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1、2022屆高考數學一輪復習 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè)
1.拋擲兩枚質地均勻的骰子,向上的點數之差的絕對值為3的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:拋擲兩枚質地均勻的骰子,向上的點數之差的絕對值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P==,故選B.
答案:B
2.(2018·蘭州實戰(zhàn))已知函數:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x.從中任取兩個函數,則這兩個函數的奇偶性相同的概率為( )
A. B. C.
2、 D.
解析:①中函數y=x3+3x2是非奇非偶函數,②中函數y=是偶函數,③中函數y=log2是奇函數,④中函數y=xsin x是偶函數.從上述4個函數中任取兩個函數,有6種取法:①②、①③、①④、②③、②④、③④,其中②④的奇偶性相同,均為偶函數,
∴所求概率為P=.
答案:D
3.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:由題意知,從五位大學畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊)
3、,(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結果有9種,所求概率P=.
答案:D
4.(2018·武漢市調研)若同時擲兩枚骰子,則向上的點數之和是6的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:同時擲兩枚骰子,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,
4、2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36種可能,其中點數之和為6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5種可能,故所求概率為.
答案:C
5.從集合A={-2,-1,2}中隨機選取一個數記為a,從集合B={-1,1,3}中隨機選取一個數記為b,則直線ax-y+b=0不經過第四象限的概率為________.
解析:從集合A,B中隨機選取后,組合成的數對有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(-1,
5、-1),(-1,1),(-1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9種,要使直線ax-y+b=0不經過第四象限,則需a>0,b>0,共有2種滿足,所以所求概率P=.
答案:
6.某校有A,B兩個文學社團,若a,b,c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團,則三人不在同一個社團的概率為________.
解析:a,b,c三名學生各自隨機選擇參加A,B兩個文學社團中的一個社團,共有8種情況,其中3人同在一個文學社團中有2種情況,因此3人同在一個社團的概率為=.由對立事件的概率可知,三人不在同一個社團的概率為1-=.
答案:
7.設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數分別為m,n,令平面向量
6、a=(m,n),b=(1,-3).
(1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率;
(2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率.
解析:(1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36種.
a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1)、(6,2),所以事件a⊥b的概率為=.
(2)|a|≤|b|,即m2+n2≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為=.
8.某校高三學生體檢后,為了解高三學生的視力情況,該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50
7、人),每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數據.其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表:
視力
數據
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人數
2
2
2
1
1
(1)用上述樣本數據估計高三(1)班學生視力的平均值;
(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.
解析
8、:(1)高三(1)班學生視力的平均值為=4.7,
故估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7.
(2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P==.
B組——能力提升練
1.(2018·河北三市聯考)袋子中裝有大小相
9、同的5個小球,分別有2個紅球、3個白球.現從中隨機抽取2個小球,則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:設2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C,從中隨機抽取2個,則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10個基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個,則所求概率為P==.
答案:D
2.(2017·商丘模擬)已知函數f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,則該函數有兩個極
10、值點的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:f′(x)=x2+2ax+b2,要使函數f(x)有兩個極值點,則有Δ=(2a)2-4b2>0,即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值.滿足a2>b2的共有6個,P==.
答案:D
3.將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a,b,則直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為________.
解析:圓心(2,0)到直線ax-by=0的距離d=,當d<時,直線與圓
11、相交,則有d=<,得b>a,滿足b>a的共有15種情況,因此直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為=.
答案:
4.在所有的兩位數10~99中,任取一個數,則這個數能被2或3整除的概率是________.
解析:所有兩位數共有90個,其中2的倍數有45個,3的倍數有30個,6的倍數有15個,所以能被2或3整除的共有45+30-15=60(個),所以所求概率是=.
答案:
5.設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27,9,18.現采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員組隊參加比賽.
(1)求應從這三個協會中分別抽取的運動員的人數;
(2)將抽取的6
12、名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.
①用所給編號列出所有可能的結果;
②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.
解析:(1)應從甲、乙、丙三個協會中抽取的運動員人數分別為3,1,2.
(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A
13、5,A6},共15種.
②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.
因此,事件A發(fā)生的概率P(A)==.
6.某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:
一年級
二年級
三年級
男同學
A
B
C
女同學
X
Y
Z
現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).
(1)用表中字母列舉出所有可能的結果;
(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率.
解析:(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種.
(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種.
因此,事件M發(fā)生的概率為=.