高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 專題十一 選考部分（文、理）

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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 專題十一 選考部分（文、理） (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為 和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________． (幾何證明選講選做題)如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，∠PBA＝∠DBA，若AD＝m，AC＝n，則AB＝__________． 在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ(·cos θ＋sin θ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個交點(diǎn)在極軸上，則a＝__________． (考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分) A．(不

2、等式選做題)若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． B．(幾何證明選做題)如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝________． C．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線2ρcosθ＝1與圓ρ＝2cosθ相交的弦長為________． 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)．

3、 (Ⅰ) 求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)； (Ⅱ) 設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍． 選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (Ⅰ) 當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x) ≥3的解集； (Ⅱ) 若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍． 選修4-1：幾何證明選講 如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)DB并延長交⊙O于點(diǎn)E.證明： (Ⅰ)AC·BD＝AD·AB； (Ⅱ)AC＝AE.

4、 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； (Ⅱ)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 選修4-5：不等式選講 已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若|f(x)－2f|≤k恒成立，求k的取值范圍． 專題十一　

5、選考部分 (2，1)　曲線C1的方程為x2＋y2＝5(0≤x≤)，曲線C2的方程為y＝x－1，則?x＝2或x＝－1(舍去)，則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)． 　由弦切角定理得∠PBA＝∠C＝∠DBA，則△ABD∽△ACB，＝，則AB2＝AC·AD＝mn，即AB＝. 　把曲線C1、C2化成普通方程得C1：x＋y＝1，C2：x2＋y2＝a2，令y＝0，解得a2＝?a＝(a＞0)． A.－2≤a≤4　由絕對值不等式的性質(zhì)|a－1|≤|x－a|＋|x－1|≤3， ∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4. B．5　由相交弦定理，可得DE2＝AE·BE＝1×5＝5，在△BED中由射影定理，

6、可得DE2＝DF·DB＝5. C.　由直線2ρcosθ＝1，圓的方程ρ＝2cosθ，可得直線方程為2x＝1，圓的方程為(x－1)2＋y2＝1， ∴l(xiāng)＝2× ＝. 解：(Ⅰ)由已知可得 A(2cos，2sin)，B(2cos(＋)，2sin(＋))，C(2cos(＋π)，2sin(＋π))，D(2cos(＋)，2sin(＋))， 即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)． (Ⅱ)設(shè)P(2cosφ，3sinφ)， 令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16 ＝32＋20sin2φ. 因?yàn)?≤sin2φ≤1，

7、所以S的取值范圍是[32，52]． 解：(Ⅰ)當(dāng)a＝－3時， f(x)＝ 當(dāng)x≤2時，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 當(dāng)2＜x＜3時，f(x)≥3無解； 當(dāng)x≥3時，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4. 所以f(x)≥3的解集為{x|x≤1}∪{x|x≥4}． (Ⅱ)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 當(dāng)x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a| ?－2－a≤x≤2－a. 由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故滿足條件的a的取值范圍為[－3，0]． 證明：(Ⅰ)由A

8、C與⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB， 同理∠ACB＝∠DAB， 所以△ACB∽△DAB.從而＝， 即AC·BD＝AD·AB. (Ⅱ)由AD與⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD， 又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD. 從而＝， 即AE·BD＝AD·AB. 結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論，AC＝AE. 解：(Ⅰ)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2， 圓C2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cosθ. 解，得ρ＝2，θ＝±， 故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)． 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (Ⅱ)法一：由，得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為，－≤t≤. (或參數(shù)方程寫成，－≤y≤) 法二：將x＝1代入，得ρcosθ＝1， 從而ρ＝. 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為， －≤θ≤. 解：(Ⅰ)由|ax＋1|≤3，得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}，所以當(dāng)a≤0時，不合題意． 當(dāng)a>0時，－≤x≤，得a＝2. (Ⅱ)記h(x)＝f(x)－2f()， 則h(x)＝ 所以|h(x)|≤1， 因此k的取值范圍為k≥1.