（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積學(xué)案 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積學(xué)案 文 新人教A版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　空間幾何體的三視圖、表面積及體積 [做真題] 1．(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(　　) 解析：選A.由題意知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見(jiàn)，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A. 2．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ) 某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M

2、到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為(　　) A．2　　　　　　　　 B．2 C．3 D．2 解析： 選B.設(shè)過(guò)點(diǎn)M的高與圓柱的下底面交于點(diǎn)O，將圓柱沿MO剪開(kāi)，則M，N的位置如圖所示，連接MN，易知OM＝2，ON＝4，則從M到N的最短路徑為＝＝2. 3．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(　　) A．12π B．12π C．8π D．10π 解析：選B.因?yàn)檫^(guò)直線O1O 2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，所以圓柱的高為2，底面圓的直徑為2，所以

3、該圓柱的表面積為2×π×()2＋2π×2＝12π. 4．(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)_______g. 解析：由題知挖去的四棱錐的底面是一個(gè)菱形，對(duì)角線長(zhǎng)分別為6 cm和4 cm， 故V挖去的四棱錐＝××4×6×3＝12(cm3)． 又V長(zhǎng)方體＝6×6×4＝144(cm3)，

4、 所以模型的體積為 V長(zhǎng)方形－V挖去的四棱錐＝144－12＝132(cm3)， 所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為132×0.9＝118.8(g)． 答案：118.8 [明考情] 1．“立體幾何”在高考中一般會(huì)以“兩小一大”或“一小一大”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積，空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(特別是平行與垂直)． 2．考查一個(gè)小題時(shí)，此小題一般會(huì)出現(xiàn)在第4～8題的位置上，難度一般；考查兩個(gè)小題時(shí)，其中一個(gè)小題難度一般，另一個(gè)小題難度稍高，一般會(huì)出現(xiàn)在第10～16題的位置上，此小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計(jì)算量上，但仍是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的考

5、查． 　　　空間幾何體的三視圖(基礎(chǔ)型) [知識(shí)整合] 一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則 俯視圖放在正(主)視圖的下面，長(zhǎng)度與正(主)視圖的長(zhǎng)度一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”． [考法全練] 1．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能是(　　) ①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓． A．①②　　　　　　　　 B．①④ C．②③ D．③④ 解析：選B.由題設(shè)條件知，正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致，對(duì)于①，俯視圖是長(zhǎng)方形是可能的，比如此幾何

6、體為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，滿足題意；對(duì)于②，由于正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致，故俯視圖不可能是正方形；對(duì)于③，由于正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致，故俯視圖不可能是圓形；對(duì)于④，如果此幾何體是一個(gè)橢圓柱，滿足正視圖中的長(zhǎng)與側(cè)視圖中的長(zhǎng)不一致，故俯視圖可能是橢圓．綜上知①④是可能的圖形． 2．某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 解析：選B.由三視圖可知該多面體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)底面是等腰直角

7、三角形的直三棱柱，上面是一個(gè)底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個(gè)面是梯形，所以這些梯形的面積之和為×2＝12，故選B. 3．如圖1，在三棱錐D-ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正視圖、俯視圖如圖2所示，則其側(cè)視圖的面積為(　　) A. B．2 C. D. 解析：選D.由題意知側(cè)視圖為直角三角形，因?yàn)檎晥D的高即幾何體的高，所以正視圖的高為2，則側(cè)視圖的高，即側(cè)視圖一直角邊長(zhǎng)也為2.因?yàn)楦┮晥D為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，所以側(cè)視圖的另一直角邊長(zhǎng)為.所以側(cè)視圖的面

8、積為，故選D. 　　　空間幾何體的表面積與體積(綜合型) [知識(shí)整合] 柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式 (1)S柱側(cè)＝ch(c為底面周長(zhǎng)，h為高)． (2)S錐側(cè)＝ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)． (3)S臺(tái)側(cè)＝(c＋c′)h′(c′，c分別為上下底面的周長(zhǎng)，h′為斜高)． 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式 (1)V柱體＝Sh(S為底面面積，h為高)． (2)V錐體＝Sh(S為底面面積，h為高)． (3)V臺(tái)＝(S＋＋S′)h(S，S′分別為上下底面面積，h為高)(不要求記憶)． [典型例題] (1)(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，

9、其中正視圖和俯視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為(　　) A.　　　　　　　　 B．7π C. D．8π (2)(2019·高考浙江卷)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體＝Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高．若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是(　　) A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 【解析】　(1)由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體的四分之一的組合體，則所求的幾何體的表面積為×4π×1

10、2＋π×12＋π×12＋2π×1×2＝7π，選B. (2) 如圖，該柱體是一個(gè)直五棱柱，棱柱的高為6，底面可以看作由兩個(gè)直角梯形組合而成，其中一個(gè)上底為4，下底為6，高為3，另一個(gè)的上底為2，下底為6，高為3. 則底面面積S＝×3＋×3＝27， 因此，該柱體的體積V＝27×6＝162.故選B. 【答案】　(1)B　(2)B (1)求幾何體的表面積的方法 ①求表面積問(wèn)題的基本思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)． ②求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和

11、或作差得此幾何體的表面積．　 (2)求空間幾何體體積的常用方法 ①公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計(jì)算． ②等積法：根據(jù)體積計(jì)算公式，通過(guò)轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計(jì)算更容易，或是求出一些體積比等． ③割補(bǔ)法：把不能直接計(jì)算體積的空間幾何體進(jìn)行適當(dāng)分割或補(bǔ)形，轉(zhuǎn)化為易計(jì)算體積的幾何體． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2019·唐山市摸底考試)已知某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖中曲線為四分之一圓弧)，則該幾何體的表面積為(　　) A．1－ B．3＋ C．2＋ D．4 解析： 選D.由題設(shè)知，該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體被截去底面半徑為1的圓柱后得到的，如圖所示，所

12、以表面積S＝2×(1×1－×π×12)＋2×(1×1)＋×2π×1×1＝4.故選D. 2．(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))一個(gè)幾何體的三視圖如圖中粗線所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的體積為(　　) A．32 B. C. D．8 解析：選B.如圖所示四棱錐P-ABCD為該幾何體的直觀圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形．取CD的中點(diǎn)為E，連接PE，則PE⊥平面ABCD，且PE＝4.所以這個(gè)幾何體的體積V＝×4×4×4＝，故選B. 3．(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))已知一所有棱長(zhǎng)都是的三棱錐，則該三棱錐的體積為_(kāi)_____． 解析：記所有棱長(zhǎng)都是

13、的三棱錐為P-ABC，如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，PD，作PO⊥AD于點(diǎn)O，則PO⊥平面ABC，且OP＝×＝，故三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·OP＝××()2×＝. 答案： 　　　與球有關(guān)的切、接問(wèn)題(綜合型) [典型例題] (1)已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積等于(　　) A．4π　　　　　　　　　　　 B.π C.π D．16π (2)(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，

14、其表面積等于8＋8，則球O的體積等于(　　) A. B. C．16π D. 【解析】　 (1)如圖，由題意知圓柱的中心O為這個(gè)球的球心，于是，球的半徑r＝OB＝＝＝2.故這個(gè)球的表面積S＝4πr2＝16π.故選D. (2)由題意得，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐．如圖，連接AC，則球心O為AC的中點(diǎn)，連接SO，設(shè)球O的半徑為R，則AC＝2R，SO＝R，所以AB＝BC＝R.取AB的中點(diǎn)為E，連接OE，SE，則OE＝BC＝R，SE＝＝R.因?yàn)樵撍睦忮F的體積取得最大值時(shí)，其表面積等于8＋8，所以(R)2＋4××R×R＝8＋8，解得R＝2，所以球O的體積等于πR3

15、＝.故選A. 【答案】　(1)D　(2)A 解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題的策略 (1)“接”的處理 ①構(gòu)造正(長(zhǎng))方體，轉(zhuǎn)化為正(長(zhǎng))方體的外接球問(wèn)題． ②空間問(wèn)題平面化，把平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，作出適當(dāng)截面(過(guò)球心，接點(diǎn)等)． ③利用球心與截面圓心的連線垂直于截面定球心所在直線． (2)“切”的處理 ①體積分割法求內(nèi)切球半徑． ②作出合適的截面(過(guò)球心，切點(diǎn)等)，在平面上求解． ③多球相切問(wèn)題，連接各球球心，轉(zhuǎn)化為處理多面體問(wèn)題．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于(　　) A

16、.π B.π C．16π D．32π 解析：選B.設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B. 2．(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，已知SA＝a，SB＝b，SC＝2，且2a＋b＝，則此三棱錐的外接球的表面積的最小值為(　　) A. B. C．4 π D．6π 解析：選A.由題意，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，因?yàn)镾A，SB，SC兩兩垂直，所以以SA，SB，SC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線即三棱錐的外接球的直徑，因?yàn)镾A＝a，SB＝b，SC＝2

17、，所以4R2＝a2＋b2＋4＝a2＋＋4＝5(a－1)2＋，所以當(dāng)a＝1時(shí)，(4R2)min＝，所以三棱錐的外接球的表面積的最小值為，故選A. 3．(2019·福建五校第二次聯(lián)考)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的直徑為_(kāi)_____． 解析：如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為D1，連接DD1，取其中點(diǎn)O′，連接AD，A1D1，則DA＝DB＝DC，D1A1＝D1B1＝D1C1，且DD1垂直于直三棱柱的上、下底面，所以點(diǎn)O′到直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即點(diǎn)O′為直三棱柱的外接球的球心O，連接OB，則球O

18、的直徑為2BO＝2＝2＝13. 答案：13 一、選擇題 1．一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是(　　) 解析：選D.如果該幾何體是一個(gè)底面是等腰直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的直三棱柱，故A可能；如果該幾何體是一個(gè)圓柱，則其俯視圖必為圓，故B可能；如果該幾何體是一個(gè)正方體，則其俯視圖必為正方形，故C可能；如果該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，則其正視圖和側(cè)視圖中必有一個(gè)為長(zhǎng)方形，故D錯(cuò)誤；根據(jù)排除法可知，選項(xiàng)D符合題意． 2．某幾何體的三視圖中的三角形都是直角三角形．如圖所示，則該幾何體中直角三角形的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．

19、2 C．3 D．4 解析：選D.依題意，該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形，一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，其四個(gè)面均為直角三角形． 3．(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CD的中點(diǎn)，則三棱錐A-BC1M的體積VA-BC1M＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.VA-BC1M＝VC1-ABM＝S△ABM·C1C＝×AB×AD×C1C＝.故選C. 4．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為(　　) A．4π B．8π C．16π D．32π 解析：選C.如圖，因

20、為球心與截面圓圓心的連線垂直于截面，所以R2＝()2＋12＝4，所以球O的表面積S＝4πR2＝16π，故選C. 5．(2019·蓉城名校第一次聯(lián)考)已知一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖1所示，其俯視圖用斜二測(cè)畫(huà)法所畫(huà)出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(如圖2所示)，則此幾何體的體積為(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：選B.根據(jù)直觀圖可得該幾何體的俯視圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別是2和的直角三角形(如圖所示)，根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，且三棱錐的高為3，所以體積V＝××3＝.故選B. 6．某幾何體三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為(　

21、　) A．640＋48π B．176π C．640＋16π D．704 解析：選C.由三視圖可知，該幾何體是上面是底面半徑為4，高是3的圓錐，下面是底面邊長(zhǎng)為8的正方形，高是10的長(zhǎng)方體，所以該幾何體的體積V＝8×8×10＋×π×42×3＝640＋16π. 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為(　　) A．2＋4＋2 B．2＋10 C．10＋ D．12＋4 解析：選B.由三視圖可知，該三棱錐的直觀圖P-ABC如圖所示，其中三角形PAB與三角形PCB為全等的直角三角形，其面積為×2×4＝4，△ABC為等腰直角三角形，面積為×2×2＝2，△P

22、AC為等腰三角形，面積為×2×＝2，所以表面積是4＋4＋2＋2＝10＋2. 8．在三棱錐S-ABC中，SB⊥BC，SA⊥AC，SB＝BC，SA＝AC，AB＝SC，且三棱錐S-ABC的體積為，則該三棱錐的外接球半徑是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則OA＝OB＝OC＝OS，即O為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r，則×2r×r2＝，所以r＝3. 9．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離等于(　　) A. B. C．1 D. 解析： 選B.如圖，連接BD1

23、，易知D1D就是三棱錐D1-ABC的高，AD1＝CD1＝，取AC的中點(diǎn)O，連接D1O，則D1O⊥AC，所以D1O＝＝.設(shè)點(diǎn)B到平面D1AC的距離為h，則由VB-D1AC＝VD1-ABC，即S△D1AC·h＝S△ABC·D1D，又S△D1AC＝D1O·AC＝××2＝，S△ABC＝AB·BC＝×2×2＝2，所以h＝.故選B. 10．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)某四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖的輪廓是直角梯形，則該四棱錐的各側(cè)面中，面積的最大值為(　　) A．8 B．4 C．8 D．12 解析： 選D.由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，

24、高為4的四棱錐，如圖，其中側(cè)棱PA⊥平面ABCD，PA＝4，AB＝4，BC＝4，CD＝6，所以AD＝2，PD＝6，PB＝4，連接AC，則AC＝4，所以PC＝4，顯然在各側(cè)面面積中△PCD的面積最大，又PD＝CD＝6，所以PC邊上的高為＝2，所以S△PCD＝×4×2＝12，故該四棱錐的各側(cè)面中，面積的最大值為12.故選D. 11．(2019·洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面圓面積的最小值是(　　) A. B．2π C. D．3π 解析：選C.設(shè)正三角形ABC的中心

25、為O1，連接OO1，OA，O1A，由題意得O1O⊥平面ABC，O1O＝1，OA＝2，所以在Rt△O1OA中，O1A＝，所以AB＝3.因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以AE＝.連接OE，則OE⊥AB.過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑r＝，可得截面圓面積的最小值為πr2＝，故選C. 12．(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為4π，則該三棱柱的體積的最大值為(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析： 選A.如圖，取△ABC的中心O′，連接OO′，O′A，OA，則OO′⊥

26、平面ABC，設(shè)OO′＝x，球O的半徑為R，因?yàn)榍騉的表面積為4π，所以4πR2＝4π，所以R＝1，0

27、E為四棱錐A1-BB1D1D的高，且A1E＝，矩形BB1D1D的長(zhǎng)和寬分別為，1，故VA1-BB1D1D＝×1××＝. 法二：連接BD1，則四棱錐A1-BB1D1D分成兩個(gè)三棱錐B-A1DD1與B-A1B1D1，VA1-BB1D1D＝VB-A1DD1＋VB-A1B1D1＝××1×1×1＋××1×1×1＝. 答案： 14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______． 解析：依題意，題中的幾何體是一個(gè)直三棱柱(其底面左、右相對(duì))，其中底面是直角邊長(zhǎng)分別為1，2的直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，因此其體積為×3＝3. 答案：3 15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體

28、的表面積是________． 解析：由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)底面半徑為1、高為1的圓錐后所剩余的部分，所以該幾何體的表面積S＝6×22－π×12＋π×1×＝24＋(－1)π. 答案：24＋π 16．將1個(gè)半徑為1的小鐵球與1個(gè)底面周長(zhǎng)為2π，高為4的鐵制圓柱重新鍛造成一個(gè)大鐵球，則該大鐵球的表面積為_(kāi)_______． 解析：V球＝π×13＝π，V柱＝π×4＝4π.設(shè)重新鍛造成一個(gè)大鐵球的半徑為R，則πR3＝π＋4π，R＝，則該大鐵球的表面積S＝4π()2＝8π. 答案：8π 17. (2019·江西省五校協(xié)作體試題)某幾何體的三視圖如圖所示，正

29、視圖是一個(gè)上底為2，下底為4的直角梯形，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_______． 解析：把三視圖還原成幾何體ABC-DEF，如圖所示，在AD上取點(diǎn)G，使得AG＝2，連接GE，GF，則把幾何體ABC-DEF分割成三棱柱ABC-GEF和三棱錐D-GEF，所以VABC-DEF＝VABC-GEF＋VD-GEF＝4×2＋×4×2＝. 答案： 18．(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)將一個(gè)表面積為100π的木質(zhì)球削成一個(gè)體積最大的圓柱，則該圓柱的高為_(kāi)_____． 解析：如圖，設(shè)球的球心為O，半徑為R，則4πR2＝100π，解得R＝5.設(shè)圓柱的高為x(0