2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué) 含答案

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1、2022年高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué) 含答案 本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試題卷和答題紙指定位置上。 2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。 3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題紙上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知集合，，若，則（　?。? Ａ.　　　

2、 Ｂ.　　 Ｃ.　　 Ｄ.　 2、已知，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4、設(shè)，則“”是“”的（ ） Ａ. 充分不必要條件 Ｂ. 必要不充分條件 Ｃ. 充要條件 Ｄ. 既不充分也不必要條件 5、若，，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 6、等差數(shù)列中，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

3、 7、在不等式組確定的平面區(qū)域中，若的最大值為，則的值為（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 9、小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為，其全程的平均時(shí)速為，則（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 10、已知關(guān)于的方程的解集為，則中所有元素的和可能是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 11、已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ） Ａ. Ｂ.

4、 Ｃ. Ｄ. 12、已知定點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（ ） Ａ. 橢圓 Ｂ. 雙曲線 Ｃ. 拋物線 Ｄ. 圓 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13、已知滿足，則 。 14、已知遞增的等差數(shù)列滿足，則 。 15、設(shè)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則 。 16、已知為拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的

5、縱坐標(biāo)為 。 三、解答題：本大題共6小題，共74分。 17、（本小題12分）已知函數(shù) （1） 求的最小正周期。 （2） 若將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 18、（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。 （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 19、（本小題12分）在。 已知 （1） 求證：成等比數(shù)列。 （2） . 20、（本小題12分）已知遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，，求。

6、 21、（本小題13分）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件： ① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值。 22、（本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。 （1）求橢圓的方程； （2）求的面積。 2011級(jí)高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案（xx.9） 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7、11 12 答案 B B C D A B A D A B C B 二、填空題 13、；14、；15、；16、； 三、解答題 17、解：（1） ……………3分 ………5分 于是?！?分 （2）由已知得……………………8分 ∵，∴ ∴，…………………………10分 ∴…………………………12分 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。 18、解：（1）由已知 當(dāng)時(shí)，有……………………2分 兩式相減得 整理得…………………………4分 當(dāng)時(shí)，……………………5分 故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列?！?分 （2

8、）由（1）可知，……………………7分 由可得 …… …………………9分 累加得………………10分 又，于是……………………12分 19、解：（1）由可得 …………………………2分 去分母得……………………3分 即?！?分 由可知 于是…………………………5分 由正弦定理得，故成等比數(shù)列?！?分 （2）由可得。 由余弦定理得，………………………8分 ∵，∴…………………………10分 ∴?！?2分 20、解：（1）設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為。 由已知得………………1分 代入可得?！?/p>

9、…………3分 于是。 故，解得或?！?分 又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，故，∴…………6分 （2）∵…………………………7分 ∴ …………………………9分 兩式相減得…………………………10分 ∴………………………………12分 21、解：（1）……………………1分 由已知得，即，……………………4分 解得?！?分 故函數(shù)的解析式為……………………6分 （2）∵，……………………7分 ∴………………………………8分 令得。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增?！?分 若，在上函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)；…10分 若即，函數(shù)在上單調(diào)

10、遞減，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；………………………………11分 若即，在上函數(shù)單調(diào)遞減， 此時(shí)；……………………12分 綜上可知，函數(shù)在上的最小值 ?！?3分 22、解：（1）由已知得，解得…………1分 于是……………………2分 ∴求橢圓的方程為。………………3分 （2）設(shè)直線的方程為，交點(diǎn)，中點(diǎn)……4分 聯(lián)立，消元整理得………………6分 于是 可得………………………………8分 由……………………8分 可得，，即…………………………9分 ∵為等腰三角形的底邊，∴ ∴，解得，符合要求?！?0分 此時(shí) 所以 ………………………………11分 又點(diǎn)到直線的距離………………12分 故的面積……………………13分