2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理一、選擇題1(2018·福州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的孫子算經(jīng)圖中的Mod(N，m)n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如Mod(10,3)1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于()A23B38C44D58解析：Mod(11,3)2成立，Mod(11,5)3不成立，i12；Mod(12,3)2不成立，i13；Mod(13,3)2不成立，i14；Mod(14,3)2成立，Mod(14,5)3不成立，i15；Mod(15,3)2不成立，i16；Mod(16,3)2不成立，i17；Mod(17,3)2成立，Mod(17,5)3不成立，i18；Mod(18,3)2不成立，i19；Mod(19,3)2不成立，i20；Mod(20,3)2成立，Mod(20,5)3不成立，i21；Mod(21,3)2不成立，i22；Mod(22,3)2不成立，i23；Mod(23,3)2成立，Mod(23,5)3成立，Mod(23,7)2成立，結(jié)束循環(huán)故輸出的i23.故選A.答案：A2(2018·益陽、湘潭聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為()A15B16C47D48解析：執(zhí)行程序框圖，n3，x3，v1，i20，v1×325，i10，v5×3116，i00，v16×3048，i10，退出循環(huán)，輸出v的值答案：D3宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n()A2B3C4D5解析：程序運行如下：n1，a5，b4，ab，繼續(xù)循環(huán)；n2，a×，b8，ab，繼續(xù)循環(huán)；n3，a×，b16，ab，繼續(xù)循環(huán)；n4，a×，b32，此時，ab.輸出n4，故選C.答案：C4(2018·福州模擬)在檢測一批相同規(guī)格質(zhì)量共500 kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為()A2.8 kgB8.9 kgC10 kgD28 kg解析：由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為500×8.9 kg.答案：B二、填空題5某小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p_.解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)P()P(B)P(A)P()·p·(1p)0.25，解得p.答案：6某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止設(shè)甲每次擊中的概率為p(p0)，射擊次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望E()，則p的取值范圍是_解析：由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.答案：(0，)三、解答題7(2018·洛陽模擬)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司6個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖. (1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份(即x7時)的市場占有率(2)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車現(xiàn)有采購成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛使用年限各不相同考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用年限頻數(shù)表如下： 使用年限車型1年2年3年4年總計A20353510100B10304020100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用年限都是整數(shù)，且以頻率作為每輛單車使用年限的概率如果你是M公司的負責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考公式：回歸直線方程為x，其中，.解析：(1)由數(shù)據(jù)計算可得3.5，16.由公式計算可得，2，162×3.59.月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為2x9.當(dāng)x7時，2×7923.故M公司2017年4月份的市場占有率預(yù)計為23%.(2)法一：由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為E(X)(5001 000)×0.2(1 0001 000)×0.35(1 5001 000)×0.35(2 0001 000)×0.1175(元)由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2.每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為E(Y)(5001 200)×0.1(1 0001 200)×0.3(1 5001 200)×0.4(2 0001 200)×0.2150(元)E(X)E(Y)，應(yīng)該采購A款單車法二：由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，每輛A款車可使用年限的期望值為E(X)1×0.22×0.353×0.354×0.12.35(年)，每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為2.35×5001 000175(元)由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2，每輛B款車可使用年限的期望值為E(Y)1×0.12×0.33×0.44×0.22.7(年)，每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為2.7×5001 200150(元)應(yīng)采購A款單車8(2018·洛陽模擬)霧霾天氣對人體健康有傷害，應(yīng)對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴格控車、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點領(lǐng)域，嚴格指標(biāo)考核某省環(huán)保部門為加強環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認真進行責(zé)任追究，派遣四個不同的專家組對A，B，C三座城市進行治霾落實情況檢查(1)若每個專家組隨機選取一個城市進行檢查，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個城市必須有專家組選取，求A城市恰有兩個專家組選取的概率；(2)在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機抽取出400人進行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：分類患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合計戶外作業(yè)人員4060100非戶外作業(yè)人員60240300合計100300400根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，我們是否有超過99%的把握認為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道疾病”有關(guān)？附：K2P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)若每個專家組隨機選取一個城市進行檢查，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個城市必須有專家組選取，共有36種不同方法，若設(shè)四個專家組分別為1,2,3,4，則各種選取方法如下表所示：ABCABCABC1,23431,24341,21,24341,23431,21,32421,34241,31,34241,32421,33,41213,42123,43,42123,41213,4其中，A城市恰有兩個專家組選取的有12種不同方法，如表中前三列所示故A城市恰有兩個專家組選取的概率P.(2)K2的觀測值k16166.635，所以有超過99%的把握認為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道病”有關(guān)