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1、2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓練 理 新人教A版
一、選擇題
1．(xx山東泰安二模)函數(shù)y＝＋lg(2x＋1)的定義域是( )
A．－，＋∞ B．－，2
C．－， D．－∞，－
解析：x同時滿足不等式2－x>0,2x＋1>0，
解得－
2、函數(shù)中為相同函數(shù)的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝x－1
B．f(x)＝，g(x)＝·
C．f(x)＝ln ex與g(x)＝eln x
D．f(x)＝x0與g(x)＝
解析：函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對于選項A，f(x)＝|x－1|與g(x)對應關系不同，故排除選項A，選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項B、C，故選D.
答案：D
4．設A＝{0,1,2,4}，B＝，則下列對應關系能構成A到B的映射的是( )
A．f：x→x3－1 B．f：x→(x－1)2
C．f：x→2x－1 D．f：x→2x
解析：對于選項A，由于集合A中x＝0時，x3－1＝－1
3、?B，即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應，所以選項A不符合；同理可知B、D兩選項均不能構成A到B的映射，選項C符合，故選C.
答案：C
5．(xx天津十二區(qū)縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若af(－a)>0，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：若a>0，則f(－a)>0，
即loga>0，
解得0
4、答案：A
6．(xx廣東深圳一模)函數(shù)y＝f(x)，x∈D，若存在常數(shù)c，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為c.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，則函數(shù)f(x)在[1,2]上的幾何平均數(shù)為( )
A. B．2
C．4 D．2
解析：由題若存在常數(shù)c對任意x1∈[1,2]，存在唯一x2∈[1,2]，使得＝c，即x·x＝c2(c≥0)，x＝，即x2＝，則x2∈，c，又x2∈[1,2]，所以則c＝2，即c＝2.故選D.
答案：D
二、填空題
7．函數(shù)y＝的定義域是________．
解析：由log0.5(4x－3)≥0，得0<
5、4x－3≤1.
∴0且36k2－4×9k≤0，
即0
6、[－2,3]，
即其自變量x的取值范圍是[－2,3]，
若令t＝x＋1，
則－1≤t≤4，
即關于t的函數(shù)f(t)的定義域為{t|－1≤t≤4}，
從而要使函數(shù)f(2x2－2)有意義，
只需－1≤2x2－2≤4，
解得－≤x≤－或≤x≤.
∴函數(shù)f(2x2－2)的定義域為
x－≤x≤－或≤x≤.
答案：x－≤x≤－或≤x≤
三、解答題
11．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式．
(2)求函數(shù)y＝f(x2－2)的值域．
解：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由題意可知
整理得
7、解得
∴f(x)＝x2＋x.
(2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)
＝(x4－3x2＋2)＝2－，
當x2＝時，y取最小值－，
故函數(shù)值域為.
12．設計一個水渠，其橫截面為等腰梯形(如圖)，要求滿足條件AB＋BC＋CD＝a(常數(shù))，∠ABC＝120°，寫出橫截面的面積y關于腰長x的函數(shù)，并求它的定義域和值域．
解：如圖，∵AB＋BC＋CD＝a，
∴BC＝EF＝a－2x>0，
即0
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