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2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè)

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2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè)

2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè)1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是()A.B.C. D解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P,故選B.答案:B2(2018·蘭州實戰(zhàn))已知函數(shù):yx33x2;y;ylog2;yxsin x從中任取兩個函數(shù),則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為()A. B. C. D.解析:中函數(shù)yx33x2是非奇非偶函數(shù),中函數(shù)y是偶函數(shù),中函數(shù)ylog2是奇函數(shù),中函數(shù)yxsin x是偶函數(shù)從上述4個函數(shù)中任取兩個函數(shù),有6種取法:、,其中的奇偶性相同,均為偶函數(shù),所求概率為P.答案:D3若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A. BC. D解析:由題意知,從五位大學畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P.答案:D4(2018·武漢市調(diào)研)若同時擲兩枚骰子,則向上的點數(shù)之和是6的概率為()A. BC. D解析:同時擲兩枚骰子,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36種可能,其中點數(shù)之和為6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5種可能,故所求概率為.答案:C5從集合A2,1,2中隨機選取一個數(shù)記為a,從集合B1,1,3中隨機選取一個數(shù)記為b,則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為_解析:從集合A,B中隨機選取后,組合成的數(shù)對有(2,1),(2,1),(2,3),(1,1),(1,1),(1,3),(2,1),(2,1),(2,3),共9種,要使直線axyb0不經(jīng)過第四象限,則需a>0,b>0,共有2種滿足,所以所求概率P.答案:6某校有A,B兩個文學社團,若a,b,c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團,則三人不在同一個社團的概率為_解析:a,b,c三名學生各自隨機選擇參加A,B兩個文學社團中的一個社團,共有8種情況,其中3人同在一個文學社團中有2種情況,因此3人同在一個社團的概率為.由對立事件的概率可知,三人不在同一個社團的概率為1.答案:7設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解析:(1)由題意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36種ab,即m3n0,即m3n,共有2種:(3,1)、(6,2),所以事件ab的概率為.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為.8某校高三學生體檢后,為了解高三學生的視力情況,該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50人),每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表:視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學生視力的平均值;(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解析:(1)高三(1)班學生視力的平均值為4.7,故估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P.B組能力提升練1(2018·河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個小球,分別有2個紅球、3個白球現(xiàn)從中隨機抽取2個小球,則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為()A. BC. D解析:設(shè)2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C,從中隨機抽取2個,則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10個基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個,則所求概率為P.答案:D2(2017·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1,若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A. BC. D解析:f(x)x22axb2,要使函數(shù)f(x)有兩個極值點,則有(2a)24b2>0,即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值滿足a2>b2的共有6個,P.答案:D3將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_解析:圓心(2,0)到直線axby0的距離d,當d<時,直線與圓相交,則有d<,得b>a,滿足b>a的共有15種情況,因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案:4在所有的兩位數(shù)1099中,任取一個數(shù),則這個數(shù)能被2或3整除的概率是_解析:所有兩位數(shù)共有90個,其中2的倍數(shù)有45個,3的倍數(shù)有30個,6的倍數(shù)有15個,所以能被2或3整除的共有45301560(個),所以所求概率是.答案:5設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽用所給編號列出所有可能的結(jié)果;設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率解析:(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9種因此,事件A發(fā)生的概率P(A).6某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率解析:(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種因此,事件M發(fā)生的概率為.

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