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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-1 不等關(guān)系與不等式課時作業(yè) 文
一、選擇題
1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是( )
A.< B．a(chǎn)2>b2
C.> D．a(chǎn)|c|>b|c|
解析：∵c2＋1≥1，∴根據(jù)不等式的性質(zhì)知>成立．
答案：C
2．已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是( )
A．MN
C．M＝N D．不確定
解析：由題意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，故M >N.
答案：B
3．(xx年合肥模擬)已知a，b，c滿足c＜b＜
2、a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是( )
A.＜ B.＞0
C.< D.＜0
解析：∵c0，∴<，>0，<0，
但b2與a2的關(guān)系不確定，故<不一定成立．
答案：C
4．(xx年高考天津卷)設(shè)a，b∈R, 則“(a－b)·a2<0”是“a
3、x年長春模擬)已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．c≥b＞a B．a(chǎn)＞c≥b
C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b
解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，
∴c≥b.將題中兩式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2.
∵1＋a2－a＝2＋＞0，∴1＋a2＞a，
∴b＝1＋a2＞a.∴c≥b＞a.
答案：A
二、填空題
6．若60
4、
答案：(27,56)
7．用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為________．
解析：矩形的另一邊長為(30－x)＝15－x，矩形面積為x且00，則＋與＋的大小關(guān)系是________．
解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.
答案：＋≥＋
三、解答題
9．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小：
(1)3x2－x＋1與2x2＋x－1；
(2)當(dāng)a>0，b>0
5、且a≠b時，aabb與abba.
解析：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b.當(dāng)a>b，即a－b>0，>1時，a－b>1，∴aabb>abba.
當(dāng)a1，∴aabb>abba.∴當(dāng)a>0，b>0且a≠b時，aabb>abba.
10．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰先到教室？
解析：設(shè)從寢室到教室的路程為s，甲、乙兩人的步行
6、速率為v1，跑步速率為v2，且v1＝1.
∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．
B組 高考題型專練
1．(xx年高考四川卷)若a>b>0，c B.<
C.> D.<
解析：∵a>b>0，c－d>0，∴－ac>－bd，
即ac0，∴<，
即<，故選B.
答案：B
2．設(shè)a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝a∨b＝
若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則( )
A．a(chǎn)∧b≥2，c∧
7、d≤2 B．a(chǎn)∧b≥2，c∨d≥2
C．a(chǎn)∨b≥2，c∧d≤2 D．a(chǎn)∨b≥2，c∨d≥2
解析：根據(jù)題意知，a∧b表示a，b中較小的，a∨b表示a，b中較大的．因為2≥ab≥4，所以a＋b≥4.又因為a，b為正數(shù)，所以a，b中至少有一個大于或等于2，所以a∨b≥2.因為c＋d≤4，c，d為正數(shù)，所以c，d中至少有一個小于或等于2，所以c∧d≤2.
答案：C
3．設(shè)a，b，c∈R，且a>b，則( )
A．a(chǎn)c>bc B.<
C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3
解析：當(dāng)c<0時，ac>bc不成立，故A不正確，當(dāng)a＝1，b＝－3時，B、C均不正確，故選D.
答案：D
4．
8、(xx年高考陜西卷)設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)x，y有( )
A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]
解析：結(jié)合特殊值利用排除法求解．
對于A，取x＝1.5，
則[－x]＝[－1.5]＝－2，－[x]＝－[1.5]＝－1，
顯然[－x]≠－[x]；
對于B，取x＝1.5，則[2x]＝[3]＝3，
2[x]＝2[1.5]＝2，
顯然[2x]≠2[x]；
對于C，取x＝y(tǒng)＝1.6，則[x＋y]＝[3.2]＝3，
[x]＋[y]＝[1.6]＋[1.6]＝2，
顯然[x＋y]＞[x]＋[y]．
排除A，B，C，選D.
答案：D
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-1 不等關(guān)系與不等式課時作業(yè) 文
