高考數(shù)學新一輪復習 專題三 三角函數(shù)、解三角形（文、理）

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1、高考數(shù)學新一輪復習 專題三 三角函數(shù)、解三角形（文、理） 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝(　　) A．4　　　　　　　　　 B．2 C. D. 把函數(shù)y＝cos 2x＋1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是(　　) 要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos2x 的圖象(　　) A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　)

2、 A. B. C. D. 若＝，則tan2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 已知f(x)＝sin2(x＋)，若a＝f(lg 5)，b＝f(lg)，則(　　) A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1 設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 設α為銳角，若cos＝，則si

3、n的值為________． 已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c＝asinC－ccosA. (Ⅰ) 求A； (Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面積為，求b，c. 在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝2，c＝，cos A＝－. (Ⅰ)求sin C和b的值； (Ⅱ)求cos的值． 已知函數(shù)f(x)＝Acos ，x∈R，且f＝. (1)求A的值； (2)設α，β∈，f＝－， f＝，求cos(α＋β)的值． 在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，

4、c，且bsin A＝acos B. (Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值． 已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0<φ<)的部分圖象如圖所示． (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式； (Ⅱ)求函數(shù)g(x)＝f－f的單調遞增區(qū)間． 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列． (Ⅰ)求cos B的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sin Asin C的值． 設函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0

5、，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為. (Ⅰ)求f(x)的解析式； (Ⅱ)求函數(shù)g(x)＝的值域． 專題三　三角函數(shù)、解三角形 B　根據正弦定理，＝，則AC＝＝＝2. A　y＝cos2x＋1?y＝cosx＋1?y＝cos(x＋1)＋1 ?y＝cosx＋1，故選A. C　y＝cos2x向左平移個單位得y＝cos(2x＋1) 或y＝cos(2x＋1)＝cos2(x＋)． B　 由余弦定理得＝，解得AB＝3， ∴BC邊上的高h＝AB·sin60°＝. B　由已知：2sin α＋2cos α＝sin α－cos α. ∴si

6、n α＝－3cos α. tan 2α＝＝＝＝. C　f(x)＝sin2 ＝＝＝. ∴f(lg 5)＋f ＝[1＋sin(2lg 5)]＋[1＋sin(－2lg 5)]＝1. D　由題意知c＝b－1，a＝b＋1. 由3b＝20a·cosA，得3b＝20a·， 化簡得7b2－27b－40＝0， 解得b＝5，則a＝6，c＝4. C　原式＝ ＝＝. 　根據cos(α＋)＝， cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1 ＝2×－1＝， 因為cos(2α＋)>0， 所以sin(2α＋)＝＝， 因為sin(2α＋) ＝sin[(2α＋)－] ＝sin(2α＋)cos－c

7、os(2α＋)sin ＝. 解：(Ⅰ)由c＝asinC－ccosA及正弦定理得 sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0. 由于sinC≠0，所以sin＝. 又0＜A＜π，故A＝. (Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 解：(Ⅰ)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝. 又由＝及a＝2，c＝，可得sinC＝. 由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0， 因為b>0，故解得b＝1. 所以sinC＝，b＝1. (Ⅱ)由cosA＝－，sinA＝， 得

8、cos2A＝2cos2A－1＝－， sin2A＝2sinAcosA＝－. 所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝. 解：(1)f＝Acos＝Acos ＝A＝， 解得A＝2. (2)f＝2 cos＝2 cos ＝－2 sin α＝－，即sin α＝， f＝2 cos＝2 cos β＝， 即cos β＝. 因為α，β∈，所以cos α＝＝， sin β＝＝， 所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－. 解：(Ⅰ)由bsin A＝acos B及正弦定理＝ ，得sin B＝cos B， 所以tan B＝， 所以B＝. (Ⅱ)

9、由sin C＝2sin A及＝，得c＝2a. 由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得9＝a2＋c2－ac. 所以a＝，c＝2. 解：(Ⅰ)由題設圖象知，周期T＝2＝π，所以ω＝＝2. 因為點在函數(shù)圖象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0. 又因為0＜φ＜，所以＜＋φ＜. 從而＋φ＝π，即φ＝. 又點(0，1)在函數(shù)圖象上， 所以Asin＝1，得A＝2. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)． (Ⅱ)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋] ＝2sin2x－2sin(2x＋) ＝2sin2x－2

10、(sin2x＋cos2x) ＝sin2x－cos2x ＝2sin(2x－)． 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋]，k∈Z. 解：(Ⅰ)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°， 所以cos B＝. (Ⅱ)法一：由已知b2＝ac，及cosB＝， 根據正弦定理得sin2B＝sin Asin C， 所以sin Asin C＝1－cos2B＝. 法二：由已知b2＝ac，及cos B＝， 根據余弦定理得cos B＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sin Asin C＝. 解：(Ⅰ)由題設條件知f(x)的周期T＝π，即＝π， 解得ω＝2. 因為f(x)在x＝處取得最大值2，所以A＝2. 從而sin(2×＋φ)＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z. 又由－π<φ≤π得φ＝. 故f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)． (Ⅱ)g(x)＝ ＝ ＝ ＝cos2x＋1(cos2x≠)． 因cos2x∈[0，1]，且cos2x≠，故g(x)的值域為[1，)∪(，]．