高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 三角變換與解三角形

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二講 三角變換與解三角形一、選擇題1定義運算adbc，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A. B. C D0答案：B2在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定解析：先由正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得：a2b2c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值為負(fù)，所以角C為鈍角故選A.答案：A3(xx·浙江卷)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出，再判斷由能否推出f(x)是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，則f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函數(shù)所以f(x)是奇函數(shù)是的必要不充分條件答案：B4若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A，則sin Acos A等于()A. BC. D解析：sin 2A，2sin Acos A，即sin A、cos A同號A為銳角，sin Acos A.答案：A5. 若，則tan 2()A B.C D.解析：先由條件等式，左邊分子分母同除以cos ，得，解得tan 3，又由于tan 2.故選B.答案：B6C是曲線y(x0)上一點，CD垂直于y軸，D是垂足，點A坐標(biāo)是(1，0)設(shè)CAO(其中O表示原點)，將ACCD表示成關(guān)于的函數(shù)f()，則f()()A2cos cos 2 Bcos sin C2cos (1cos ) D2sin cos 解析：依題意，畫出圖形CAO是等腰三角形，DCOCOA2.在RtCOD中，CDCO·cosDCOcos(2)cos 2，過O作OHAC于點H，則CA2AH2OAcos 2cos .f()ACCD2cos cos 2.故選A.答案：A二、填空題7. (xx·湖北卷)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A，a1，b，則B_解析：依題意，由正弦定理知，所以sin B，由于0B，所以B或.答案：或8若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x，0x，則f(x)的最大值為_解析：因為f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2cos，當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值為2.答案：2三、解答題9已知0<<<<，tan ，cos ().(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(1)tan ，sin sin 2sin cos .(2)0，sin ，cos .又0，0.由cos()，得sin().sin sin() sin()cos cos()sin ××.由得.10. (xx·安徽卷) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，ABC的面積為，求cos A與a的值分析：根據(jù)三角形面積公式可以求出sin A，利用sin2Acos2A1可以解出cos A±，對cos A進(jìn)行分類討論，通過余弦定理即可求出a的值解析：由三角形面積公式，得×3×1·sin A，故sin A.sin2Acos2A1，cos A±±±.當(dāng)cos A時，由余弦定理得，a2b2c22bccos A912×3×1×8，所以a2.當(dāng)cos A時，由余弦定理得，a2b22bccos A912×3×1×12，所以a2.11. (xx·江西卷)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解析：(1)因為函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即(a2cos2x)·cos(2x)(a2cos2x)cos(2x)，因為xR，所以cos(2x)cos(2x)，cos 2xcos 0，cos 0.又(0，)，所以.因為f0，所以cos0，a1.因此a1，.(2)由(1)得：f(x)(12cos2x)coscos 2x(sin 2x)sin 4x，所以由f，得sin ，sin ，又，所以cos ，因此sinsin cos sin cos .