2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理一、集合的含義與表示1集合的含義(1)集合中元素的性質(zhì)集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征(2)元素與集合的關系元素與集合的關系有屬于、不屬于兩種2集合的表示法二、集合間的關系1包含關系若任意元素xA，則xB，那么集合A與B的關系是AB(1)相等關系：若AB且AB，則AB.三、集合的運算1集合的三種運算(1)并集：ABx|xA，或xB；(2)交集：ABx|xA，且xB；(3)補集：UAx|xU，且xA其中U為全集，AU2運算性質(zhì)及重要結論(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)AUA，AUAU；(4)ABAAB，ABABA.1四種命題(1)四種命題之間的相互關系(2)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關系2充分條件、必要條件與充要條件(1)定義：對于“若p，則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件；如果qp，那么p是q的必要條件；如果既有pq，又有qp，則記作pq，就是說p是q的充要條件(2)若pq但q/p，則p是q的充分不必要條件；若qp但p/ q，則p是q的必要不充分條件2.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題3特稱量詞(存在量詞)與特稱命題(存在性命題)(1)特稱量詞(存在量詞)：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做特稱量詞(存在量詞)，用符號“”表示(2)特稱命題(存在性命題)：含有特稱量詞(存在量詞)的命題叫做特稱命題(存在性命題)判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21(×)(2)若x2，10，1，則x0，1.(×)(3)對于任意兩個集合A，B，關系(AB)(AB)恒成立()(4)若一個命題是真命題，則其逆否命題是真命題()(5)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件(×)(6)(xx·上海卷改編)設a，bR，則“ab>4”是“a>2且b>2”的充分條件(×)1已知全集UR，則正確表示集合M1，0，1和Nx|x2x0關系的韋恩(Venn)圖是(B)2(xx·湛江一模)“”是“sin ”的(B)A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3(xx·湖南卷)設A，B是兩個集合，則“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析： ABAAB， “ABA”是“AB”的充要條件4(xx·安徽卷)設全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，則A(UB)(B)A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，4解析： U1，2，3，4，5，6，B2，3，4， UB1，5，6， A(UB)1一、選擇題1(xx·北京卷)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，則AB(A)Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3解析：如圖所示，易知ABx|3<x<22(xx·新課標卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，12，14，則集合AB中元素的個數(shù)為(D)A5 B4 C3 D2解析：ABx|x3n2，nN6，8，12，148，14，答案選D.3(xx·陜西卷)設集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN(A)A0，1 B(0，1C0，1) D(，1解析：Mx|x2x0，1，Nx|lg x0x|0<x1，MN0，1，故選A.4(xx·湖南卷)設A，B是兩個集合，則“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析： ABAAB， “ABA”是“AB”的充要條件5(xx·安徽卷)命題“xR，|x|x20”的否定是(C)AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0二、填空題6下列命題中，(填序號)為真命題“ABA”成立的必要條件是“”；“若x2y20，則x，y全為0”的否命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題；“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題解析：ABAAB但不能得出，不正確；否命題為：“若x2y20，則x，y不全為0”，是真命題；逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形全等”，是假命題；原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個等價命題，所以逆否命題也為真命題7(xx·山東卷)若“x，tan xm”是真命題，則實數(shù)m的最小值為1解析：由題意，原命題等價于tan xm在區(qū)間上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值為1，所以m1，即m的最小值為1.三、解答題8已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求實數(shù)m的取值范圍解析：ABA，BA.Ax|x23x100x|2x5，若B，則m12m1，即m2，m2時，ABA.若B，如圖所示，則m12m1，即m2.由BA得解得3m3.又m2，2m3.由知，當m3時，ABA.因此，實數(shù)m的取值范圍是(，39設p：方程x2mx10有兩個不等的負根，q：方程4x24(m2)x10無實根若“pq”為真，“pq”為假，求實數(shù)m的取值范圍解析：若方程x2mx10有兩個不等的負根，則若方程4x24(m2)x10無實根，則16(m2)2160，即1m3，q：1m3.pq為真，則p，q至少一個為真，又pq為假，則p，q至少一個為假，p，q一真一假，即p真q假或p假q真或m3或1m2.故實數(shù)m的取值范圍為(1，23，)10設a，bR，集合a2，ab，0，求a2 016b2 016的值思路點撥：因為a為分母，所以a0，從而0，故b0，進而知a21，可求a，b.解析：由已知，得a0，0，即b0.則在集合a2，ab，0中，a21.a±1.又a1時，不合題意，a1.axxbxx(1)xx1.