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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時作業(yè)1用反證法證明命題“設(shè)a,b為實數(shù),則方程x3axb0至少有一個實根”時,要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根解析:至少有一個實根的否定是沒有實根,故要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒有實根”答案:A2(2018·重慶檢測)演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)是增函數(shù),而函數(shù)是對數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤 D大前提和小前提都錯誤解析:因為當(dāng)a>1時,ylogax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)0<a<1時,ylogax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以大前提錯誤故選A.答案:A3觀察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:由所給等式知,偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)f(x)f(x),f(x)是偶函數(shù),從而g(x)是奇函數(shù)g(x)g(x)答案:D4(2018·丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第70個“整數(shù)對”為()A(3,9) B(4,8)C(3,10) D(4,9)解析:因為121166,所以第67個“整數(shù)對”是(1,12),第68個“整數(shù)對”是(2,11),第69個“整數(shù)對”是(3,10),第70個“整數(shù)對”是(4,9)故選D.答案:D5(2018·山西質(zhì)量監(jiān)測)對累乘運算有如下定義:ka1×a2××an,則下列命題中的真命題是()A.k不能被10100整除B.22 015C.(2k1)不能被5100整除D.(2k1)k解析:因為(2k1)k(1×3×5××2 015)×(2×4×6××2 014)1×2×3××2 014×2 015,故選D.答案:D6已知1323()2,132333()2,13233343()2,若13233343n33 025,則n()A8B9C10 D11解析:1323()2()2,132333()2()2,13233343()2()2,由此歸納可得13233343n32,因為13233343n33 025,所以23 025,所以n2(n1)2(2×55)2,所以n10,故選C.答案:C7分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且abc0,求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析:由a>b>c,且abc0得bac,a>0,c<0.要證<a,只要證(ac)2ac<3a2,即證a2aca2c2>0,即證a(ac)(ac)(ac)>0,即證a(ac)b(ac)>0,即證(ac)(ab)>0.故求證“<a”索的因應(yīng)是(ac)(ab)>0.故選C.答案:C8下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()ycos x(xR)是三角函數(shù);三角函數(shù)是周期函數(shù);ycos x(xR)是周期函數(shù)A BC D解析:根據(jù)“三段論”:“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知:ycos x(xR)是三角函數(shù)是“小前提”;三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”;ycos x(xR)是周期函數(shù)是“結(jié)論”故“三段論”模式排列順序為.故選B.答案:B9設(shè)ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內(nèi)切圓半徑為r.將此結(jié)論類比到空間四面體:設(shè)四面體SABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為r()A. BC. D解析 :設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為:V(S1S2S3S4)r,所以r.答案:C10袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多解析:若袋中有兩個球,則紅球、黑球各一個,若紅球放在甲盒,則黑球放在乙盒,丙盒中沒有球,此時乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中紅球多,故可排除A、D;若袋中有四個球,則紅球、黑球各兩個,若取出兩個紅球,則紅球一個放在甲盒,余下一個放在乙盒,再取出余下的兩個黑球,一個放在甲盒,則余下一個放在丙盒,所以甲盒中一紅一黑,乙盒中一個紅球,丙盒中一個黑球,此時乙盒中紅球比丙盒中紅球多,排除C;故選B.答案:B11在一次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系:甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同,甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為_解析:因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和,甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和,所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量,甲的閱讀量大于丁的閱讀量,因為丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和,所以這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙答案:甲、丁、乙、丙B組能力提升練1觀察下列算式:212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是()A2 B4C6 D8解析:通過觀察可知,末位數(shù)字的周期為4,2 018÷45042,故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.答案:B2觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10()A28 B76C123 D199解析:記anbnf(n),則f(3)f(1)f(2)134;f(4)f(2)f(3)347;f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*,n3),則f(6)f(4)f(5)18;f(7)f(5)f(6)29;f(8)f(6)f(7)47;f(9)f(7)f(8)76;f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案:C3某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠(單位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位:次)63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則()A2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽C8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽D9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽解析:由數(shù)據(jù)可知,進入立定跳遠決賽的8人為18號,所以進入30秒跳繩決賽的6人從18號里產(chǎn)生數(shù)據(jù)排序后可知3號,6號,7號必定進入30秒跳繩決賽,則得分為63,a,60,63,a1的5人中有3人進入30秒跳繩決賽若1號,5號學(xué)生未進入30秒跳繩決賽,則4號學(xué)生就會進入決賽,與事實矛盾,所以1號,5號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽故選B.答案:B4(2018·武昌區(qū)調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是_解析:由題可知,乙、丁兩人的觀點一致,即同真同假,假設(shè)乙、丁說的是真話,那么甲、丙兩人說的是假話,由乙說的是真話,推出丙是罪犯,由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,顯然兩個結(jié)論相互矛盾,所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話,由甲、丙供述可得,乙是罪犯答案:乙5“求方程()x()x1的解”有如下解題思路:設(shè)f(x)()x()x,則f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)1,所以原方程有唯一解x2.類比上述解題思路,方程x6x2(x2)3(x2)的解集為_解析:令f(x)x3x,則f(x)是奇函數(shù),且為增函數(shù),由方程x6x2(x2)3x2得f(x2)f(x2),故x2x2,解得x1,2,所以方程的解集為1,2答案:1,26觀察下列等式:123nn(n1);136n(n1)n(n1)(n2);1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)·(n3);可以推測,1515n(n1)(n2)(n3)_.解析:根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)答案:n(n1)(n2)(n3)(n4)7已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1,且b13.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)已知,求證:<1.解析:(1)因為3(n1)bnnbn1,所以.因此,3×,3×,3×,3×,上面式子累乘可得3n1×n,因為b13,所以bnn·3n.(2)證明:因為,所以an·3n.因為··()··,所以(1··)(··)(··)1·.因為nN*,所以0<·,所以1·<1,所以<1.

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