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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練32 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 理 北師大版
1.若點(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面區(qū)域內,則m的取值范圍是( )
A.m≥1 B.m≤1 C.m<1 D.m>1
2.(2018安徽六安舒城中學仿真(三),3)若x,y滿足則z=x+2y的最大值為( )
A.8 B.7 C.2 D.1
3.(2018廣東陽春一中模擬,4)若實數(shù)x,y滿足不等式組則z=x2+y2的取值范圍是( )
A.,2 B.[0,2] C. D.[0,]
4.(2018吉林長春高三質監(jiān)(二),6)已知動點M(x,y)滿足線性條件定點N
2、(3,1),則直線MN斜率的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2018山東臨沂沂水一中三模,11)已知實數(shù)x,y滿足的取值范圍為( )
A.-3, B.-3,
C.-3, D.-
6.(2018寧夏銀川四模,6)已知實數(shù)x,y滿足的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,1]
C.[1,+∞) D.,+∞
7.(2018江西南昌聯(lián)考,9)已知實數(shù)x,y滿足:若目標函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值,則a的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.{-1,1}
8.(2018江蘇南通聯(lián)考)已知
3、實數(shù)x,y滿足且(k-1)x-y+k-2≥0恒成立,則實數(shù)k的最小值是 .?
9.(2018福建三明質檢,15)若直線ax+y=0將平面區(qū)域Ω=劃分成面積為1∶2的兩部分,則實數(shù)a的值等于 .?
10.(2018云南紅河一模,14)已知則z=2x-y的取值范圍是 .?
11.(2018北京海淀區(qū)二模,13)A,B兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學生利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個校區(qū)每位同學的往返車費及服務老人的人數(shù)如下表:
A小區(qū)
B小區(qū)
往返車費
3元
5元
服務老人的人數(shù)
5人
3人
根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費不
4、能超過37元,且B小區(qū)參加獻愛心活動的同學比A小區(qū)的同學至少多1人,則接受服務的老人最多有 人.?
綜合提升組
12.(2018江西南昌二模,6)已知點P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-5,5] B.[-5,-5]
C.[-5,1] D.[-5,1]
13.(2018江西南昌測試八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0≤f(1)≤1,9≤f(-3)≤12,則z=(a+1)2+(b+1)2的最小值為( )
A. B. C. D.1
14.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by≤2在平面區(qū)域{(x,y)||x|≤1且|
5、y|≤1}上恒成立,則動點P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為( )
A.4 B.8 C.16 D.32
15.(2018江西贛州一聯(lián),14)已知平面區(qū)域Ω:夾在兩條斜率為-2的平行直線之間,則這兩條平行直線間的最短距離為 .?
創(chuàng)新應用組
16.(2018河南一模,7)設不等式組表示的平面區(qū)域為D,若圓C:(x+1) 2+y2=r2(r>0)不經過區(qū)域D上的點,則r的取值范圍為( )
A.(0,)∪(,+∞) B.(,+∞)
C.(0,) D.[]
17.(2018湖北武漢調研,10)若x,y滿足|x-1|+2|y+1|≤2,則M=2x2+y2-2x的最小值為( )
6、
A.-2 B.
C.4 D.-
參考答案
課時規(guī)范練32 二元一次不等式(組)
與簡單的線性規(guī)劃問題
1.D 由2m+3-5>0,得m>1.
2.B 作出題設約束條件可行域,如圖△ABC內部(含邊界),作直線l:x+2y=0,把直線l向上平移,z增加,當l過點B(3,2)時,z=3+2×2=7為最大值.故選B.
3.B
繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,目標函數(shù)表示坐標原點到可行域內點的距離的平方,則目標函數(shù)在點(0,0)處取得最小值:zmin=02+02=0,目標函數(shù)在點A(1,1)處取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值
7、范圍是[0,2].故選B.
4.C 畫出線性條件表示的可行域,由可得M(2,-2),由可行域可知當M取(2,-2)時,直線MN的斜率最大值為=3,故選C.
5.A 先作出不等式組對應的可行域,如圖所示,
解方程組得A,2,=表示可行域內的點(x,y)到原點的直線的斜率,所以當點在A點時,斜率最大==,沒有最小值,無限接近直線3x+y-6=0的斜率-3,所以的取值范圍為-3,.故選A.
6.D 的幾何意義為可行域內的點到原點的距離,畫出可行域,根據(jù)幾何圖像中的距離,結合點到直線的距離公式,即可求出范圍.根據(jù)題意作出可行域:
此區(qū)域為開放區(qū)域,所以距離可以無限大,
由圖像可
8、知最近距離為原點到直線x+y-1=0的距離,所以由點到直線距離公式可得:
最短距離d==.
故選D.
7.A 構造二次函數(shù)f(t)=t2-t,由函數(shù)的單調性可知,f(x)≤f(y),得到自變量離軸越遠函數(shù)值越大,故≤-y,且0≤y≤,得到可行域為如圖所示,
直線斜率為-a,由圖像可得到-1<-a<1即-1
9、圖所示,由題意可知,該平面區(qū)域的面積:S=×OB×AC=×1×2=1,直線ax+y=0的斜率為k=-a,當a<0時,如圖所示,聯(lián)立方程組:可得D,,此時S△OCD=×1×=,解得a=,由對稱性可知,a=-也滿足題意.綜上可得:實數(shù)a的值等于或-.
10.[-6,2] 由z=2x-y?y=2x-z,則z表示直線y=2x+b在y軸上截距的相反數(shù).如圖,易知當直線過點A時直線在y軸上的截距最小為-2,z取最大值為2;當直線過點B時直線在y軸上的截距最大為6,z取最小值為-6.所以,z=2x-y的取值范圍是[-6,2].
11.35 設A,B兩小區(qū)參加活動同學的人數(shù)分別為x,y,受到服務的
10、老人人數(shù)為z,則z=5x+3y,且作出可行域,如圖平移直線z=5x+3y,由圖可知,當直線z=5x+3y過點M(4,5)時,z最大,∴當x=4,y=5時,z取得最大值為35,即接受服務的老人最多有35人,故答案為35.
12.C 作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,
由解得A(1,7),且點B(-5,0),
又因為點P(m,n)在不等式組所表示的平面區(qū)域內,
所以實數(shù)m的取值范圍是[-5,1],故選C.
13.B 因為0≤f(1)≤1,9≤f(-3)≤12,所以作可行域,則z=(a+1)2+(b+1)2,其幾何意義是可行域內點到定點A(-1,-1)距離的平方,其最小值為A
11、到直線x+y+1=0距離的平方,即zmin=2=,選B.
14.A 令z=ax-2by.∵不等式ax-2by≤2在平面區(qū)域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,∴函數(shù)z=ax-2by在可行域要求的條件下,zmax=2恒成立,畫出平面區(qū)域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1},如圖所示:
當直線ax-2by-z=0過點(1,1)或點(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)時,有:
點P(a,b)形成的圖形是圖中的菱形MNTS.
∴所求的面積S=2××4×1=4,故選A.
15. 畫出可行域如下圖所示,由圖可知,兩平行線最短距離為點A(0,2)到直線2x+y-5=0的
12、距離,即d==.
16.A 作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△MNP及其內部,其中M(1,1),N(2,2),P(1,3).∵圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)表示以C(-1,0)為圓心,半徑為r的圓,∴由圖可得,當半徑滿足rCP時,圓C不經過區(qū)域D上的點,∵CM==,CP==,∴當0時,圓C不經過區(qū)域D上的點,故選A.
17.D 令t=x,+2|y+1|≤2,作出可行域,如圖所示.
A(,0),B(-,-1),M=t2+y2-t=t-2+y2-表示可行域上的動點到定點,0的距離的平方,然后減去,故其最小值為定點,0到直線AB的距離的平方減去.AB:y=t-,定點,0到直線AB的距離:=,
∴M=t2+y2-t=t-2+y2-≥-=-,故選D.