（全國版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第7講 函數(shù)的圖象學案

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1、 第7講　函數(shù)的圖象 板塊一　知識梳理·自主學習 [必備知識] 考點1　利用描點法作函數(shù)圖象 　其基本步驟是列表、描點、連線． 首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)． 其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線． 考點2　利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 1．平移變換 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b. 2．伸縮變換 3．對稱變換 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． 4．翻

2、折變換 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. [必會結論] 1．左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作．如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進行變換． 2．上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進行操作．但平時我們是對y＝f(x)中的f(x)進行操作，滿足“上加下減”． [考點自測] 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原

3、點對稱．(　　) (3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(　　) (4)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．[課本改編]函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是(　　) 答案　C 解析　函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時y＝log2x的圖象，圖象關于y軸對稱．應選C. 3．[2018·山東師大附中月考]函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(　　) 答案　A 解析　易探索知x＝2和4是函數(shù)的兩個零點，故排除B、C；再

4、結合y＝2x與y＝x2的變化趨勢，可知當x→－∞時，0<2x<1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除D.選A. 4．[2018·北京海淀一模]下列函數(shù)f(x)圖象中，滿足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　) 答案　D 解析　因為f>f(3)>f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，不選A，B.又C中，ff(0)，即f

5、＝f(1)＝2. 板塊二　典例探究·考向突破 考向　函數(shù)圖象的畫法 例　1　作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x－2|·(x＋2); (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1. 解　(1)函數(shù)式可化為y＝ 其圖象如圖實線所示． 　　 第(1)題圖　　　　　第(2)題圖 (2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖． (3)原函數(shù)解析式可化為y＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖． 　 第(3)題圖　

6、　　　　　第(4)題圖 (4)因為y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖． 觸類旁通 畫函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接畫出． (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響． 【變式訓練1】　作出下列各函數(shù)的圖象： (1)y＝x－|x－1|； (2)y＝|x2－4x＋3|

7、； (3)y＝|x|； (4)y＝|log2x－1|. 解　(1)根據(jù)絕對值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y＝可見其圖象是由兩條射線組成，如圖(1)所示． (2)函數(shù)式可化為y＝ 圖象如圖(2)所示． (3)作出y＝x的圖象，保留y＝x的圖象中x≥0的部分，加上y＝x的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝|x|的圖象，如圖(3)實線部分． (4)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖(4)所示． 考向　識圖與辨圖 命題角度1　知式選圖 例　2　[201

8、7·全國卷Ⅲ]函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) 答案　D 解析　當x→＋∞時，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項B. 當0＜x＜時，y＝1＋x＋＞0，故排除選項A，C. 故選D. 命題角度2　知圖選式 例　3　[2018·泉州五中質檢]已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A.f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 答案　A 解析　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B，C；若函數(shù)圖象為f(x)＝x－，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D.故選A. 命題角度3　知圖選圖

9、 例　4　已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 答案　B 解析　y＝f(x)y＝f(－x) y＝f(2－x) y＝－f(2－x)．選B. 觸類旁通 函數(shù)圖象的識辨可從以下幾方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復； (5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象． 考向　函數(shù)圖象的應用 例　5　[2015·北京高考]如圖，函數(shù)f(x

10、)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A.{x|－1

11、]上恒成立，只需y＝f(x)的圖象在(－1,2]上恒在y＝log2(x＋a)的圖象上方即可． 則需－a≥1，即a≤－1， 所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1]． 觸類旁通 利用函數(shù)的圖象研究不等式思路 當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解． 【變式訓練2】　不等式log2(－x)

12、 {x|－1

13、同的． (3)混淆條件“f(x＋1)＝f(x－1)”與“f(x＋1)＝f(1－x)”的區(qū)別，前者告訴周期為2，后者告訴圖象關于直線x＝1對稱. 板塊三　啟智培優(yōu)·破譯高考 數(shù)學思想系列3——函數(shù)圖象中的數(shù)形結合思想 [2018·陜西模擬]已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解題視點　本題中的函數(shù)含有絕對值號，必須先根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，轉化為一般的分段函數(shù)，通過數(shù)形結合直觀判斷出兩個函數(shù)交點的個數(shù)即可． 解析　函數(shù)y＝的定義域為{x|x≠1}，所以當x>1時，y＝x＋1，當－1

14、－1時，y＝x＋1，圖象如圖所示， 由圖象可知當0

15、知，函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1與g(x)＝kx的圖象有兩個公共點，畫圖可知當直線介于l1：y＝x，l2：y＝x之間時，符合題意．故選B. 板塊四　模擬演練·提能增分 [A級　基礎達標] 1．已知函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象可能是(　　) 答案　B 解析　函數(shù)f(x－1)的圖象向左平移1個單位，即可得到函數(shù)f(x)的圖象；因為函數(shù)f(x－1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x－1)的圖象關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(－1,0)對稱，排除A，C，D.選B. 2.[2018·昆明模擬]如圖是張大爺離開家晨練

16、過程中離家距離y與行走時間x的函數(shù)y＝f(x)的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺行走的路線可能是(　　) 答案　D 解析　由圖象，張大爺晨練時，離家的距離y隨行走時間x的變化規(guī)律是先勻速增加，中間一段時間保持不變，然后勻速減?。? 3．[2018·四川模擬]函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 答案　C 解析　因為函數(shù)的定義域是非零實數(shù)集，所以A錯誤；當x<0時，y>0，所以B錯誤；指數(shù)型函數(shù)遠比冪函數(shù)上升的快，故當x→＋∞時，y→0，所以D錯誤．故選C. 4．[2018·溫州模擬]函數(shù)y＝－2sinx圖象大致為(　　) 答案　C 解析　當x＝0時，y＝0，

17、由此排除選項A；當x＝2π時，y＝π<4，由此排除B；當x→＋∞時，y>0，由此排除選項D.故應選C. 5．已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則f(x)＝ax與g(x)＝－logbx的圖象可能是(　　) 答案　B 解析　∵lg a＋lg b＝0，∴a＝，又g(x)＝－logbx＝logx＝logax(x>0)，∴函數(shù)f(x)與g(x)的單調(diào)性相同．故選B. 6．[2018·黑龍江模擬]函數(shù)f(x)＝－x的圖象大致為(　　) 答案　B 解析　因為f(－x)＝＋x＝－(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝－x是奇函數(shù)，排除C，D.又f(1)＝1－1

18、＝0，f＝－＝－＝>0，排除A.選B. 7．[2018·安徽淮南模擬]二次函數(shù)y＝ax2＋bx及指數(shù)函數(shù)y＝x的圖象只可能是(　　) 答案　A 解析　根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝x可知a，b同號且不相等，∴－<0，可排除B，D； 由選項C中的圖象可知，a－b>0，a<0，∴>1， ∴指數(shù)函數(shù)y＝x單調(diào)遞增，故C不正確，排除C.選A. 8．[2018·洛陽統(tǒng)考]已知函數(shù)f(x)＝關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(1，＋∞) 解析　問題等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點，如圖，結合函數(shù)圖象可知a>1

19、. 9．設函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[－1，＋∞) 解析　如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)． 10．已知f(x)＝則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________． 答案　5 解析　方程2f2(x)－3f(x) ＋1＝0的解為f(x)＝或1.作出y＝f(x)的圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5. [B級　知能提

20、升] 1．[2018·山西忻州模擬]已知函數(shù)f(x)＝ 則函數(shù)y＝f(1－x)的大致圖象是(　　) 答案　D 解析　y＝f(1－x)＝故選D. 2．[2018·啟東模擬]函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　f(－x)＝＝－＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則圖象關于原點對稱，故排除A，B；當x＝時，f＝＝>0，排除C.故選D. 3.下列四個函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是(　　) A．y＝x＋lg x B．y＝x－lg x C．y＝－x＋lg x D．y＝－x－lg x 答案　B 解析　特殊值法：當x＝1時，由圖象知y>0，而C，

21、D中y<0，故排除C，D；又當x＝時，由圖象知y>0，而A中y＝＋lg ＝－<0，排除A.故選B. 4．[2018·銅陵模擬]已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R. (1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍． 解　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示， 由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解； 當0

22、＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因為H(t)＝2－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以H(t)>H(0)＝0. 因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立， 應有m≤0， 即所求m的取值范圍為(－∞，0]． 5．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)若關于x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍． 解　f(x)＝作出圖象如圖所示． (1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設y＝x＋a，在同一坐標系下再作出y＝x＋a的圖象(如圖)， 則當直線y＝x＋a過點(1,0)時，a＝－1； 當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時， 由得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當a∈時，方程至少有三個不等實根． 19