2022年高三物理復習 第2章 力的合成與分解學案

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1、2022年高三物理復習 第2章 力的合成與分解學案 一、概念規(guī)律題組 1.關于合力的下列說法,正確的是(  ) A.幾個力的合力就是這幾個力的代數(shù)和 B.幾個力的合力一定大于這幾個力中的任何一個力 C.幾個力的合力可能小于這幾個力中最小的力 D.幾個力的合力一定大于這幾個力中最大的力 2.關于兩個分力F1、F2及它們的合力F的說法,下述不正確的是(  ) A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同 B.兩力F1、F2不一定是同種性質(zhì)的力 C.兩力F1、F2一定是同一個物體受的力 D.兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力 3.如圖1所示,物體放在光滑斜面

2、上,所受重力為G,斜面支持力為FN,設使物體沿斜面下滑的力是F1,則下列說法中錯誤的是(  ) 圖1 A.G是可以分解為F1和對斜面的壓力F2 B.F1是G沿斜面向下的分力 C.F1是FN和G的合力 D.物體受到G、FN的作用 4.圖2是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖.使用時,用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動,把 圖2 涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計,而且撐竿足夠長,粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾,關于該過程中撐竿對涂料滾的推力F1,涂料滾對墻壁的壓力F2,以下說法中正確的是(  ) A.F1增大,F(xiàn)2減小

3、 B.F1減小,F(xiàn)2增大 C.F1、F2均增大 D.F1、F2均減小 二、思想方法題組 圖3 5.水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如圖3所示,則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 N/kg)(  ) A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 6.受斜向上的恒定拉力作用,物體在粗糙水平面上做勻速直線運動,則下列說法正確的是(  ) A.拉力在豎直方向的分量

4、一定大于重力 B.拉力在豎直方向的分量一定等于重力 C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力 一、合力的范圍及共點力合成的方法 1.合力范圍的確定 (1)兩個共點力的合成,|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即兩個力大小不變時,其合力隨兩力夾角的增大而減小,當兩力反向時,合力最小,為|F1-F2|,當兩力同向時,合力最大,為F1+F2. (2)三個共點力的合成:①當三個共點力共線同向時,合力最大為F1+F2+F3 ②任取兩個力,求出合力范圍,如第三個力在這個范圍內(nèi),則三力合成的最小值為零;如不在范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個力減去另外

5、兩個較小力的數(shù)值之和的絕對值. 2.共點力的合成方法 (1)合成法則:平行四邊形定則或三角形定則. (2)求出以下三種特殊情況下二力的合力: ①相互垂直的兩個力合成,合力大小為F=. ②夾角為θ、大小相等的兩個力合成,其平行四邊形為菱形,對角線相互垂直,合力大小為F=2F1cos ③夾角為120°、大小相等的兩個力合成,合力大小與分力相等,方向沿二力夾角的平分線 【例1】 在電線桿的兩側(cè) 圖4 常用鋼絲繩把它固定在地上,如圖4所示.如果鋼絲繩與地面的夾角∠A=∠B=60°,每條鋼絲繩的拉力都是300 N,試用作圖法和解析法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.(結(jié)果

6、保留到整數(shù)位) [規(guī)范思維]         [針對訓練1] (xx·海南·1)兩個大小分別為F1和F2(F2

7、,為使繩不斷裂,畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s2)(  ) A. m B. m C. m D. m 二、力的分解的方法 1.按力的效果分解 圖6 (1)找出重力G的兩個作用效果,并求它的兩個分力.如圖6所示 F1=Gsin θ,F(xiàn)2=Gcos θ(用G和θ表示) (2)歸納總結(jié):按力的效果求分力的方法:①根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向.②再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形,并由平行四邊形定則求出兩個分力的大小. 2.按問題的需要進行分解 (1)已知合力和兩個分力的方向

8、,可以作出惟一的力的平行四邊形;對力F進行分解,其解是惟一的. (2)已知合力和一個分力的大小與方向,對力F進行分解,其解也是惟一的. 圖7 (3)已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小,對力F進行分解,則有三種可能(F1與F的夾角為θ).如圖7所示: ①F2

9、為(  ) A.FA=Gtan θ B.FA= C.FB= D.FB=Gcos θ [規(guī)范思維]               [針對訓練3](廣東理科基礎高考·6)  圖9 如圖9所示,質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上,斜梁OB與豎直方向的夾角為θ.設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2,以下結(jié)果正確的是(  ) A.F1=mgsin θ B.F1= C.F2=mgco

10、s θ D.F2= 三、正交分解法 1.定義:把各個力沿相互垂直的兩個方向進行分解的方法 用途:求多個共點力的合力時,往往用正交分解法. 圖10 2.步驟:如圖10所示,(1)建立直角坐標系;通常選擇共點力的作用點為坐標原點,讓盡可能多的力落在坐標軸上,建立x、y軸. (2)把不在坐標軸上的各力沿坐標軸方向進行正交分解. (3)沿著坐標軸方向求合力Fx、Fy. (4)求Fx、Fy的合力,F(xiàn)與Fx、Fy的關系式為:F=.方向為:tan α=Fy/Fx. 圖11 【例3】 物體A的質(zhì)量為2 kg,兩根輕細繩b和c的一端連接于

11、豎直墻上,另一端系于物體A上,在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F,相關幾何關系如圖11所示,θ=60°.若要使兩繩都能伸直,求拉力F的大小范圍.(g取10 m/s2) [規(guī)范思維]                 [針對訓練4]  圖12 (xx·江蘇·3)如圖12所示,置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機.三腳架的三根輕質(zhì)支架等長,與豎直方向均成30°角,則每根支架中承受的壓力大小為(  ) A.mg B.mg C

12、.mg D.mg 【基礎演練】 1.(xx·新泰模擬)下列四個圖中,F(xiàn)1、F2、F3都恰好構(gòu)成封閉的直角三角形(頂角為直角),這三個力的合力最大的是(  ) 圖13 2.(xx·黃石模擬)如圖13所示,重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上,將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么(  ) A.F1就是物體對斜面的壓力 B.物體對斜面的壓力方向與F1方向相同,大小為Gcos α C.F2就是物體受到的靜摩擦力 D.物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用 3.小明想推

13、動家里的衣櫥,但 圖14 使出了吃奶的力氣也推不動,他便想了個妙招,如圖14所示,用A、B兩塊木板,搭成一個底角較小的人字形架,然后往中央一站,衣櫥居然被推動了!下列說法正確的是(  ) A.這是不可能的,因為小明根本沒有用力去推衣櫥 B.這是不可能的,因為無論如何小明的力氣也沒那么大 C.這有可能,A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力 D.這有可能,A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力 4.如圖15所示, 圖15 將細線的一端系在右手中指上,另一端系上一個重為G的鉤碼.用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細線上的某一點,使細線的上段保持水平,筆的尖端置于右手掌心.鉛筆與水平細

14、線的夾角為θ,則(  ) A.中指受到的拉力為Gsin θ B.中指受到的拉力為Gcos θ C.手心受到的壓力為 D.手心受到的壓力為 5.(xx·廣東揭陽統(tǒng)考)作用于同一點的兩個力,大小分別為F1=5 N,F(xiàn)2=4 N,這兩個力的合力F與F1的夾角為θ,則θ可能為(  ) A.45° B.60° C.75° D.90° 6. 圖16 如圖16所示是骨折病人的牽引裝置示意圖,繩的一端固定,繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物,與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳,整個裝置在同一豎直平

15、面內(nèi).為了使腳所受的拉力增大,可采取的方法是(  ) A.只增加繩的長度 B.只增加重物的質(zhì)量 C.只將病人的腳向右移動 D.只將兩定滑輪的間距增大 【能力提升】 圖17 7.如圖17所示,在豎直平面內(nèi)的直角坐標系中,一個質(zhì)量為m的質(zhì)點在外力F作用下,從坐標原點O由靜止開始沿直線ON斜向下運動,直線ON與y軸負方向成θ角,則物體所受拉力F的最小值為(  ) A.mgtan θ B.mgsin θ C.mg/sin θ D.mgcos θ 8.如圖18所示, 圖18 人曲膝下

16、蹲時,膝關節(jié)彎曲的角度為θ,設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為(  ) A. B. C. D. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.(xx·焦作市高三聯(lián)考)在傾角為α的斜面上,一條質(zhì)量不計的皮帶一端固定在斜面上端,另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體,并用與斜面夾角為β的力F拉住,使整個裝置處于靜止狀態(tài),如圖19所示.不計一切摩擦,圓柱體質(zhì)

17、量為m,求拉力F的大小和斜面對圓柱體的彈力FN的大?。? 圖19 某同學分析過程如下: 將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進行分解. 沿斜面方向:Fcos β=mgsin α ① 沿垂直于斜面方向:Fsin β+FN=mgcos α ② 問:你同意上述分析過程嗎?若同意,按照這種分析方法求出F及FN的大小;若不同意,指明錯誤之處并求出你認為正確的結(jié)果. 10. 圖20 (xx·南寧高三月考)如圖20所示,輕繩AB總長為l,用輕滑輪懸

18、掛重為G的物體.繩能承受的最大拉力是2G,將A端固定,將B端緩慢向右移動d而使繩不斷,求d的最大值. 學案8 力的合成和分解 【課前雙基回扣】 1.CD [力是矢量,力的合力不能簡單的代數(shù)加減,故A是錯誤的,合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B是錯誤的,C、D正確.] 2.AC [只有同一個物體的受力才能合成,分力作用在不同物體上的力不能合成.合力是對原來幾個力的等效替代,可以是不同性質(zhì)的力,但不能同時存在,故正確答案為A、C.] 3.BC [重力G可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物體緊壓斜面的力F2,選項B正確,A錯誤.

19、F2是重力的一個分力,不是(物體)對斜面的壓力(該壓力的本質(zhì)是彈力,受力物體是斜面,完全不是一回事).因F1和F2是G的兩個分力,F(xiàn)1、F2與G是等效替代關系,不同時出現(xiàn),不重復考慮,選項D錯.物體放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN兩個力的作用.因為在垂直于斜面方向上,F(xiàn)2與FN平衡,故F1可以說是FN和G的合力(可以依據(jù)平行四邊形定則作出),選項C正確.] 4.D [對涂料滾進行受力分析,受到重力、竿對滾的推力、墻壁對滾的支持力三個力,其緩慢向上滾的過程中三力平衡,竿對滾的推力方向與豎直方向的夾角變小,根據(jù)物體的平衡條件可知,推力豎直向上的分力大小等于涂料滾的重力,涂料滾的重力不變,隨

20、推力方向與豎直方向夾角變小,推力也逐漸變小,進而其水平方向上的分力也變小,即涂料滾對墻壁的壓力也變小,所以選項D正確.] 5.C  [本題考查二力平衡條件及兩個等大的力互成120 °的合力求法.以滑輪為研究對象,懸掛重物的繩的張力是F=mg=100 N,故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向,大小都是100 N.從右圖中看出,∠CBD=120°,∠CBF=∠DBF,得∠CBF=60°,即△CBF是等邊三角形,故F=100 N.] 6.D  [物體受力如右圖,因為物體勻速直線運動,故所受合外力為零,各方向合外力為零.則: Fcos θ=Ff,即Ff>0,F(xiàn)f=μFN,即FN>0

21、,F(xiàn)N=mg-Fsin θ,所以mg>Fsin θ,故只有D項符合題意.] 思維提升 1.合力與分力是一種“等效替換”關系,一個物體不能同時受分力與合力的作用,也就是說,合力與分力不能同時作用在同一個物體上. 2.在力的合成問題中常遇見的題目有以下幾種: ①在合成圖中有直角,可以利用直角三角形的知識求解. ②若兩個力相等,且兩個力合成的平行四邊形是菱形,可以利用菱形的對角線垂直平分的知識求解. ③若兩個力相等,且兩個力的夾角為120°,可由幾何知識知合力等于其中一個分力大小. 3.正交分解法不僅可以應用于力的分解,也可應用于其他任何矢量的分解,我們選取坐標系時,可以是任意的,不過

22、選擇合適的坐標系可以使問題簡化,通常坐標系的先取有兩個原則: (1)使盡量多的矢量落在坐標軸上, (2)盡量使未知量落在坐標軸上. 【核心考點突破】 例1 520 N,方向豎直向下 解析 (1)作圖法:如圖甲所示,自O點引兩條等長的有向線段OC和OD,夾角為60°.設定每單位長度表示100 N,則OC和OD的長度都是3個單位長度,作出平行四邊形OCED,其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F,量得OE長為5.2個單位長度. 所以合力F=100×5.2 N=520 N. 用量角器量得∠COE=∠DOE=30°, 所以合力方向豎直向下. (2)解析法:先畫出力的平行四邊

23、形,如圖乙所示,由于OC=OD,得到的是菱形.連結(jié)CD、OE,兩對角線垂直且平分,OD表示300 N,∠COO′=30°.在三角形OCO′中,OO′=OCcos 30°.在力的平行四邊形中,各線段的長度表示力的大小,則有=F1cos 30°,所以合力 F=2F1cos 30°=2×300× N=519.6 N≈520 N. 合力方向豎直向下. [規(guī)范思維] 作圖法求合力時要嚴格按照力的圖示作圖,用毫米刻度尺測量線段的長度.解析法求合力時,僅作出力的示意圖即可,關鍵是用勾股定理或余弦定理計算,兩種方法都離不開力的平行四邊形定則. 例2 AC  [本題中選O點為研究對象,它受三個力作

24、用處于靜止狀態(tài). 解法一 力的作用效果分解法 繩子OC的拉力FC等于重物的重力G.將FC沿AO和BO方向分解,兩個分力分別為FA、FB,如圖甲所示.可得=tan θ,=cos θ FA=Gtan θ,F(xiàn)B=,故A、C正確. 解法二 正交分解法 結(jié)點O受到三個力FA、FB、FC作用,如圖乙所示. 在水平方向和豎直方向分解FB,列方程得 FBcos θ=FC=G,F(xiàn)Bsin θ=FA, 可解得FA=Gtan θ,F(xiàn)B=,故A、C正確. 解法三 力的合成法 結(jié)點O受到三個力FA、FB、FC作用,如圖丙所示,其中FA、FB的合力與FC等大反向,即F合=FC=G,則:=t

25、an θ,=cos θ 解得:FA=Gtan θ,F(xiàn)B=,故A、C正確.] [規(guī)范思維] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常見的解題方法,一般情況下,物體只受三個力的情形下,力的合成法、作用效果分解法解題較為簡單,在三角形中找?guī)缀侮P系,利用幾何關系或三角形相似求解;而物體受三個以上力的情況多用正交分解法,但也要視題目具體情況而定. 例3 N≤F≤ N 解析 作出物體A的受力分析圖如右圖所示,由平衡條件得 Fsin θ+F1sin θ-mg=0① Fcos θ-F2-F1cos θ=0② 由①式得F=-F1③ 由②③式得F=+④ 要使兩繩都伸直,則有F1≥0

26、,F(xiàn)2≥0 所以由③式得Fmax== N 由④式得Fmin== N 綜合得F的取值范圍為 N≤F≤ N. [規(guī)范思維] ①本題中物體受多個力的作用而保持平衡狀態(tài),其合力為零.求多個力的合力要用正交分解法.②本題求F的大小范圍,實質(zhì)上需找到使b繩和c繩都伸直的臨界值,也就是保證兩繩的拉力都大于或者等于零. [針對訓練] 1.C 2.A 3.D 4.D 【課時效果檢測】 1.C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC 7. B [物體受重力和拉力F沿ON方向運動,即合力方向沿ON方向,據(jù)力的合成法則作圖,如右圖所示. 由圖可知當F垂直于ON時有最小值,即F=mgsin

27、 θ,故B正確.] 8.D [設大腿骨和小腿骨的作用力分別為F1、F2,則F1=F2 由力的平行四邊形定則易知F2cos=,對F2進行分解有F2y=F2sin 解得F2y=tan=,D選項正確.] 9.不同意,理由見解析 mg mgcos α-mgsin β 解析 不同意.平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用,其受力如圖所示. ①式應改為:Fcos β+F=mgsin α③ 由③得F=mg④ 將④代入②,解得 FN=mgcos α-Fsin β=mgcos α-mgsin β. 10.l 解析 如右圖所示,以與滑輪接觸的那一小段繩子為研

28、究對象,在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力(大小為G)和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止.而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的,它們的合力FT是重力G的平衡力,方向豎直向上.因此以F1、F2為分力作力的合成的平行四邊形一定是菱形.利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),結(jié)合相似三角形知識可得∶=∶F1,因為繩能承受的最大拉力是2G,所以d最大時F1=F2=2G,此時∶=∶4,所以d最大為l. 易錯點評 1.合力可以大于分力,也可以小于分力. 2.對于桿所施加的力,要注意區(qū)分活動桿和固定桿,活動桿施加的力一定沿桿;固定桿施加的力可以不沿桿. 3.對于繩所提供的力,要注意區(qū)分有無結(jié)點.有結(jié)點時,結(jié)點兩側(cè)繩提供的力一般不等;無結(jié)點時,繩提供的力大小一定相等. 4.若物體受三個力,其中一個力大小、方向一定,另一個力方向一定,第三個力大小、方向變化時,一般用圖解法分析三力的變化.用此法時關鍵是要正確畫出變化中的矢量三角形.

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