高中數學 綜合能力檢測 新人教B版選修1-2

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1、高中數學 綜合能力檢測 新人教B版選修1-2 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設復數z＝1＋i，則z2－2z等于(　　) A．－3　 B．3 C．－3i　　　 D．3i [答案]　A [解析]　∵z＝1＋i， ∴z2＝(1＋i)2＝1＋2i－2＝－1＋2i. ∴z2－2z＝－1＋2i－2－2i＝－3. 2．有這樣一段演繹推理“有些有理數是分數，整數又是有理數，則整數是分數”，結論顯然是錯誤的，錯誤的原因是(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 [答案]

2、　C [解析]　整數這個整體屬于有理數的范圍，但不滿足大前提中的結論，因為大前提不是對所有的有理數加以定義的，故推理形式錯誤． 3．對下列三種圖形，正確的表述為(　　) A．它們都是流程圖 B．它們都是結構圖 C．(1)(2)是流程圖，(3)是結構圖 D．(1)是流程圖，(2)(3)是結構圖 [答案]　D [解析]　結合流程圖和結構圖的特征可知D選項正確． 4．在如圖所示的各圖中，兩個變量具有相關關系的是(　　) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) [答案]　D [解析]　(1)為函數關系，(4)關系不明顯，(2)(3)具有

3、相關關系． 5．下列說法中，正確的是(　　) ①回歸方程適用于一切樣本和總體； ②回歸方程一般都有時間性； ③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍； ④回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值． A．①② B．②③ C．③④ D．①③ [答案]　B [解析]?、倩貧w方程只適用于我們所研究的樣本和總體，故①錯誤．④回歸方程得到的預報值可能是取值的平均值，故④是錯誤的． 6．已知數列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，則數列的第k項是(　　) A．ak＋ak＋1＋…＋a2k B．ak－1＋ak＋…＋a2k－1 C．ak－1＋ak＋…＋a2k D．ak

4、－1＋ak＋…＋a2k－2 [答案]　D [解析]　由歸納推理可知D正確． 7．給出下面類比推理： ①“若2a<2b，則a0，則a>b”類比推出“a、b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復數集)”． 其中結論正確的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]?、亠@然錯誤；∵復數不能比較大小，∴④錯誤；②③

5、正確． 8．觀察：＋<2，＋<2，＋<2，…，對于任意的正實數a、b，使＋<2成立的一個條件可以是(　　) A．a＋b＝20 B．a＋b＝21 C．ab＝20 D．ab＝21 [答案]　B [解析]　由給出的三個不等式觀察其特點可得a＋b＝21. 9．分類變量X和Y的列聯(lián)表為下表，則下列說法正確的是(　　) y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說明X和Y關系越弱 B．ad－bc越大，說明X和Y關系越強 C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強 D．(ad

6、－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強 [答案]　C [解析]　χ2＝， ∴(ad－bc)2越大，說明X、Y關系越強． 10．在復平面內，復數(2－i)2對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵(2－i)2＝4－4i－1＝3－4i， ∴復數(2－i)2對應的點(3，－4)位于復平面內的第四象限． 11．下述流程圖輸出d的含義是(　　) A．點(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離 B．點(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離的平方 C．點(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離倒數

7、 D．兩條平行線間的距離 [答案]　A [解析]　由流程圖知d表示點(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離． 12．已知a0，∴可證得2<1.…④ A．① B．② C．③ D．④ [答案]　C [解析]　步驟③，由于a

8、，步驟③錯誤． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．觀察下列等式： 1＝1， 1－4＝－(1＋2)， 1－4＋9＝1＋2＋3， 1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)， 1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5， …… 猜想第n個式子為________． [答案]　1－22＋32＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)． 14．設z＝，則|z|＝__________. [答案]　625 [解析]　∵z＝ ∴|z|＝＝＝54＝625. 15．程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結果是_____

9、___． [答案]　127 [解析]　本題考查程序框圖的基本知識． 輸入a＝1，循環(huán)一次時，a＝3，循環(huán)二次時，a＝7，循環(huán)三次時，a＝15，循環(huán)四次時，a＝31，循環(huán)五次時，a＝63，循環(huán)六次時，a＝127，此時循環(huán)終止，輸出127. 16．下面的四個圖示中，是流程圖的是________． [答案]?、佗? [解析]?、佗谑橇鞒虉D；③是知識結構圖；④是順序圖． 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)調查某桑場采桑員和輔助工關于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結果如表： 采桑 不采桑 合計 患者人數

10、18 12 健康人數 5 78 合計 利用2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？ [解析]　因為a＝18，b＝12，c＝5，d＝78， 所以a＋b＝30，c＋d＝83，a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113. 所以χ2＝ ＝≈39.6>6.635. 所以有99%的把握認為“患桑毛蟲皮炎病與采桑”有關系．認為兩者有關系會犯錯誤的概率是1%. 18．(本題滿分12分)求證：＋＋≥(a＋b＋c)． [證明]　∵a2＋b2≥2ab， ∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab， ∴≥|a＋b|≥

11、(a＋b)， 同理≥(b＋c)， ≥(c＋a)， ∴＋＋≥(a＋b＋c)． 19．(本題滿分12分)某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，請設計一個表示按人數收取衛(wèi)生費的流程圖． [解析]　流程圖如圖所示： 20．(本題滿分12分)已知復數z滿足：|z|＝1＋3i－z，求的值． [解析]　設z＝a＋bi(a，b∈R)，而|z|＝1＋3i－z， 即－1－3i＋a＋bi＝0， 則， 解得.∴z＝－4＋3i， ∴＝＝＝3＋4i. 21．(本題滿分12分)實數a、b、c、d滿足a＋

12、b＝c＋d＝1，ac＋bd>1. 求證：a、b、c、d中至少有一個是負數． [證明]　假設a、b、c、d中全都是非負數， 即a、b、c、d≥0，由a＋b＝c＋d＝1，得 (a＋b)(c＋d)＝1，即ac＋ad＋bc＋bd＝1， ∴ac＋bd＝1－ad－bc≤1. 與條件ac＋bd>1矛盾． 故a、b、c、d中至少有一個是負數． 22．(本題滿分14分)化學反應中催化劑能加快化學反應，現統(tǒng)計一定量的高錳酸鉀加熱后生成的氧氣的體積x與加熱時間y的一組數據，如下表. x 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y/分鐘

13、 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現生成的氧氣體積與加熱時間的一般規(guī)律嗎？ (2)求回歸直線方程． [解析]　(1)用x軸表示生成的氧氣體積，y軸表示加熱時間，可作散點圖，如圖所示． 由圖可知，各點分布在一條直線附近，它們呈線性相關關系． (2)設所求的回歸直線方程為＝x＋. 計算得＝159.8，＝172，iyi＝287 640， ＝265 448， 則＝≈1.267， ＝－ ＝172－1.267×159.8≈－30.47. ∴回歸直線方程為＝1.267x－30.47.