（東營(yíng)專版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題類型突破 專題一 5大數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練

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1、（東營(yíng)專版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題類型突破 專題一 5大數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練 類型一 分類討論思想 (xx·臨沂中考)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，求證：FD＝CD； (2)當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由． 【分析】 (1)先判定四邊形BDFA是平行四邊形，可得FD＝AB，再根據(jù)AB＝CD，即可得出FD＝CD； (2)當(dāng)GC＝GB時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分情況討論，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)． 【自主解答】 在數(shù)學(xué)中，如果一個(gè)命題的條件或結(jié)論有

2、多種可能的情況，難以統(tǒng)一解答，那么就需要按可能出現(xiàn)的各種情況分類討論，最后綜合歸納問題的正確答案． 1．(xx·宿遷中考)在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1，2)作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(xx·隨州中考)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天(1≤x≤15，且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表： 天數(shù)(x) 1 3 6 10 每

3、件成本p(元) 7.5 8.5 10 12 任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系： 設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元． (1)直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍； (2)求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ (3)任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元．工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？ 類型二 數(shù)形結(jié)合思想 (xx·齊齊哈爾中考)某

4、班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行，一部分乘坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20 min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時(shí)速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變．小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口，在駛過景點(diǎn)入口6 km時(shí)，原路提速返回，恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口．兩車距學(xué)校的路程s(km)和行駛時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問題： (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為________ km，大客車途中停留了________ min，a＝________； (2)在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

5、 (3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速 80 km/h，請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速？ (4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口，需等待________分鐘，大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口． 【分析】 (1)根據(jù)圖形可得總路程和大客車途中停留的時(shí)間，先計(jì)算小轎車的速度，再根據(jù)時(shí)間計(jì)算a的值； (2)計(jì)算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，計(jì)算小轎車趕上來之后大客車行駛的路程，從而可得結(jié)論； (3)先計(jì)算直線CD的解析式，計(jì)算小轎車駛過景點(diǎn)入口6 km 時(shí)的時(shí)間，再計(jì)算大客車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系可得小轎車行駛6 km的速

6、度與80 km/h作比較可得結(jié)論． (4)利用路程÷速度＝時(shí)間計(jì)算出大客車所用時(shí)間，計(jì)算與小轎車的時(shí)間差即可． 【自主解答】 把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題的思路，使問題得以解決． 3．(xx·大慶中考)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)C(4，y1)，若點(diǎn)D(x2，y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論： ①二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小值為－4a； ②若－1≤x2≤4，則0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，則x2＞4； ④一元二次方程cx2＋bx

7、＋a＝0的兩個(gè)根為－1和. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(xx·蘇州中考)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交BC于點(diǎn)E.若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值為( ) A．3 B．2 C．6 D．12 5．(xx·上海中考)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫自變量的取值范圍) (2)已知當(dāng)油箱中的

8、剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？ 類型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想 (xx·江西中考)如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直． (1)若屏幕上下寬BC＝20 cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)； (2)若肩膀到水平地面的距離DG＝100 cm，上

9、臂DE＝30 cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH＝72 cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？ (參考數(shù)據(jù)：sin 69°≈，cos 21°≈，tan 20°≈，tan 43°≈，所有結(jié)果精確到個(gè)位) 【分析】 (1)在Rt△ABC中利用三角函數(shù)即可直接求解； (2)延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I，利用三角函數(shù)求得∠DEI即可求得β的值，從而作出判斷． 【自主解答】 把一種數(shù)學(xué)問題合理地轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題可以有效地解決問題．在解三角形中，將非直角三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等． 6．(xx·山

10、西中考)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是( ) A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8 7．(xx·黃岡中考)則a－＝，則a2＋值為______． 8．(xx·白銀中考)隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知∠CAB＝30°，∠CB

11、A＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將縮短約多少公里？(參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4) 類型四 方程思想 (xx·婁底中考)如圖，C，D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，＝，弦CD交AB于點(diǎn)E. (1)當(dāng)PB是⊙O的切線時(shí)， 求證：∠PBD＝∠DAB； (2)求證：BC2－CE2＝CE·DE； (3)已知OA＝4，E是半徑OA的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)． 【分析】 (1)由AB是⊙O的直徑知∠BAD＋∠ABD＝90°，由PB是⊙O的切線知∠PBD＋∠ABD＝90°，據(jù)此可得證； (2)連接OC，設(shè)圓的半徑為r

12、，證△ADE∽△CBE，由＝知∠AOC＝∠BOC＝90°，再根據(jù)勾股定理即可得證； (3)先求出BC，CE，再根據(jù)BC2－CE2＝CE·DE計(jì)算可得． 【自主解答】 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，有一種從未知轉(zhuǎn)化為已知的手段就是設(shè)元，尋找已知與未知之間的等量關(guān)系，構(gòu)造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉(zhuǎn)化． 9．(xx·白銀中考)若正多邊形的內(nèi)角和是1 080°，則該正多邊形的邊數(shù)是________． 10．(xx·上海中考)如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面積是6，那

13、么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是________． 類型五 函數(shù)思想 (xx·杭州中考)在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3. (1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x，y. ①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； ②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍； (2)圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎？為什么？ 【分析】 (1)①直接利用矩形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用y≥3得出x的取值范圍； (2)直接利用x＋y的值結(jié)合根的判別式得出答案． 【自主解答】

14、 在解答此類問題時(shí)，建立函數(shù)模型→求出函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式與函數(shù)的性質(zhì)作出解答．要注意從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度思考問題． 11．(xx·桂林中考)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C. (1)求拋物線y的函數(shù)解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA＝MB＝MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案 類型一 【例1】 (1)如圖1

15、，連接AF. 由四邊形ABCD是矩形，結(jié)合旋轉(zhuǎn)可得BD＝AF， ∠EAF＝∠ABD. ∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB， ∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF， ∴四邊形BDFA是平行四邊形，∴FD＝AB. ∵AB＝CD，∴FD＝CD. (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊時(shí)，連接DG，CG，BG， 易知點(diǎn)G也是AD的垂直平分線上的點(diǎn)，∴DG＝AG. 又∵AG＝AD，∴△ADG是等邊三角形， ∴∠DAG＝60°，∴α＝60°. 如圖3，當(dāng)點(diǎn)G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊時(shí)，連接CG，BG，DG， 同理，△ADG是等邊三角形，

16、 ∴∠DAG＝60°，此時(shí)α＝300°. 綜上所述，當(dāng)α為60°或300°時(shí)，GC＝GB. 變式訓(xùn)練 1．C　 2．解：(1)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx＋b， 代入(1，7.5)，(3，8.5)得 解得 即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x為整數(shù))． 當(dāng)1≤x＜10時(shí)， W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260. 當(dāng)10≤x≤15時(shí)， W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520， 即W＝ (2)當(dāng)1≤x＜10時(shí)， W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324， ∴當(dāng)x＝8時(shí)，W取得最大值，此

17、時(shí)W＝324. 當(dāng)10≤x≤15時(shí)，W＝－20x＋520， ∴當(dāng)x＝10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝320. ∵324＞320，∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是324元． (3)當(dāng)1≤x＜10時(shí)， 令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13， 當(dāng)W＞299時(shí)，3＜x＜13. ∵1≤x＜10，∴3＜x＜10.當(dāng)10≤x≤15時(shí)， 令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11. 由上可得，李師傅獲得獎(jiǎng)金的月份是4月到11月，李師傅共獲得獎(jiǎng)金為20×(11－3)＝160(元)． 答：李師傅共可獲得160元獎(jiǎng)金． 類型二 【例2】(1)

18、由圖形可得學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40 km，大客車途中停留了5min， 小轎車的速度為＝1(km/min)， a＝(35－20)×1＝15. 故答案為40，5，15. (2)由(1)得a＝15，∴大客車的速度為＝(km/min)． 小轎車趕上來之后，大客車又行駛了(60－35)××＝(km)，40－－15＝(km)． 答：在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有 km. (3)設(shè)直線CD的解析式為s＝kt＋b，將(20，0)和(60，40)代入得解得 ∴直線CD的解析式為s＝t－20. 當(dāng)s＝46時(shí)，46＝t－20，解得t＝66. 小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時(shí)間為

19、＝35(min)， 小轎車司機(jī)折返時(shí)的速度為6÷(35＋35－66)＝(km/min)＝90 km/h＞80km/h. 答：小轎車折返時(shí)已經(jīng)超速． (4)大客車的時(shí)間：＝80(min)，80－70＝10(min)． 故答案為10. 變式訓(xùn)練 3．B　4.A　 5．解：(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b， 將(150，45)，(0，60)代入y＝kx＋b中得 解得 ∴該一次函數(shù)解析式為y＝－x＋60. (2)當(dāng)y＝－x＋60＝8時(shí)，解得x＝520， 即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升． 530－520＝10(千米)， 油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站1

20、0千米． 答：在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米． 類型三 【例3】 (1)∵Rt△ABC中，tan A＝， ∴AB＝＝≈＝55(cm)． (2)如圖，延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I，則四邊形GHFI為矩形， ∴IG＝FH， ∴DI＝DG－FH＝100－72＝28(cm)． 在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝， ∴∠DEI≈69°， ∴β＝180°－69°＝111°≠100°， ∴此時(shí)β不符合科學(xué)要求的100°. 變式訓(xùn)練 6．A　7.8　 8．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵∠CAB＝3

21、0°，∠CBA＝45°， AC＝640， ∴CD＝320，AD＝320， ∴BD＝CD＝320，BC＝320， ∴AC＋BC＝640＋320≈1 088， ∴AB＝AD＋BD＝320＋320≈864， ∴1 088－864＝224(公里)． 答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將縮短約224公里． 類型四 【例4】 (1)∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵PB是⊙O的切線， ∴∠ABP＝90°，∴∠PBD＋∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠PBD. (2)∵∠A＝∠DCB，∠AED＝∠CEB， ∴△ADE∽△CB

22、E， ∴＝，即DE·CE＝AE·BE. 如圖，連接OC. 設(shè)圓的半徑為r， 則OA＝OB＝OC＝r， 則DE·CE＝AE·BE＝(OA－OE)(OB＋OE)＝r2－OE2. ∵＝， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴CE2＝OE2＋OC2＝OE2＋r2， BC2＝BO2＋CO2＝2r2， 則BC2－CE2＝2r2－(OE2＋r2)＝r2－OE2， ∴BC2－CE2＝DE·CE. (3)∵OA＝4，∴OB＝OC＝OA＝4， ∴BC＝＝4. 又∵E是半徑OA的中點(diǎn)， ∴AE＝OE＝2， 則CE＝＝＝2. ∵BC2－CE2＝DE·CE， ∴(4)2－(2)2＝

23、DE·2， 解得DE＝. 變式訓(xùn)練 9．8　10. 類型五 【例5】 (1)①由題意可得xy＝3，則y＝. ②當(dāng)y≥3時(shí)，≥3，解得x≤1， ∴x的取值范圍是0＜x≤1. (2)∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，∴x＋y＝3， ∴x＋＝3，整理得x2－3x＋3＝0. ∵b2－4ac＝9－12＝－3＜0， ∴矩形的周長(zhǎng)不可能是6，∴圓圓的說法不對(duì)． ∵一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，∴x＋y＝5， ∴x＋＝5，整理得x2－5x＋3＝0. ∵b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周長(zhǎng)可能是10， ∴方方的說法對(duì)． 變式訓(xùn)練 11．解：(1)將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得 解得

24、 ∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－2x2－4x＋6， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，6)． (2)由MA＝MB＝MC得M點(diǎn)在AB的垂直平分線上，M點(diǎn)在AC的垂直平分線上． 設(shè)M(－1，y)，由MA＝MC得 (－1＋3)2＋y2＝(y－6)2＋(－1－0)2， 解得y＝， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，)． (3)①如圖，過點(diǎn)A作DA⊥AC交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. ∵∠ACO＋∠CAO＝90°，∠DAO＋∠CAO＝90°，∠ACO＋∠AFO＝90°， ∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝∠AFO， ∴△AOF∽△COA， ∴＝， ∴AO2＝OC·OF. ∵OA＝

25、3，OC＝6，∴OF＝＝，∴F(0，－)． ∵A(－3，0)，F(xiàn)(0，－)， ∴直線AF的解析式為y＝－x－. ∵B(1，0)，C(0，6)， ∴直線BC的解析式為y＝－6x＋6， 聯(lián)立解得 ∴D(，－)，∴AD＝，AC＝3， ∴tan∠ACB＝＝. ∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB， ∴tan∠ABE＝2. 如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)E. ∵AB＝4，tan∠ABE＝2， ∴AM＝8， ∴M(－3，8)． ∵B(1，0)，M(－3，8)， ∴直線BM的解析式為y＝－2x＋2. 聯(lián)立 解得或(舍去) ∴E(－2，6)． ②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB，連接BE. 設(shè)點(diǎn)E(m，－2m2－4m＋6)， ∴tan∠ABE＝＝＝2， ∴m＝－4或m＝1(舍去)， 可得E(－4，－10)． 綜上所述，E點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，6)或(－4，－10)．