǎn),A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),B為圖像的最低點(diǎn). x y O A P C B 圖4 (1)若,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,),則______ ; (2)若在曲線(xiàn)段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為_(kāi)______. 【答案】(1)3;(2) 【解析】(1),當(dāng),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí) ;

26、 (2)由圖知,,設(shè)的橫坐標(biāo)分別為. 設(shè)曲線(xiàn)段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則 ,由幾何概型知該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為. 解讀：本題為三角與導(dǎo)數(shù)、定積分、概率相結(jié)合，有一定的思維要求，兩個(gè)面積都是從含字母中運(yùn)算得到常數(shù)，這是大多數(shù)學(xué)生事先估計(jì)不到的。所以，有時(shí)含字母的式子我們要“敢”算。 例3、（xx年高考（北京理））在△ABC中,若,,,則___________. 【答案】 【解析】在中,得用余弦定理 ,化簡(jiǎn)得, 與題目條件聯(lián)立,可解得,答案為. 解讀：這類(lèi)題目建議模式化處理，列出余弦定理，解方程組。 例4、（xx年高考（四川理））函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如

27、圖所示,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形. (Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域;(Ⅱ)略 [解析](Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù) 所以,函數(shù) 解讀：關(guān)鍵是如何把“為正三角形”化為我用，突破這一層，其它問(wèn)題迎刃而解。 例5、（xx年高考（福建理））某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù). (1) (2) (3) (4) (5) Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 解:(1

28、)選擇(2)式計(jì)算如下 (2)證明: 解讀：這雖然是一道來(lái)自課本的題目，但證明過(guò)程體現(xiàn)了三角恒等變形過(guò)程中公式運(yùn)用與運(yùn)算的基本功力，化簡(jiǎn)的途徑不只一條，但所用的公式確實(shí)都是考試說(shuō)明中所要求的。建議教學(xué)過(guò)程中不要補(bǔ)充額外的三角公式了。 例6、（xx年高考（四川文））如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則 （　?。? A． B． C． D． [答案]B 解讀：這題還可以，用兩角差的正弦公式計(jì)算，回歸定義解決。 例7、（xx年高考（湖北文））設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,,則為 （　?。?

29、A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 【解析】因?yàn)闉檫B續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,可得,所以①;又因?yàn)橐阎?所以②.由余弦定理可得③,則由②③可得④,聯(lián)立①④,得,解得或(舍去),則,.故由正弦定理可得,.故應(yīng)選D. 解讀：三角形中邊、角互化問(wèn)題是解三角形部分的重要內(nèi)容，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)解題“套路”，提高解題效率。 （四）、本專(zhuān)題復(fù)習(xí)建議和要求？ 1、明確教學(xué)目標(biāo)，夯實(shí)雙基知識(shí) ①清楚角與終邊、三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、奇偶性、單調(diào)性與周期性． ②會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的定義域、值域和最值、奇偶性、單調(diào)區(qū)間及其周期． ③會(huì)結(jié)合三角函數(shù)線(xiàn)、三角函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，

30、解決一些問(wèn)題． ④會(huì)用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式．如輔助角公式：其中 ⑤熟練運(yùn)用三角形中的三角函數(shù)．熟知解三角形的幾種模式。 2、突出本質(zhì)教學(xué)，解題適度形式 基于本質(zhì)的三角函數(shù)的考查，應(yīng)當(dāng)以三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)、基本的三角恒等變換以及解三角形的有關(guān)知識(shí)為載體，在凸顯三角函數(shù)的工具性和應(yīng)用性的同時(shí)，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化和化歸思想、以及運(yùn)算求解能力的考查，綜合檢測(cè)考生在三角函數(shù)部分的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 有的三角題目有固定的解題模式，如運(yùn)用三角恒等變形的主要途徑是：變角，變函數(shù)，變結(jié)構(gòu)，還要注意公式的逆用．基本變換思想主要有：化成“三個(gè)一”：即化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)的一次方的形式，通常需要使

31、用降冪公式和輔助角公式；化成三角函數(shù)的二次型結(jié)構(gòu)，再用配方法求解；利用正弦定理、余弦定理及面積公式進(jìn)行邊角互換（通常邊→角對(duì)解題比較便捷） 3、抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，研究交匯應(yīng)用 重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容： ①三角公式：誘導(dǎo)公式、兩角和與差的公式、二倍角公式． ②三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性、周期性和圖象的變換． ③解三角形：以三角形為載體，求三角函數(shù)的值，求三角形的內(nèi)角或邊，綜合運(yùn)用三角、平面向量、數(shù)列及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)． 三角函數(shù)具有較強(qiáng)的滲透力，它可與其它的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合起來(lái)，特別是與向量、幾何、函數(shù)、不等式聯(lián)系密切．把三角函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用題相結(jié)合近幾年也出現(xiàn)一些亮眼的題目．注重對(duì)考題的研究，擴(kuò)展學(xué)生的眼界，通過(guò)變條件、改結(jié)論、創(chuàng)情景、換說(shuō)法等手段，加強(qiáng)對(duì)老考題的出新，也是研究新題型的方法。