2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第1節(jié) 直線與方程練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第1節(jié) 直線與方程練習(xí) 一、選擇題 1．若直線斜率的絕對值等于1，則直線的傾斜角為(　　 ) A．45°　　　　　　　 B．135° C．45°或135° D．60°或120° [解析]　由|k|＝|tan α|＝1，知：k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又傾斜角α∈[0°，180°)，∴α＝45°或135°. [答案]　C 2．如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則(　　 ) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 [解析]　直線l1的斜率角α1是

2、鈍角，故k1＜0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故選D. [答案]　D 3．已知直線l∶ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　 ) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 [解析]　由題意得a＋2＝，∴a＝－2或a＝1. [答案]　D 4．若直線l1∶y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2恒過定點(　　) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) [解析]　由于直線l1∶y＝k(x－4)恒過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1

3、)對稱的點為(0,2)，又由于直線l1∶y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，∴直線l2恒過定點(0,2)． [答案]　B 5．(xx·江門模擬)如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　由題意知A·B·C≠0， 直線方程變?yōu)閥＝－x－. ∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k＝－＜0. 又y軸上的截距b＝－＞0，∴直線過第一、二、四象限． [答案]　C 6．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為(　　

4、) A．0或－ B.或－6 C．－或 D．0或 [解析]　依題意得＝， ∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m. ∴m＝－6或m＝.故應(yīng)選B. [答案]　B 7．已知直線l過點P(3,4)且與點A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為(　　 ) A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0 C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 [解析]　由題意設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)， 即kx－y＋4－3k＝0， 由已知，得＝， ∴k＝2或k＝－. ∴所求直線l的方程為

5、2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0. [答案]　D 8．(xx·廣州模擬)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是(　　 ) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 [解析]　由題意得直線x－2y＋1＝0與直線x＝1的交點坐標(biāo)為(1,1)． 又直線x－2y＋1＝0上的點(－1,0)關(guān)于直線x＝1的對稱點為(3,0)，所以由直線方程的兩點式，得＝，即x＋2y－3＝0. [答案]　D 9．設(shè)直線l的方程為x＋ycosθ＋3＝0 (θ∈R)，則直線l的傾斜角α的范圍是(　　 ) A．[0，π) B.

6、 C. D.∪ [解析]　當(dāng)cos θ＝0時，方程變?yōu)閤＋3＝0，其傾斜角為；當(dāng)cos θ≠0時，由直線方程可得斜率k＝－. ∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， ∴α∈∪. 由上知，傾斜角的范圍是，故選C. [答案]　C 10．(xx·北京海淀一模)已知點A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為(　　) A．y＝x＋或y＝－x－ B．y＝x＋或y＝－x－ C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝x＋或y＝－x－ [解析]　|A

7、B|＝ ＝＝，所以cos α＝，sin α＝±， 所以kAB＝±，即直線AB的方程為y＝±(x＋1)，所以直線AB的方程為y＝x＋或y＝－x－，選B. [答案]　B 11．(xx·福建高考) 已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(　　 ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [解析]　由直線l與直線x＋y＋1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0.又直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心(0,3)，則m＝3，所以直線l的方程為x－y＋3＝0，故選D. [答案]　D 12．如圖，

8、已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是(　　 ) A．2 B．6 C．3 D．2 [解析]　由題意知點P關(guān)于直線AB的對稱點為D(4,2)，關(guān)于y軸的對稱點為C(－2,0)，則光線所經(jīng)過的路程PMN的長為|CD|＝2. [答案]　A 二、填空題 13．直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍為________． [解析]　直線l的斜率k＝＝1－m2≤1. 若l的傾斜角為α，則tan α≤1. 又∵α∈[0，π)，∴α∈∪.

9、 [答案]　∪ 14．一條直線經(jīng)過點A(－2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________． [解析]　設(shè)所求直線的方程為＋＝1， ∵A(－2,2)在直線上，∴－＋＝1. ① 又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1， ∴|a|·|b|＝1. ② 由①②可得(1)或(2). 由(1)解得或，方程組(2)無解． 故所求的直線方程為＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0為所求直線的方程． [答案]　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 15．若ab＞0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三點共線，則ab的最小值為___

10、_____． [解析]　根據(jù)A(a,0)、B(0，b)確定直線的方程為＋＝1，又C(－2，－2)在該直線上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0. 根據(jù)均值不等式ab＝－2(a＋b)≥4，從而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝－4時取等號．即ab的最小值為16. [答案]　16 16．一條光線沿直線2x－y＋2＝0入射到直線x＋y－5＝0后反射，則反射光線所在的直線方程為________． [解析]　取直線2x－y＋2＝0上一點A(0,2)，設(shè)點A(0,2)關(guān)于直線x＋y－5＝0對稱的點為B(a，b)， 則，解得， ∴B(3,5)，聯(lián)立方程，得，解得， ∴直線2x－y＋2＝0與直線x＋y－5＝0的交點為P(1,4)，∴反射光線在經(jīng)過點B(3,5)和點P(1,4)的直線上，其直線方程為y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0. [答案]　x－2y＋7＝0