2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第5節(jié) 合理推理與演繹推理 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第5節(jié) 合理推理與演繹推理 理（含解析） 1．（xx北京，5分）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有(　　) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 解析：　學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好，即學(xué)生甲兩門成績中一門高過學(xué)生乙，另一門不低于學(xué)生乙．一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且沒

2、有相同的成績，則存在的情況是，最多有3人，其中一個(gè)語文最好，數(shù)學(xué)最差；另一個(gè)語文最差，數(shù)學(xué)最好；第三個(gè)人成績均為中等．故選B. 答案：B 2．（xx福建，5分）若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四個(gè)關(guān)系： ①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是________． 解析：因?yàn)棰僬_，②也正確，所以只有①正確是不可能的；若只有②正確，①③④都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正確，①②④都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為(3,1,2,4)；若只有④正確，①②③

3、都不正確，則符合條件的有序數(shù)組為(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．綜上，符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是6. 答案：6 3．（xx陜西，5分）觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是________． 解析：三棱柱中5＋6－9＝2；五棱錐中6＋6－10＝2；立方體中6＋8－12＝2，由此歸納可得F＋V－E＝2. 答案：F＋V－E＝2 4．（xx陜西，5分）觀察下列等式 12＝1 12－22＝－

4、3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________． 解析：本題考查考生的觀察、歸納、推理能力．觀察規(guī)律可知，第n個(gè)式子為12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1. 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 5．（xx陜西，5分）觀察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 … 照此規(guī)律， 第n個(gè)等式可為________． 解析：本題主要考查歸納推理，考查考生的觀察、歸納、猜測能力．觀察規(guī)律可

5、知，左邊為n項(xiàng)的積，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)依次為(n＋1)，(n＋n)，右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n，則第n個(gè)等式為：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)． 答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1) 6．（xx湖北，5分）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為＝n2＋n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù)　　　N(n,3)＝n2＋n， 正方形數(shù) N(n,4)＝n2， 五邊形數(shù) N(n,5)

6、＝n2－n， 六邊形數(shù) N(n,6)＝2n2－n， …… 可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)＝________. 解析：本題主要考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，意在考查考生對(duì)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的掌握程度． N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中數(shù)列{ak}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{bk}是以為首項(xiàng)，－為公差的等差數(shù)列；所以N(n,24)＝11n2－10n，當(dāng)n＝10時(shí)，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000. 答案：1 000 7．（xx江西，5分）觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b

7、5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案：C 8．（xx湖北，5分）回文數(shù)是指從左到右讀與

8、從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3 443,94 249等．顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，…，191,202，…，999.則 (1)4位回文數(shù)有________個(gè)； (2)2n＋1(n∈N＋)位回文數(shù)有________個(gè)． 解析：2位回文數(shù)有9個(gè)，4位回文數(shù)有9×10＝90個(gè)，3位回文數(shù)有90個(gè)，5位回文數(shù)有9×10×10＝100×9個(gè)，依次類推可得2n＋1位有9×10n個(gè)． 答案：90　9×10n 9．（2011陜西，5分）觀察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7

9、＋8＋9＋10＝49 照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為________． 解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、…，所以第n行最左側(cè)的數(shù)應(yīng)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、…，所以第n行的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n－1.所以第5行數(shù)依次是5、6、7、…、13，其和為5＋6＋7＋…＋13＝81. 答案：5＋6＋7＋…＋13＝81 10．（xx浙江，4分）設(shè)n≥2，n∈N，(2x＋)n－(3x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，將|ak|(0≤k≤n)的最小值記為Tn，則T2＝0，T3＝－，T4＝0，T5＝－，…，Tn，…其中Tn＝________. 解析：根據(jù)已知條件，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而可得. 答案： 11．（xx陜西，5分）觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________． 解析：觀察等式發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊的底數(shù)，右邊數(shù)的指數(shù)均為2，故猜想第五個(gè)等式應(yīng)為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212