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1、2022年高一下學期第二次月考數(shù)學試題 含答案(II)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1 、已知集合,,則=
A． B． C． D．
2、設是方程的兩個根，則
（A） （B） （C）-3 （D）
3、已知，，，則三者的大小關系是
A. B. C. D.
4.直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為
A．1 B．2 C．4 D．4
5. 已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量AB方向相反的單位向量為( )
A. B. C
2、. D.
正視圖
俯視圖
第6題圖
6、一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側視圖可以為
A． B． C． D．
7、.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設等差數(shù)列的前n項和為，若，則=( )
A．36 B．32 C．24 D．22
8. 設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的定點（-3，-1），則|PQ|的最小值與
3、最大值之和為( )
A．10 B．8 C．12 D．14
9、已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的為
（A） （B） （C） （D）
10．設等差數(shù)列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13. 若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為
14．已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則數(shù)列的前10項的和為
15、設θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝________．
16.若的最大值是3，則的值
4、是 .
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。本大題共6小題，每小題12分。
17、設向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)設函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．
18、設數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項；
（II）設求數(shù)列的前項和.
19．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米。
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的
5、長應在什么范圍內(nèi)？
（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值。
20.在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，．
(I)求的最大值及的取值范圍；
(II)求函數(shù)的值域．
21．已知圓C：，直線過定點A (1，0).
(1）若與圓C相切，求的方程；
(2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線
的方程.
xx第二學期高一第二次月考數(shù)學試題答案
一、選擇題
二、填空題
13、（或）；14、；15、；16、1
三、解答題
18、設數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項；
（II）設求數(shù)列的前項和.
解：（I）①當時
6、，②將①－②得在①中，令得
（II）由得則當時，
當時,
則
又
20.在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，．
(I)求的最大值及的取值范圍；
(II)求函數(shù)的值域．
解：（?。?bccosA，，所以，故，當且僅當時取最大值16
，所以A.
(2)．
?。?
由于A.，故函數(shù)的值域為
21．已知圓C：，直線l1過定點A (1，0).
(1）若l1與圓C相切，求l1的方程；
(2）若l1與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線l1
的方程.
(Ⅰ) ①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意.
7、
②若直線l1斜率存在，設直線l1的方程為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即： ，解之得 . 所求直線l1的方程是或.
(Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0, 設直線方程為，
則圓心到直線l1的距離
又∵△CPQ的面積
＝
∴ 當d＝時，S取得最大值2.
∴＝ ∴ k＝1 或k＝7
所求直線l1方程為 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .
22．數(shù)列前項之和滿足：
（1） 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2） 若數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；
（3） 定義數(shù)列為，，求數(shù)列的前項之和。
解：（1）由得：
兩式相減得： 即,
∴數(shù)列是等比數(shù)列。
2022年高一下學期第二次月考數(shù)學試題 含答案(II)
