2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積練習(xí) 一、選擇題 1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　 ) A．6　　　 B．9　　　　 C．12　　　　 D．18 [解析]　由題意知，此幾何體是三棱錐，其高h(yuǎn)＝3，相應(yīng)底面面積為S＝×6×3＝9， ∴V＝Sh＝×9×3＝9. [答案]　B 2．(xx·臨沂模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　 ) A．6 B．8 C．10 D．12 [解析]　該幾何體是一個(gè)長方體在左邊挖去一個(gè)三棱柱再拼接到右邊而得到的，它的

2、體積為V＝2×2×3＝12. [答案]　D 3．已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形(如圖所示)，則三棱錐B′—ABC的體積為(　　 ) A. B. C. D. [解析]　VB′—ABC＝×BB′×S△ABC＝×3××12＝. [答案]　D 4. 正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的表面積為(　　 ) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144 [解析]　S底＝6××42＝24，S側(cè)＝6×4×6＝144， ∴S全＝S側(cè)＋2S底＝144＋48＝48(3＋)． [答案]　A 5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，

3、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是(　　 ) A．32π， B．16π， C．12π， D．8π， [解析]　根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半球，且半徑為2，故其表面積S＝(4×π×22)＋π×22＝12π，體積V＝＝. [答案]　C 6．(xx·南昌第一次模擬)已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是(　　 ) A. B．2π C. D．3π [解析]　由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為＝，則AB＝3，過點(diǎn)E的截面面積最小時(shí)，截面是以AB為直

4、徑的圓，截面面積S＝π×2＝，選C. [答案]　C 7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　 ) A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π [解析]　依題意，該幾何體是一個(gè)正四棱柱及一個(gè)圓柱的組合體，其中正四棱柱的底面邊長是8、側(cè)棱長是4，圓柱的底面半徑是4、高是4，因此所求幾何體的體積等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，選C. [答案]　C 8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為(　　 ) A.π B．π＋ C.π＋ D.π＋ [解析]　由三視圖可知該幾何體為一個(gè)

5、半圓錐，底面半徑為1，高為，∴表面積S＝×2×＋×π×12＋×π·1×2＝＋. [答案]　C 9．(xx·高考浙江卷)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 [解析]　由三視圖知，此幾何體的直觀圖如圖，其表面積為： S＝4×6×2＋3×5＋4×3＋3×3＋3×6＋×2 ＝48＋15＋12＋9＋18＋36 ＝138(cm2)．故選D. [答案]　D 10．(xx·衡水模擬)如圖，啤酒瓶的高為h，瓶內(nèi)酒面高度為a，若將瓶蓋蓋好倒置，酒面高度為a′(a′＋b

6、＝h)，則酒瓶容積與瓶內(nèi)酒的體積之比為(　　 ) A．1＋且a＋b＞h B．1＋且a＋b＜h C．1＋且a＋b＞h D．1＋且a＋b＜h [解析]　設(shè)酒瓶下底面面積為S，則酒的體積為Sa，酒瓶的容積為Sa＋Sb，故體積之比為1＋，顯然有a＜a′，又a′＋b＝h，故a＋b＜h.故選B. [答案]　B 11．已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為(　　) A．3 B．2 C. D．1 [解析]　由題意知，如圖所示，在棱錐S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一個(gè)角為30°的直角三角形，其中AB＝，

7、SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D點(diǎn)，連接AD，易證SC⊥平面ABD，因此V＝××()2×4＝. [答案]　C 12．(xx·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 [解析]　題中的幾何體可看作是從直三棱柱ABC-A1B1C1中截去三棱錐EA1B1C1后所剩余的部分(如圖所示)， 其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，則BC＝5， △ABC的面積等于×3×4＝6. 直角梯形ABEA1的面積等于×(2＋5)×4＝14， 矩形ACC1A1的面積等

8、于3×5＝15. 過點(diǎn)E作EF⊥AA1于點(diǎn)F， 則EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3， 則A1E＝5，所以△A1C1E的面積等于×3×5＝， 直角梯形BCC1E的面積等于×(2＋5)×5＝， 因此題中的幾何體的表面積為6＋14＋15＋＋＝60.故選B. [答案]　B 二、填空題 13．(xx·杭州模擬)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3. [解析]　根據(jù)三視圖，幾何體是一個(gè)三棱柱削去一個(gè)三棱錐，體積V＝×3×4×5－××4×3×3＝24 cm3. [答案]　24 14．(xx·山東高考)一個(gè)六棱錐的體積為

9、2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________. [解析]　設(shè)該六棱錐的高為h，則×6××22×h＝2，解得h＝1，底面正六邊形的中心到其邊的距離為，故側(cè)面等腰三角形底邊上的高為＝2，故該六棱錐的側(cè)面積為×12×2＝12. [答案]　12 15．(xx·紹興模擬)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，則這個(gè)正四面體的體積為________． [解析]　由題意知BD為實(shí)長，即正四面體的邊長為2，所以S＝·(2)2＝2，h＝＝，故V＝·S·h＝×2×＝. [答案]　 16．已知三棱錐A—BCD的所有棱長都為，則該三棱錐的外接球的表面積為________． [解析]　如圖，構(gòu)造 正方體ANDM-FBEC. 因?yàn)槿忮FA-BCD的所有棱長都為，所以正方體ANDM-FBEC的棱長為1.所以該正方體的外接球的半徑為. 易知三棱錐A-BCD的外接球就是正方體ANDM-FBEC的外接球， 所以三棱錐A-BCD的外接球的半徑為.所以三棱錐A-BCD的外接球的表面積為S球＝4π2＝3π. [答案]　3π