2022年高考物理一輪復習 第2章 相互作用 實驗專題（二）第9講 探究彈力和彈簧伸長的關系學案（含解析）

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1、2022年高考物理一輪復習 第2章 相互作用 實驗專題（二）第9講 探究彈力和彈簧伸長的關系學案（含解析） 一、實驗目的 1．探究彈力和彈簧伸長的關系。 2．學會利用圖象法處理實驗數據，探究物理規(guī)律。 二、實驗器材 鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標紙等。 考點一　實驗原理與操作 1．實驗原理 (1)彈簧受力會發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關。沿著彈簧伸長的方向拉彈簧，當形變穩(wěn)定時，彈簧產生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力大小相等。 (2)用懸掛法測量彈簧的彈力所運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小相等這一原理。 (3)彈簧的

2、長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算，這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關系了。 2．實驗步驟 (1)如圖所示，將鐵架臺放在水平桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小刻度為1 mm)固定于鐵架臺上，并用鉛垂線檢查刻度尺是否豎直。 (2)記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度L0。 (3)在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，記下彈簧下端所對應的刻度L1。 (4)用上面的方法，記下彈簧下端掛2個、3個、4個……鉤碼時彈簧下端所對應的刻度L2、L3、L4……并將所得數據記錄在表格中。 (5)用xn

3、＝Ln－L0計算出彈簧下端掛1個、2個、3個……鉤碼時彈簧的伸長量，并根據當地重力加速度值g計算出所掛鉤碼的總重力，這個總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數據填入表格。 (6)根據所測數據在坐標紙上描點，最好以彈簧彈力為縱坐標，以彈簧的伸長量為橫坐標。 (7)按照圖中各點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)。所描的點不一定正好都在這條曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同。 (8)以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數，首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數……。 (9)解釋函數表達式中常數的物理意義。 如圖所示，用鐵架臺、彈簧和多個質量均為m的鉤碼探究

4、在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。 (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：________。 (2)實驗中需要測量的物理量有：____________________________________。 (3)為完成該實驗，設計實驗步驟如下： A．以彈簧伸長量為橫軸，以彈簧彈力為縱軸，建立坐標系，描出各組實驗中彈簧伸長量x和彈簧彈力F對應的點，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止

5、時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈簧彈力與伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數； F．解釋函數表達式中常數的物理意義； G．整理儀器。 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________。 解析　(1)需要測量彈簧的長度，所以需要刻度尺。 (2)由F＝kΔx，所以需測量彈簧原長，彈簧所受的力(鉤碼個數)和彈簧伸長后對應的長度。 (3)見答案。 答案　(1)刻度尺 (2)彈簧原長、彈簧所受外力(或鉤碼個數)與對應的彈簧伸長量(或與彈簧對應的長度) (3)CBDAEFG 方法感悟 實驗過程注

6、意事項 (1)懸吊彈簧時要讓它自然下垂，別忘了測量彈簧的原長L0。 (2)每改變一次拉力的大小就要做一次測量記錄。為了探究彈力和彈簧伸長量的關系，要盡可能多測幾組數據，以便在坐標紙上能描出更多的點。 (3)實驗時拉力不要太大(即鉤碼不能過多)，以免彈簧被過度拉伸，超出它的彈性限度。要注意觀察，適可而止。 (4)在坐標紙上嘗試描畫一條平滑曲線(包括直線)時，要順著各點的走向來描，描出的點不一定正好在曲線上，但要注意使曲線兩側的點數大致相同。 (5)寫出曲線所代表的函數時，建議首先嘗試用一次函數，如果不行再考慮其他函數。 (6)因為記錄的數據是用刻度尺測量的，所以讀數據要注意讀到毫米單

7、位時最后要有一位估讀數字。 (2018·黃山模擬)某同學探究彈力與彈簧伸長量的關系。 (1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都應在________方向(選填“水平”或“豎直”)。 (2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數據如表： 代表符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一

8、個數值記錄不規(guī)范，代表符號為________。由表可知所用刻度尺的最小刻度為________。 (3)如圖是該同學根據表中數據作的圖，縱軸是砝碼的質量，橫軸是彈簧長度與________的差值(選填“L0”或“Lx”)。 (4)由圖可知彈簧的勁度系數為________ N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質量為________ g。(結果保留兩位有效數字，重力加速度取9.8 m/s2) 答案　(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向。 (2)彈簧靜止時，記錄彈簧長度

9、L0；表中的數據L3與其他數據有效數字位數不同，所以數據L3不規(guī)范，規(guī)范數據應讀至厘米位的后兩位，最后一位應為估計值；數據精確至mm位，所以刻度尺的最小刻度為1 mm。 (3)由題圖知所掛砝碼質量為0時，x為0，所以x＝L－Lx。 (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為＝，則彈簧的勁度系數k＝＝ N/m＝4.9 N/m。同理砝碼盤質量 m盤＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g。 考點二　數據處理與誤差分析 1．數據處理 (1)在物理學中經常用圖象處理物理問題，應用圖象的好處是直觀、方便。應用圖象處理問題時要注意：①明確圖線斜率的意

10、義(或曲線切線斜率的意義)，本實驗中F－x圖象的斜率表示彈簧的勁度系數；②明確圖線與縱軸、橫軸交點的物理意義；③通過圖象確定物理變量間的定量關系。 (2)注意觀察所描點的走向。本實驗是探究性實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。 (3)如果實驗中不用彈簧的伸長量而用彈簧的總長為橫坐標，得到的不是正比例函數圖象，關系較為復雜，因此最好用彈簧的伸長量為橫坐標。 (4)記錄數據時要注意彈力與彈簧伸長量的對應關系及單位。 2．誤差分析 (1)鉤碼標值不準確、彈簧長度測量不準確會帶來誤差。 (2)畫圖時描點及連線

11、不準確也會帶來誤差。 (2015·福建高考)某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗。 (1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________ cm。 (2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是________。(填選項前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F

12、的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是___________________________。 解析　(1)彈簧伸長后的總長度為14.66 cm，則伸長量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。 (2)逐一增掛鉤碼，便于有規(guī)律地描點作圖，也可避免因隨意增加鉤碼過多超過彈簧的彈性限度而損壞彈簧。A正確。 (3)AB段明顯偏離直線OA，伸長量Δl不再與彈力F成正比，是超出彈簧的彈性限度造成的。 答案　(1)6.93　(2)A (3)彈簧受到的拉力超過了其彈性限度 方法感悟 (1)F-x圖象和F-l圖象的斜率均表示彈簧的勁度系數，與彈簧原長無

13、關。 (2)在圖象F-x中圖線有時不通過原點，應考慮彈簧的原長或自重的影響。 (3)懸掛鉤碼的質量與實際質量不同而帶來的誤差，使所懸掛鉤碼的個數越多，質量偏差就越大。 在“探究彈力和彈簧伸長的關系”實驗中。 (1)某同學使用兩條不同的輕質彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的圖象如圖所示。下列表述正確的是(　　) A．a的原長比b的長 B．a的勁度系數比b的大 C．a的勁度系數比b的小 D．測得的彈力與彈簧的長度成正比 (2)為了測量某一彈簧的勁度系數，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質量m與彈簧長度l的相應數據，其對應點已在圖上標出。作出m

14、-l的關系圖線。彈簧的勁度系數為________ N/m(結果保留三位有效數字)。 (3)若懸掛的鉤碼的質量比所標數值偏小些，則實驗測得的彈簧的勁度系數比實際勁度系數偏________。 答案　(1)B (2)如圖所示　0.266(0.260～0.270均正確) (3)大 解析　(1)橫軸截距是原長，b比a的原長長，A錯誤；斜率表示勁度系數，a的勁度系數比b的大，B正確，C錯誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，D錯誤。 (2)選最遠的兩點，k≈ N/m ＝0.266 N/m。 (3)鉤碼實際質量偏小，但計算中按標數處理，即力偏大，造成結果偏大。 考點三　實驗改進與創(chuàng)新

15、 本實驗一般是在教材實驗原理的基礎上設計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。 高考考情演變 裝置時代化　 求解智能化　 (1)彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響。 (2)圖象的獲得：由坐標紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計算機輸入數據直接得F－x圖象。 用如圖所示的實驗裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關系。輕彈簧上端固定一個力傳感器，然后固定在鐵架臺上，當用手向下拉伸彈簧時，彈簧的彈力可從傳感器讀出

16、。用刻度尺可以測量彈簧原長和伸長后的長度，從而確定伸長量，測量數據如表格所示： 伸長量 x/(10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 彈力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x為橫坐標，F為縱坐標，在下圖的坐標紙上描繪出能夠正確反映彈力與伸長量關系的圖線。 (2)由圖線求得該彈簧的勁度系數為________ N/m(保留兩位有效數字)。 解析　橫軸表示伸長量x，縱軸表示彈力F，按照表格數據，描點畫圖，得到一條直線，圖象斜率代表彈簧勁度系數。 答案　(1)如圖所示　(2)75(72～77均可)

17、 方法感悟 (1)創(chuàng)新點：①力學傳感器測彈力，代替用F＝G鉤碼計算彈力。②手拉動彈簧代替鉤碼。 (2)教材原型：添加鉤碼改變彈力，圖象法處理實驗數據。 在“探究彈力和彈簧伸長量的關系并測定彈簧的勁度系數”實驗中，實驗裝置如圖甲所示。右側掛上鉤碼，相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度L。 (1)有一個同學通過以上實驗測量后把6組數據在坐標紙中描點，如圖乙所示。請作出F－L圖線。 (2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝________ cm，勁度系數k＝________ N/m。

18、 (3)試根據以上該同學的實驗情況，幫助他設計一個記錄實驗數據的表格(不必填寫其實驗測得的具體數據)。 (4)該同學實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：____________________________________________________________________； 缺點在于：______________________________________________________。 答案　(1)圖見解析　(2)5　20　(3)見解析 (4)避免了彈簧自身所受重力對實驗的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗誤差增大 解析　(1)

19、用平滑的曲線將各點連接起來(舍去偏離較大的點)，如圖所示。 (2)彈簧的原長L0即為彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。 勁度系數為圖象直線的斜率，k＝20 N/m。 (3)記錄數據的表格如下： 鉤碼個數 0 1 2 3 4 5 彈力F/N 彈簧長度L/(10－2 m) (4)優(yōu)點是：避免了彈簧自身所受重力對實驗的影響。 缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實驗誤差增大。 課后作業(yè) 1．(2018·全國卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標

20、和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。 現要測量圖a中彈簧的勁度系數。當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為1.950 cm；當托盤內放有質量為0.100 kg的砝碼時，移動游標，再次使其零刻度線對準指針，標尺示數如圖b所示，其讀數為________ cm。當地的重力加速度大小為9.80 m/s2，此彈簧的勁度系數為________ N/m(保留三位有效數字)。 答案　3.775　53.7 解析　游標卡尺精度為0.05 mm，游標卡尺上游標第15條刻度線與主尺刻度線對齊，根據游標卡尺的讀數規(guī)則，

21、題圖b所示的游標卡尺讀數為3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盤中放有質量為m＝0.100 kg的砝碼時，彈簧受到的拉力增大ΔF＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，彈簧伸長Δx＝3.775 cm－ 1．950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根據胡克定律，F＝kx，解得此彈簧的勁度系數k＝＝53.7 N/m。 2．(2014·全國卷Ⅱ)某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系。實驗裝置如圖a所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、

22、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm。 (1)將表中數據補充完整：①________，②________。 (2)以n為橫坐標，為縱坐標，在圖b給出的坐標紙上畫出 -n的圖象。 (3)圖b中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數

23、k與其圈數n的關系的表達式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0(單位為m)的關系的表達式為k＝________ N/m。 答案　(1)①81.7　②0.0122　(2) -n圖象如圖所示 (3)　 解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.0122 m/N。 (2)作圖過程略，圖見答案。 (3)因 -n圖線是一條過原點的直線，由圖可得圖線的斜率＝5.72×10－4 m/N，即k＝ N/m，由于60圈彈簧的自由長度為11.88 cm，＝，故k＝ N/m。 3．(2018·四川省成都一測)將兩根自然長度相同、勁度系數不同、粗細

24、也不同的彈簧套在一起，看成一根新彈簧，設原粗彈簧(記為A)勁度系數為k1，原細彈簧(記為B)勁度系數為k2，套成的新彈簧(記為C)勁度系數為k3。關于k1、k2、k3的大小關系，同學們做出了如下猜想： 甲同學：和電阻并聯相似，可能是＝＋； 乙同學：和電阻串聯相似，可能是k3＝k1＋k2； 丙同學：可能是k3＝。 (1)為了驗證猜想，同學們設計了相應的實驗(裝置見圖甲)。 (2)簡要實驗步驟如下，請完成相應填空。 ①將彈簧A懸掛在鐵架臺上，用刻度尺測量彈簧A的自然長度L0； ②在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個數n、每個鉤碼的質量m和當地的重力加速度大小g，并用刻度尺測量彈簧的長

25、度L1； ③由F＝________計算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計算彈簧的伸長量，由k＝計算彈簧的勁度系數； ④改變________________，重復實驗步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數的平均值k1； ⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數的平均值k2、k3。比較k1、k2、k3并得出結論。 (3)圖乙是實驗得到的圖線，由此可以判斷________同學的猜想正確。 答案　(2)③nmg　④鉤碼的個數　(3)乙 解析　(2)由步驟②知，彈簧的彈力等于鉤碼的總重力，即F＝nmg，由步驟③知，可以建立F與x的關系式，要想多得幾組數據，就需改變鉤碼

26、的個數。 (3)題圖乙得到的實驗圖線的斜率為彈簧的勁度系數，由圖中數據得k3＝k2＋k1，所以乙同學的猜想正確。 4．(2018·長春模擬)在探究彈力和彈簧伸長的關系時，某同學先按圖1對彈簧甲進行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯起來按圖2進行探究。在彈簧彈性限度內，將質量為m＝50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，分別測得圖1、圖2中彈簧的長度L1、L2，如表所示。 鉤碼個數 1 2 3 4 L1/cm 30.00 31.04 32.05 33.02 L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 (1)已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求盡可能

27、多地利用測量數據，計算彈簧甲的勁度系數k＝________ N/m(結果保留兩位有效數字)。 (2)由表中數據________(選填“能”或“不能”)計算出彈簧乙的勁度系數。 答案　(1)49　(2)能 解析　(1)由題表中實驗數據可知，每增加1個鉤碼，彈簧甲的平均伸長量約為1.01 cm，則彈簧甲的勁度系數k＝＝＝ N/m≈49 N/m。 (2)把彈簧甲和彈簧乙并聯起來按題圖2進行探究。由題表中數據可知，每增加1個鉤碼，并聯后彈簧的平均伸長量為0.32 cm，由mg＝F甲＋F乙＝k甲Δx甲＋k乙Δx乙，且Δx甲＝Δx乙，可知彈簧乙的勁度系數能夠計算出來。 5．為了探索彈力和彈簧伸長

28、量的關系，小明同學選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖所示圖象。則： (1)圖象不過坐標原點的原因是_____________________________________； (2)從圖象上看，該同學沒能完全按實驗要求做，而使圖象上端成曲線，圖象上端彎曲的原因是________________________________________； (3)若將重為2 N的物體分別掛在兩彈簧的下端，則彈簧甲的伸長量為__________ m，彈簧乙的伸長量為________ m。 答案　(1)彈簧不是輕質的，重力不能忽略 (2)已超過彈簧的彈性限度　(3)5×

29、10－2　3×10－2 解析　(1)由題圖看出，在不掛鉤碼的情況下兩彈簧均有2×10－2 m的伸長量，說明兩彈簧均不是輕質的，在自身重力作用下就會有一定的伸長量。 (2)由胡克定律可知，在彈性限度內，彈簧彈力的大小F與其伸長(或壓縮)的長度x成正比，因此，題圖中圖象上端成曲線說明彈簧已經超出了彈性限度。 (3)由圖可知，當鉤碼重量為2 N時，對應的縱坐標分別為5 cm和3 cm，所以彈簧甲的伸長量為5×10－2 m，乙的伸長量為3×10－2 m。 6．在探究“彈力和彈簧伸長的關系”時，小明同學用如圖甲所示的實驗裝置進行實驗：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上砝碼盤，通過改變盤中砝碼的質量，

30、用刻度尺測出彈簧對應的長度，測得實驗數據如下表： 實驗次數 1 2 3 4 5 6 砝碼質量m/g 0 30 60 90 120 150 彈簧的長度x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79 (1)小明同學根據實驗數據在坐標紙上用描點法畫出x-m圖象如圖乙所示，根據圖象他得出結論：彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關系，而是一次函數關系。他結論錯誤的原因是：_______________________________________________。 (2)作出的圖線與坐標系縱軸有一截距，其物理意義是：_______

31、_________，該彈簧的勁度系數k＝______N/m(取g＝10 m/s2，保留三位有效數字)。 (3)請你判斷該同學得到的實驗結果與考慮砝碼盤的質量相比，結果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”) 答案　(1)x-m圖象的縱坐標不是彈簧的伸長量 (2)未加砝碼時彈簧的長度　25.9　(3)相同 解析　(1)在x-m圖象中，x表示彈簧的長度而不是彈簧的伸長量，故他得出彈簧彈力與彈簧伸長量不是正比例關系而是一次函數關系的錯誤結論。 (2)圖線與縱坐標的交點表示未加砝碼時彈簧的長度。彈簧的勁度系數k＝＝＝ N/m≈25.9 N/m。 (3)根據公式F＝kΔx計算出的勁度系數，與是否考慮砝碼盤的質量沒有關系，故結果相同。